2022-2023学年福建省宁德市苍南县民族中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市苍南县民族中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若（为虚数单位）为负实数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D2.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：B3.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 (

)

参考答案：B略4.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.5.已知，那么的值是．

．2

．

0

．参考答案：C6.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内的关于x的方程（a>0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知为复数的共轭复数，，则（A） （B）

（C） （D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】因为，所以，故选（A）.【错选原因】错选B：求出，忘了求；错选C：错解；错选D：错解.9.在，则△ABC的面积为

(A)

（B）

(C)6

(D)12．参考答案：C10.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

.（将正确的选项全填上）．参考答案：②略12.数列满足的前80项和等于___________参考答案：略13.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为

．参考答案：略14.曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=015.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.参考答案：16.若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为．参考答案：．【分析】先求出基本事件总数，再求出这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数，由此能求出这两个数恰好为一奇一偶的概率．【解答】解：随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，基本事件总数n=，这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数m==6，∴这两个数恰好为一奇一偶的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17.已知函数，分别由下表给出123131123321

则的值为

；满足的的值是

．参考答案：答案：1,x=2解析：=；当x=1时，，不满足条件，当x=2时，，满足条件，当x=3时，，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即可得出结论；（2）不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即不等式f（x）≤3的解集为[0，3]；…（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，所以a的取值范围是．…19.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是．

……4分（Ⅱ）由得．设，则有，，．所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为．

于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，所以．

又．于是，．因为，所以．所以的取值范围为．

………………14分20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）直线的参数方程，利用代入法消去参数可得其普通方程，再化为极坐标方程即可；圆的标准方程化为一般方程，再利用，，，可得结果；（2）将代入化简，可得，结合韦达定理可得结果.【详解】（1）由得，所以的极坐标方程为，由得，又因为，，，所以曲线的极坐标方程为.（2）将代入，可得，即，所以，，由极坐标几何意义得.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化以及极径的几何意义，属于中档题.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化。21.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数的定义域为R，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，进而可得实数a的取值范围；（2）函数的值域为（﹣∞，﹣1]，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值为2，进而可得实数a的值．【解答】解：记u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0对x∈R恒成立，∴，∴a的取值范围是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函数的值域为（﹣∞，﹣1]等价