《大学物理学》机械振动练习题

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一、选择题

9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A，在开端时质点的位移为A，且向x轴正方向运动，2

代表此简谐运动的旋转矢量为〔〕

AAAA2O2OAxAxOxAOxA22(A)(B)(C)(D)【旋转矢量转法判断初相位的方法一定掌握】9-2．某简谐运动的振动曲线以下列图，那么此简谐运动的运动方程〔x的单位为cm，t的单位为s〕为〔〕2x(cm)〔A〕x2cos(2t2)；33〔B〕x2t2)；o1t(s)2cos(1332〔C〕x2cos(4t2)；33〔D〕x2cos(4t2)。334【考虑在1秒时间内旋转矢量转过，有】33xx1x29-3．两个同周期简谐运动的振动曲线以下列图，x1的相位比x2的相位〔〕o〔A〕落伍；〔B〕超前t；22〔C〕落伍；〔D〕超前。【明显x1的振动曲线在x2曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2】9-4．当质点以频次作简谐运动时，它的动能变化的频次为〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕2；〔D〕4。2【考虑到动能的表达式为Ek1mv21kA2sin2(t)，出现平方项】229-5．图中是两个简谐振动的曲线，假定这两个简谐振动可xx1叠加，那么合成的余弦振动的初相位为〔〕AOA

t2x2适用文档3〔A〕；〔B〕；22〔C〕；〔D〕0。【由图可见，两个简谐振动同频次，相位相差，所以，那么合成的余弦振动的振幅应当是大减小，初相位是大的那一个】9--1．一物体悬挂在一质量可忽视的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T，而后将弹簧切割为两半，并联地悬挂同一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为T'，那么mT'/T为〔〕m11〔A〕2；〔B〕1；〔C〕2；〔D〕。2【弹簧串连的弹性系数公式为111，弹簧对半切割后，此中一根的弹性系数为2k，两弹簧并联后k串k1k2形成新的弹簧整体，弹性系数为4k，公式为k并k1k2，利用k2，所以，，考虑到TmT'2mT】4k29--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的〔〕〔A〕1；〔B〕1；〔C〕3；〔D〕3。2224【考虑到动能的表达式为Ek1mv21kA2sin2(t)，位移为振幅的一半时，有2，那么，Ek22t,1kA2(3)2】33229--3．两个同方向，同频次的简谐运动，振幅均为A，假定合成振幅也为A，那么两分振动的初相位差为〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕2〔D〕。；6332】2【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为39-10．以下列图，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体在圆滑平面上作简谐振动，那么振动频次为：〔〕k11k1k21k1k2；k2〔A〕；〔B〕m(k12m2k2)mmm(k1k2)。〔C〕2；〔D〕2k1k2k1k2【提示：弹簧串连的弹性系数公式为111，而简谐振动的频次为1k】k串k1k22m9-15．一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由均衡地点向x轴正方向运动时，由均衡位置到二分之一最大位移这段行程所需要的最短时间为：〔〕适用文档〔A〕T/4；〔B〕T/6；〔C〕T/8；〔D〕T/12。【提示：由旋转矢量观察，均衡地点时旋转矢量在处，最短时间到1最大位移处为，那么，旋转223矢量转过的角度，由比率式：:2t:T，有tT】66129-17．两质点作同频次同振幅的简谐运动，M质点的运动方程为Mx1Acos(t)，当M质点自振动正方向回到均衡地点时，N质点恰在振动正方向的端点。那么N质点的运动方程为：〔〕〔A〕x2Acos(t)；〔B〕x2Acos(t)；ON22〔C〕x2Acos(t)；〔D〕x2Acos(t)。22【提示：由旋转矢量知N落伍M质点相位】2

x9-28．分振动方程分别为x13cos(50t0.25)和x24cos(50t0.75)〔SI制〕那么它们的合振动表达式为：〔〕〔A〕x2cos(50)；〔B〕x5cos(50t)；〔C〕x5cos(50ttan14)；〔D〕x7。43

x【提示：见图，因为x1和x2相位相差/2，所以合振动振幅可用勾股定理求出；x2x1arctan4合振动的相位为/4，而】45o313．一弹簧振子，当把它竖直搁置时，作振动周期为T0的简谐振动。假定把它搁置在与竖直方向成θ角的圆滑斜面上时，试判断以下状况正确的选项是：〔〕〔A〕在圆滑斜面上不作简谐振动；〔B〕在圆滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为T0；〔C〕在圆滑斜面上作简谐振动，振动周期为T0/cos；〔D〕在圆滑斜面上作简谐振动，振动周期为T0/cos。【提示：由题意弹簧振子竖直搁置时的周期为T02m/k，但此弹簧水平搁置时周期仍为2m/k，所以弹簧振子的T0是固有周期】14．两个质量同样的物体分别挂在两个不一样的弹簧下端，弹簧的伸长分别为l1和l2，且l1=2l2，两弹簧振子的周期之比T1：T2为：〔〕〔A〕2；〔B〕2；〔C〕1；〔D〕1/2。2【提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数k，再利用k判断】m二、填空题Ax1Ox2B9--4．一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐运动，1cm1cm2cm为均衡地点，质点每秒来回三次，假定分别以适用文档x1、x2为开端地点，那么它们的振动方程为：〔1〕；〔2〕。【提示：O为均衡地点，A、B之间振动，振幅为2cm；每秒来回三次，说明3，有6，x1为o4，那么开端地点时，初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成60的地点，所以3x10.02cos(6t44象限与水平轴成o)；同理，x2为开端地点时，初相位的旋转矢量在第60角3的地点，所以，那么x20.02cos(6t)】x3359--5．由图示写出质点作简谐运动的振动方程：。

1o1379t【提示：图中可见振幅为，周期为8秒，旋转矢量初相位在1秒后〔即T/8后〕达最大，那么初相位在第4象限与水平轴成45o角的地点，所以，那么x0.1cos(t)】444xAB9--6．有两个简谐运动，其振动曲线以下列图，从图中可知oA的相位比振动B的相位，AB。

t【提示：图中可见A落伍，】29-20．假如地球上的秒摆在月球上的周期为秒，地球表面的重力加快度取m/s2，月球上的重力加快度为。【秒摆在地球上的周期为2秒，由单摆的周期公式：T2l知g42l，可见gT2g月2】5．一单摆的悬线长l，在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉，l2l以下列图。那么单摆的左右双方振动周期之比T1/T2为。适用文档【由单摆的周期公式：T2l2l2】2g2g26．有两个同样的弹簧，其倔强系数均为k，〔1〕把它们串连起来，下边挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为；〔2〕把它们并联起来，下边挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为。【提示：〔1〕弹簧串连公式为111，得k串k，而周期公式为T2m，有T串22m；串k1k22kkk〔2〕并联公式为k并k1k2，可得k并m2k，有T并22k．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线以下列图。那么它的周期T，其他弦函数描绘时初相位=【提示：由旋转矢量图，考虑在32秒时间内旋转矢量转过

】x(m)4o22t(s)。，32A1124s，图中可见初相位2有】A，可算出周期T2121138．两个同方向同频次的简谐振动，其合振动的振幅为m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，假定第一个简谐振动的振幅为3/10m，那么第二个简谐振动的振幅为，第一、二两个简谐振动的位相差为。【提示：∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰知足cos3，可知第二个简谐振动与合振动的位2相差为π/3，由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为；第一、二两个简谐振动的位相差为/2】9．假定两个同方向不一样频次的谐振动的表达式分别为x1Acos10t和x2Acos12t，那么它们的合振动频次为，每秒的拍数为。1012101211tcost【提示：由和差化积公式，有x1x22Acostcost2Acos，22所以，合振动频次为，合振动变化频次〔即拍频〕为1Hz，即1拍/秒】10．质量为m的物体和一轻弹簧构成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自适用文档由简谐振动时，其振动能量E。【提示：振动能量的公式为E1m2A21kA2，而2，有E22mT2A2】22T．李萨如图形常用来关于未知频次和相位的测定，以下列图的两个不一样频次、互相垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为x振动，p竖直方向为y振动，那么该李萨如图形说明Tx:Ty。【提示：李萨如图形与x的水平方向有2个切点，与y的竖直方向有3个切点，说明Tx:Ty2:3】x/mg三、计算题P9-14．某振动质点的x-t曲线以下列图，试求：o4t/s〔1〕运动方程；〔2〕点P对应的相位；〔3〕抵达P点相应地点所需的时间。v/cms19-18．如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系图，振幅为2cm，求ot/s〔1〕振动周期；32〕加快度的最大值；3〕运动方程。k9-23．一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由着落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上hM的刹时作为计时起点，求盘子的振动表达式。〔取物体掉入盘子后的均衡地点为坐标原点，位移以向下为正。〕9-25．质量mkg的物体以Am的振幅作简谐振动，其最大加快度为m·s-2，求：〔1〕振动周期；〔2〕物体经过均衡地点时的总能量与动能；〔3〕当动能和势能相等时，物体的位移是多少？〔4〕当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？适用文档9-27．质量m=10g的小球与轻弹簧构成的振动系统运动方程为x0.5cos(8t)cm，3求〔1〕振动的角频次、周期、振幅和初相位；〔2〕振动的能量；〔3〕一个周期内的均匀动能和均匀势能。9-28．有两个同方向、同频次的简谐振动，它们的振动表式为：x1310t1，x2〔SI制〕44〔1〕求它们合成振动的振幅和初相位。〔2〕假定还有一振动x30.07cos(10t3)，问3为什么值时，x1x3的振幅为最大；3为何值时，x2x3的振幅为最小。9-35．在一个LC振荡电路中，假定电容器上的电容C107F，两极板上的交变电压为u50cos104t伏特，假定电路中的电阻忽视不计，求：〔1〕振荡的周期；〔2〕电路的自感；〔3〕电路中电流随时间变化的规律。答案一、选择题：BDBCDDDCBDCCBB三、计算题9-14．解：先做出旋转矢量图：可见4秒的时间旋转矢量转过的角度，所以，A325有t；24

A2

x/mgPo4t/s〔1〕简谐运动方程的标准式为：xAcos(t)，x-t曲线图中可见A，旋转矢量图可见，∴x0.1cos(5t)m；2433〔2〕旋转矢量图可见P0；适用文档8〔3〕旋转矢量图可见，抵达P点相应地点转过/3，t(s)。59-18．解：第一注意到所给的图像是v-t图，v/cms1简谐运动的速度表达式为vAsin(t)，注意到题设条件“简谐运动振幅为2cm〞，有：vmax/A；ot/s〔1〕利用T2/有T4/3；3〔2〕由amaxA2有amax2；〔3〕简谐运动的速度表达式为vAsin(t)，做一个sin的旋转矢量图与v-t图对应，考虑到与v方程中有负号，可见，7，v56)cm/s，65)cm。由简谐运动方程的标准式xAcos(t)有：x69-23．解：与M碰撞前，物体m的速度为v0m2gh由动量守恒定律：mv0m(mM)v0，有碰撞后的速度为：kv0mv0mm2ghmMmMmgh碰撞点走开均衡地点距离为x0Mk碰撞后，物系统统作简谐振动，振动角频次为kmM由简谐振动的初始条件，x0Acos0,v0Asin0得：v0mg(m2gh)2mg2khA2)2(2mMx0(k)kk1M)g(mmMv0m2gh2khtanmM0mgk(mM)gx0kmM∴振动表达式为：xAcos(t0)mg12khcoskttan12khk(mM)gmM(mM)g

A2适用文档9-25．解：〔1〕由amaxA2amax/A20，T2有；1110〔2〕E总m2A22103J，再利用Ekm2A2sin2(t)，取振动在均衡22地点的相位，即(t)2时，有Ek2103J；〔3〕动能和势能相等→1mv21kx2，而简谐振动特点，1mv21kx21kA2，得：22222kx21kA2→xA103m；22〔4〕当x1A时，利用简谐振动方程xAcos(t)求出相位：cos(t)1，22有(t),2,4,5〔一个周期内〕，那么sin2(t)3，cos2(t)1，333344利用Ek1m2A2sin2(t)，EP1m2A2cos2(t)，考虑到E总1m2A223122有：Ek/E总，EP/E总4。429-27．解：〔1〕由运动方程可见：8，T，A3m，；51031〔2〕利用E总m2A2，有E总82106J；2〔3〕利用Ek1m2A2sin2(t)，有：2121m22sin2(t)d(t)，有Ekm2A221cos2Ek0A0d2242可得：Ekm2A242106J；4同理：EP1212A22(t)d(tm2