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71/71材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力**2,试做木桩的后力图。解:由题意可得:[习题2-3]石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示。荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力。解:墩身底面的轴力为:2-3图墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。2-7图解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为:,,,,,因此,[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,试求C与D两点间的距离改变量。解:式中,,故:,,[习题2-11]图示结构中,为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,,,。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图变形协调图受力图2-11图解:(1)求各杆的轴力以杆为研究对象,其受力图如图所示。因为平衡,所以,,由对称性可知,,(2)求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移:B点的铅垂位移:1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到为刚性杆,可以得到C点的水平位移:C点的铅垂位移:[习题2-12]图示实心圆杆和在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆和的直径分别为和,钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解:(1)求、杆的轴力以节点A为研究对象,其受力图如图所示。由平衡条件得出::………(a):………………(b)(b)联立解得:;(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中,;;故:[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计。试求:(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);(2)钢丝在C点下降的距离;(3)荷载F的值。解:(1)求钢丝横截面上的应力(2)求钢丝在C点下降的距离。其中,和各。(3)求荷载F的值以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得::[习题2-15]水平刚性杆由三根和支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载20,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量210,求:端点A的水平和铅垂位移。应用功能原理求端点A的铅垂位移。解:(1)(2)[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示,水平杆的长度保持不变,斜杆的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求:(1)两杆的夹角;(2)两杆横截面面积的比值。解:(1)求轴力取节点B为研究对象,由其平衡条件得:2-17(2)求工作应力(3)求杆系的总重量。是重力密度(简称重度,单位:)。(4)代入题设条件求两杆的夹角条件=1\*3①:,,条件=2\*2⑵:的总重量为最小。从的表达式可知,是角的一元函数。当的一阶导数等于零时,取得最小值。,,(5)求两杆横截面面积的比值,因为:,,,所以:[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力,试选择和的角钢型号。解:(1)求支座反力由对称性可知,(2)求杆和杆的轴力以A节点为研究对象,由其平衡条件得:2-18以C节点为研究对象,由其平衡条件得:(3)由强度条件确定、杆的角钢型号杆:选用2∟(面积)。杆:选用2∟(面积)。[习题2-19]一结构受力如图所示,杆件、、、都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力,材料的弹性模量,杆及可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。解:(1)求各杆的轴力2-19(2)由强度条件确定、杆的角钢型号杆:选用2∟(面积)。杆:选用2∟(面积)。杆:选用2∟(面积)。杆:选用2∟(面积)。(3)求点D、C、A处的铅垂位移、、杆的变形协调图如图所示。[习题2-21](1)刚性梁用两根钢杆、悬挂着,其受力如图所示。已知钢杆和的直径分别为和,钢的许用应力,弹性模量。试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解:(1)校核钢杆的强度=1\*3①求轴力=2\*3②计算工作应力2-21=3\*3③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170,即;,所以及杆的强度足够,不会发生破坏。(2)计算、(3)计算A、B两点的竖向位移、,[习题3-2]实心圆轴的直径,长,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。试求:(1)最大切应力及两端面间的相对转角;(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3)C点处的切应变。解:(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角。式中,。3-2故:,式中,。故:(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向,由横截面上切应力分布规律可知:,A、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变[习题3-3]空心钢轴的外径,内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量。试求:(1)轴内的最大切应力;(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率。解;(1)计算轴内的最大切应力。式中,。,(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率[习题3-5]图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2,已知轴材料的许用切应力,试求:(1)轴的直径;(2)绞车所能吊起的最大重量。解:(1)计算轴的直径轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等:扭矩图如图所示。3-5由轴的强度条件得:(2)计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:,由卷扬机转筒的平衡条件得:,[习题3-6]已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径,内径,功率,转速,钻杆入土深度,钻杆材料的,许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求:(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度;(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;(3)两端截面的相对扭转角。解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则:,,(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核=1\*3①作钻杆扭矩图。;扭矩图如图所示。=2\*3②强度校核,式中,因为,,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角式中,[习题3-8]直径的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶,而在圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示。已知,圆杆材料的弹性模量,试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。设两截面之间的相对对转角为,则,,式中,3-8由得:[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内径为d0,且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(),扭矩T相等时的重量比和刚度比。解:(1)求空心圆轴的最大切应力,并求D。式中,,故:3-10(1)求实心圆轴的最大切应力,式中,,故:,,(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比,[习题3-11]全长为,两端面直径分别为的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解:如图所示,取微元体,则其两端面之间的扭转角为:式中,,故:=[习题3-12]已知实心圆轴的转速,传递的功率,轴材料的许用切应力,切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过,试求该轴的直径。解:式中,;。故:,取。[习题3-16]一端固定的圆截面杆,承受集度为的均布外力偶作用,如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解:3-16[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径,材料的许用切应力,切变模量为G,弹簧的有效圈数为。试求:(1)弹簧的许可切应力;(2)证明弹簧的伸长。解:(1)求弹簧的许可应力用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知,在簧杆横截面上:剪力扭矩最大扭矩:,因为,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时(2)证明弹簧的伸长外力功:,,[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量,试求:杆内最大切应力的大小、位置和方向;横截面短边中点处的切应力;杆的单位长度扭转角。解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向,,,由表得,
,
长边中点处的切应力,在上面,由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力
短边中点处的切应力,在前面由上往上(3)求单位长度的转角单位长度的转角[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求:最大切应力之比;相对扭转角之比。解:(1)求最大切应力之比开口:依题意:,故:闭口:,求相对扭转角之比开口:,闭口:4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a(5)(4)b(5)(4)4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图a(5)(4)b(5)(4)f(5)(4)4-3试利用载荷集度,剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题)(e)(f)(h)4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4(b)4-5(b)4-5.根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处,并改正。4-6.已知简支梁的剪力图如图所示,试做梁的弯矩图和荷载图,梁上五集中力偶作用。4-6(a)4-7(a)4-7.根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8(b)4-8(c)4-9.选择合适的方法,做弯矩图和剪力图。4-9(b)4-9(c)4-104-14.长度2m的均匀圆木,欲锯做0.6m的一段,为使锯口处两端面开裂最小,硬是锯口处弯矩为零,现将圆木放在两只锯木架上,一只锯木架放在圆木一段,试求另一只锯木架应放位置。0.4615m4-184-19304-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23选22a工字钢5-246-46-127-3-55。-557-4[习题7-3]一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因,图中的角限于范围内。作为“假定计算”,对胶合缝作强度计算时,可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的,且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F,试问角的值应取多大?解:;;,,,,()0.910203036.8833405060()1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000()47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732由以上曲线可知,两曲线交点以左,由正应力强度条件控制最大荷载;交点以右,由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出,当时,杆能承受最大荷载,该荷载为:7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上,在顶面以下的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与轴之间的夹角。解:(1)求计算点的正应力与切应力(2)写出坐标面应力X(10.55,-0.88)Y(0,0.88)(3)作应力圆求最大与最小主应力,并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得:7-7[习题7-8]各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求:(1)指定截面上的应力;(2)主应力的数值;(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。[习题7-8(a)]解:坐标面应力:X(20,0);Y(-40,0)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:,;,;。单元体图应力圆(圆)主单元体图[习题7-8(b)]解:坐标面应力:X(0,30);Y(0,-30)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:,;,;。单元体图应力圆(圆)主单元体图[习题7-8(c)]解:坐标面应力:X(-50,0);Y(-50,0)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:,;,。单元体图应力圆(圆)主单元体图[习题7-8(d)]解:坐标面应力:X(0,-50);Y(-20,50)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:,;,,;。单元体图应力圆(圆)主单元体图[习题7-10]已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位,并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解:两斜面上的坐标面应力为:A(38,28),B(114,-48)由以上上两点作出的直线是应力圆上的一条弦,如图所示。作的垂直平分线交水平坐标轴于C点,则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C()则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质,可列以下方程:解以上方程得:。即圆心坐标为C(86,0)应力圆的半径:主应力为:(2)主方向角
(上斜面A与中间主应力平面之间的夹角)(上斜面A与最大主应力平面之间的夹角)(3)两截面间夹角:
[习题7-14]单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15(a)]解:坐标面应力:X(70,-40),Y(30,-40),Z(50,0)单元体图应力圆由平面内应力值作a、b点,连接a、b交轴得圆心C(50,0)
应力圆半径:
[习题7-15(b)]解:坐标面应力:X(60,40),Y(50,0),Z(0,-40)单元体图应力圆由平面内应力作a、b点,连接a、b交轴于C点,30,故应力圆圆心C(30,0)应力圆半径:
[习题7-15(c)]解:坐标面应力:X(-80,0),Y(0,-50),Z(0,50)单元体图应力圆由平面内应力值作a、b点,圆心为O,半径为50,作应力圆得[习题7-19]120,80的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩,如图所示。在轴的中部表面A点处,测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数,,试求扭转力偶矩。解:方向如图[习题7-20]在受集中力偶作用矩形截面简支梁中,测得中性层上k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。解:支座反力:(↑);(↓)K截面的弯矩与剪力:;K点的正应力与切应力:;故坐标面应力为:X(,0),Y(0,-)(最大正应力的方向与正向的夹角),故[习题7-22]已知图示单元体材料的弹性常数,。试求该单元体的形状改变能密度。解:坐标面应力:X(70,-40),Y(30,40),Z(50,0)在面内,求出最大与最小应力:故,,,。单元体的形状改变能密度:[习题7-25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示,其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为,。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时,近似地按点的位置计算。解:左支座为A,右支座为B,左集中力作用点为C,右集中力作用点为D。支座反力:(↑)
=(1)梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过的5.3%,在工程上是允许的。
(2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过的3.53%,在工程上是允许的。[习题7-27]用Q235钢制成的实心圆截面杆,受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用,且。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直径,材料的弹性常数,。试求荷载F和。若其许用应力,试按第四强度理论校核杆的强度。解:计算F和的大小:在k点处产生的切应力为:F在k点处产生的正应力为:即:X(,),Y(0,)广义虎克定律:(F以N为单位,d以为单位,下同。)按第四强度理论校核杆件的强度:符合第四强度理论所提出的强度条件,即安全。[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知,,,试求危险截面上的最大正应力。解:危险截面在固定端,拉断的危险点在前上角点,压断的危险点在后下角,因钢材的拉压性能相同,故只计算最大拉应力:式中,,由14号工字钢,查型钢表得到,。故[习题8-2]
受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为,如图所示。已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸为,,;许用应力;许用挠度。试校核梁的强度和刚度。解:(1)强度校核(正y方向
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