《含0°角的直角三角形的性质》提升训练

PAGE6等腰三角形课时4含30°角的直角三角形的性质过能力1[2022河南大学附中课时作业]如图，已知∠AOB=60°，点，N在边OB上，N=2，则OM=（）

陕西延安市实验中学课时作业]如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，BD=8，则AC的长为______

3[2022山西康杰初中课时作业]如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC=2，则EF的长为_______

4[2022江西景德镇五中课时作业]如图,在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F（1）求∠F的度数;（2）若CD=的长

5[2022河北泰皇岛七中课时作业]如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试判断线段BF，CF有何关系，并说明理由

6[2022湖北武汉外国语学校课时作业]如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点AN=120°，AC平分∠MAN，B，D分别在射线AN，AM上（1）在图1中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证:ADAB=AC;（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC∠ADC=180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由

参考答案过能力【解析】如图，过点=N，MN=2，∴MD=DN=MN=1，∴OM=OD-MD=6-1=

【解析】连接AD∵ED垂直平分线段AB，且DB=8，∴DA=DB=8，又∠B=15°，∴∠DAB=∠B=15°∵∠ADC为△ADB的外角，∴∠ADC=∠DAB∠B=30°在Rt△ACD中，∠ADC=30°，∴AC=AD=4【解析】如图,过点E作EG⊥OA于点G∵EC⊥OB，∠AOE=∠BOE=15°,∴EG=CE=2∵EF∥OB，∴∠EFG=∠AOB=∠AOE∠BOE=30°，∵EG⊥OA，∴EF=2EG=22=4

4【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED=CD=2在Rt△DEF中，∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=45【解析】BF=2CF理由如下:连接AF∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°∵EF垂直平分AC，∴CF=AF∴∠FAC=∠C=30°∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°在Rt△ABF中，∵∠B=30°，∴BF=2AF∴BF=2CF6【解析】（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD，∴AD=BE（2）由（1）知△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°在Rt△ACD中，∠DCA=30°,Rt△ACB中，△BCA=30°，∴AC=2AD，AC=2AB，∴ADAB=AC（2）结论ADAB=AC成立证明如下:如图，在AN上截取AE=AC,连接CE∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=AE=CE，∠AEC=60°∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC∠ADC=180°，∠ABC∠EBC