理论物理理论力学2016-part

答1.两个矢量运算答1.两个矢量运算的公式推导）2.请问怎么判断哪些力是不是主动力？书上3个例子是主动力：一般是外加的、促使物体运动的力，比如重力约束力：系产生的用于维持约束的力（互相作平桌面的支持力-压力，等于0时，约束力。除。理想约(ideal)虚位移与约理想约(ideal)虚位移与约束力始终正交光滑的面、线，光滑铰链上的约束刚性杆，不可伸长的和为0刚体纯滚动时的静摩擦力,刚体的内虚位移为0摩擦力、空气阻力是非理想约束，可看成是未知的主动力书书119页，为什么OS各点速度为因为圆锥做的是无滑动的滚动，在接触的那一刻没有相对速度，否则就会产生相对滑动了。但是这个时刻这些点的加速度不等于0。下一个时刻，这些点就有速度了，换成了下一条直线与地面接触。注意点Ω代表的是质心C绕O点转动的速度5.P.165，习题B解：建的动直角坐标初始时，矩形薄板以角速度zy绕对角线转动在坐标系BB解：建的动直角坐标初始时，矩形薄板以角速度zy绕对角线转动在坐标系B 中CxB d ziklldddzldxx如图，在矩形板上取一矩形微DA设矩形薄板的面密度d微元质量为dmz2)dmydJx(2zyCzdxdz z2dz1l3dldldJx2Jxx3000Bz x2dmzdzl x2dxz2)dmydJx(2zyCzdxdz z2dz1l3dldldJx2Jxx3000Bz x2dmzdzl x2dx1ldlddx 2dxxzz3000(y2z2)dm (x2y2)dm JxJy(zx22DAJzd11y ld JyJxJz3333薄板(不计厚度)的垂直轴定1xzdmld d 2400yJyzJxy因矩形薄板1d2l21l3d0zy34J0J0J0 Cxx131Bl3d ldJB000z3JJ dzl113xdx d2lld04DA轴来说1d2l21l3d0zy34J0J0J0 Cxx131Bl3d ldJB000z3JJ dzl113xdx d2lld04DA轴来说，力矩并没有改变，始终为0（力经过BA轴）。故d在切换转轴过程中，对于轴角动量守恒 JBkJBd2l21l0 ld33 ldd2l0dld2l2ll3d1ld0000 33方 221d2l1ld0431d2l2 1ld3 1ld3 d2l d2l 上节课复约束及其分度广义坐虚位等时变t上节课复约束及其分度广义坐虚位等时变tFnnFi'i虚iiF' 理想约iF r虚功原ii满足虚功原理是力学系平衡的充分必要条件ri,xir(22,)2,,ri,xir(22,)2,,qs,t)(i1,2,,s2,,则将求和次序对n代入虚功原理W为对广义坐标所求的等时变分，叫做广义虚位移令 Fi S个广义坐标表示平衡方程五、虚功原理的广义坐标表述和广义nsW对应于各个广义虚位δqα的广义力;t)1i广义虚位移未必是长度nsW对应于各个广义虚位δqα的广义力;t)1i广义虚位移未必是长度的量纲，广义力未必是力的量纲；两者的乘积必定是功的量纲力s对于完整系，s个广义虚位移δqα彼此独立，故δqα前面的诸系均应为零，在理想约束条件下，力学体系的平衡条件是各广义s对于完整系，s个广义虚位移δqα彼此独立，故δqα前面的诸系均应为零，在理想约束条件下，力学体系的平衡条件是各广义力分量都等于iriFnQ) iii极值条 Fxi i 广义虚功原0例题xol lsinsin2siny1D12C2xlcosAB12FmB1例题xol lsinsin2siny1D12C2xlcosAB12FmB1ylyDl1cos2yC22xBl1sinl2sin(m1g2cosm2gl1cosFl1sin)(m2g2cosFl2sin),是独立的，所ltan cosm2gl1cosFl1sin2Fm22 mgl2cosFlsintan2222F根据虚功原理，两度，选θ及φ为两个广义坐标以不解除约束的理想约束系统以不解除约束的理想约束系统为研究对象，系统至少有一度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反力并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解除一个束，将一个约束反力计入主动力，增加一度1、正确选取研究对象应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点画出主动力的受力图，画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩力和待求的约束反力5、解虚功方程求出未知数4、应用虚功原理建立方程3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系2、正确进行受力分析例题解:取α为广义坐标，由虚功原理得例题解:取α为广义坐标，由虚功原理得x ABDFEα lcos(lcosdcotxcxDxDlDBcdcsc)2Fl2lnTCδα可任意变化，且P Ptan(dcsc3yT2l6-日方本节课日方程原理和虚功原理的基础上，导6-日方本节课日方程原理和虚功原理的基础上，导日方程是研究动力学问题的有，在解非质点系的动力学问题时，显得十分简捷、规范前面讲的是静力学问题，受力平衡时原－广义坐标形式日方程-定律等价日方程循环坐循环积分（广义动量积分(D’alembert’s一设质点系有n个质点，第i个质点受主mi FiFi逆效力，不是惯性力Fi和(D’alembert’s一设质点系有n个质点，第i个质点受主mi FiFi逆效力，不是惯性力Fi和约束力Fi’的作miFi'mi 把动力学问题化为了静力学问(nW'miri)虚功之inF'i 理想约i-和定律是等价 ( i13nW(Fimi)xi i下面推导以广义坐标表示的动力学普遍下面推导以广义坐标表示的动力学普遍方程的形式设质点系有n个质点，受k个完整约0fs=3n引入s个独立坐标参量——广义坐标q1,q2,…,则系统的3n个坐标变量可用广义坐标表示xix2,,qs;t)二日方程（广义坐标形式x2,,qs;t)2,,qs;tx2,,qs;t)2,,qs;t)ii2s2sst广义速度分广义坐标的实位移dt整体称广义速广义坐标的虚位tq代表整体s个广义坐代表整体s个广义速d和x2xsi2xid和x2xsi2xi d qx2xsi2x2sis]dx2xsi2x2sis]d d q理想约xi33smqm iiqdtxiiid(xim[d()])iiiqdt qdti[理想约xi33smqm iiqdtxiiid(xim[d()])iiiqdt qdti[d(m dt1212m力学体系的动mx)2( 1n1Tm2iiii22mi11 3nW(Fimi) iTT3dmis[(逆效力的虚dtis(FF主动力的虚iiiTT3dmis[(逆效力的虚dtis(FF主动力的虚iiiQF广义i理想约[d(TT dt;t日方程组，s：方程组的数Td(T T Qdt 3nW(Fimi) i如主动力都是：VV(1,r2,,r;t)x3n;t)Vq2,,qs;t)V(x;t)FV(r;t)Fiii如主动力都是：VV(1,r2,,r;t)x3n;t)Vq2,,qs;t)V(x;t)FV(r;t)Fiiii (q;t) ()i(TTV(q;t日方程组可写为dtV(q;t) ;t)T ;t)V(q;t)引日函数：L=T-d((T-V))(T-V)dt 保守系 日方日函数L是体系的一个特征量，表征着约束、运日函数L是体系的一个特征量，表征着约束、运动状和相互作用等性质选用广义坐标，广义速度后，L也就完全确定了系的运动q的函数,也可能是时间t的显函V与广义速度无LT 广义动dLL 0, (1,2,,sdt保守系 日方日函数L不显含某广义坐如循环坐L保守日方日函数L不显含某广义坐如循环坐L保守日方程中对应的那个拉氏方Lddt常L物理意义：在这个分量上广义动量守循环积分（广义动量积分三、循环积分 称为广义动量（线动量、角动称为广义动量（线动量、角动量称日称为广义力（其量纲随广义坐标而变化d((T-V))(T-V)dt dLL dtd(T T Qdt 日方程的特日方程的特只需要分析速度，不需分析加速日方程是标量方6-日方程的应用举用日方程求椭圆摆的运动微分方6-日方程的应用举用日方程求椭圆摆的运动微分方 BVmBglT11v2v22 2 VmBglT11v2v22 2 11cos2A2BLTV BmBT11Vmglv2v2 B2211T11Vmglv2v2 B22112A2B Lx A L AmsinmglBBdL