专题08三角形-三年高考数学文试题分项版解析

22π

π6

【答案】B【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓5【20161文数】△ABCA、B、Ca、b、c.已知ac2cosA25322

（B）3 【答案】试题分析：由余弦定理得5b242b22,解得b3（b1舍去）, 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,b的一元二次方程,3【2015高考，文5】设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若a2，c 33 ，且bc，则b322A．3B．2C． D．2【答案】bc本题需要掌握的知识点是余弦定理，即a2b2c22bccos[2016高考新课标Ⅲ文数]在△ABC中，B=π，BC边上的高等于1BC,则sinA= （A）3（B）10（C）5（D）3 【答案】AD2试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC3AD,DC2AD，所以AC AD2

，即5AD3AD，解得sinA310sin

sin

sin 2【2016高考山东文数】△ABCA，B，Ca，b，c，已知b=ca2=2b21-sinA（A）3π（B）π（C）π（D）4【答案】

因为b=ca2b2c22bccos2b22b2cos2b21cos，又因为a22b21sin，所以cossin，因为cos0，所以tan1，因为0,，所以4【2014年.浙江卷.文10如图在垂直于水平地面ABC的前的点A处进行射击训练已知点A到的距离为AB，某目标点P沿上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成的角，若AB15mAC25mBCM30，则tan的最大值是（4 4

5959【答案】

，RtABP中由勾股定理得

tan

)2152

3x20)2225(3x625225(3x625x32

3)2271

时f

所以tan225，即tan5 233【2014，文8】如图，从气球A上测得正前方的河流的B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60mBC等于（）23333

【答案】的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6S6．33266个等边三角形的面积，其中对文字信息的及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔【2017II16ABCABC的对边分别为abc,若2bccosBacosCccosA,B32sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinBcosB1B 的面积 【答案】15, BCE，DCFAEBCBFCD1△ABE中，cosABCBE1，cosDBC1,sinDBC 151 1BDBCsinDBC 15 又cosDBC12sin2DBF1,sinDBF 10 cosBDCsinDBF 4综上可得，△BCD2

，cosBDC 4（1）（2）6ABCabc. c=3 6【答案】【2015高考，文11】在C中，a3，b

62，则．34a

，即3

6，所以sinB

2，所以Bsin

sin

2

sin

sin【20141，文16】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN m.【答案】2015131

的内角ABC

abc,a=2,cosC=【答案】

,3sinA=2sinB,则 4【解析】由3sinA2sinB3a2b,又因为a2,所以b2c2a2b22abcosC492231)16，所以c4;4【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sinA2sinB3a=2b知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方6【2015高考，文12】在ABC中，AB ，A75，B45，则AC6【答案】【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力【2015高考，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公向正西行驶，到A处时测得公路北侧一D在西偏北30600mB处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30此山的高度CD 6【答案】 6【解析】在ABCCAB300ACB750300450

sin

sinBC

sinBAC6001 ，所以CDBCtanDBC30023

26sin 2626 6【2015高考福建，文14】若ABC中，AC 3，A450，C750，则BC 22B1800AC600

sin

sin

BCACsinAsin2322所以BC 2 232（1）（2）【2016高考文科】已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等 773【20162文数】△ABCA，B，Ca，b，c，若cosA4，cosC5 a=1，则 2113试题分析：因为cosA4cosC5，且ACsinA3sinC12 sinBsin[(AC)]sin(AB)sinAcosCcosAsinC13

a

，所以basinB21sin

sin

sin

【2016高考文数】在△ABC中，A ，a3

c

【答案】考点：解三角形【名师点睛】①根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．②熟练b=3,ABAC6,S△ABC=3,A3【答案】 π,a=4

3ccosAABAC6，所以bccosA6，SABC3所以bcsinA6因此tanA1，又0AA34又b3，所以c22由余弦定理a2b2c22bccosAa2982322

)29222所以a 29 意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类思想．【2017，文15】在△ABCABCabc.asinA4bsinBac 5(a2b2c2)求cosA求sin(2BA)的值

5；(Ⅱ)25 （Ⅰ）

sin

sin

，得a2b5 55ac

5(a2b2c2)，及余弦定理，得cosAbca （Ⅱ）解：由（Ⅰ，可得sinA25，代入asinA4bsinB，得sinBasinA 5 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cosB

25.于是sin2B2sinBcosB41sin21sin2cos2B12sin2B35sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA4(

532525 【名师点睛】高经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次运算形式其中的是“变角，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式在△ABCA,B,Ca,b,c,且cosAcosBsinC sinAsinBsinC若b2c2a26bc，求tanB5（Ⅱ）4.（Ⅰ）a=ksinA，b=ksinB，c=ksin

sin

sin

sin

cosa

+cosB

=sinC

cosAksin

+cosBksin

=sinCksin

sinAsinB=sinAcosB+cosAsin在△ABCA+B+C=πsin(A+B)=sin(π–C)=sinC，sinAsinB=sinC．（Ⅱ）

2

b+c–a 5cos

b2c2

=35sin

=411cos2（Ⅰ，sin4sinB=

cosB+5

sin故tanBsinB4cos数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为180这个结论，否则难以【2016高考文数（本小题满分13分在ABCAB,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2B

3bsin(Ⅰ)(Ⅱ)若cosA1sinC的值3（Ⅰ）B（Ⅱ）26 两已知角的和sinCsin[ABsinAB（Ⅰ）

sin

，可得asinBbsinA，又由asin2B

3bsinA

3asinB，所以cosB

3B （Ⅱ）解：由cosA1得sinA22，则sinCsin[ABsinAB，所 sinCsin(A) 3sinA1cosA26 【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，用已知角表【2015高考陕西，文17ABC的内角AB,C所对的边分别为abc，向量ma,3b)n(cosA,sinB平行A若a

7,b2求ABC的面积【答案】(IA；(II33 (II)a2b2c22bccosAc3，由面积公式得ABC积为1bcsinA33.解法二：由正弦定理， 7

，从而sinB 21，又由 b sin3

sin ABcosB27sinCsinABsin(B计算得sinC32171absinC33

试题解析：(I)因为m//n，所以asinB3bcosA由正弦定理，得sinAsinB3sinBcosA0又sinB0，从而tanA 3由于0AA3a2b2c22bccosA，而a

7,b2，A3得74c22c，即c22c3因为c0，所以c3故ABC1bcsinA33

737从而sinB 727又由abAB，所以cos27故sinCsinABsin(B3sinBcoscosBsin

321 所以ABC1absinC33 c的值，代入到三角形面积公式求解计算.2.高经常将三角变换与解三角形知识综合【2015高考，文19】已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋3(Ⅰ)C的大小6(Ⅱ)若 ，求p的6由定理，有tanA＋tanB＝－333tanA33

1tanAtan 336sin2ACsin6sin2 33

tan45tan

321tan450tan

333133

33

(2＋3

【名师点睛】本题利用一元二次方程的定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B＝135°，否则造成.属于中档题.【2015高考新课标1，文17（本小题满分12分）已知abc分别是ABCABCsin2B2sinAsinCab，求cosB90，且a1

2求ABC的面积4

（I）=ab，可得b2ca2ca2+c2- 由余弦定理可得cosB （II）由(1)知b2=2acB90°，由勾股定理得a2+c2=b22故a2+c2=2ac，得c=a 2所以DABC【201516（14分）在ABCA，B，C所对的边分别为abc.4

A)2sin2求sin2A+cos2A若Ba3，求ABC4【答案】(1)5

；(2)(2)由tanA1sinA3

10,cosA310 a3Bb3542又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB25 2所以SABC2absinC2335

9【名师点睛】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角正弦定理计算得到边b的值，根据三角形内角和为180及两角和的正弦公式计算得到角C的正弦值，有两【2016（14分）在△ABCA，B，Ca，b，c．已知b+c=2acosB．2（Ⅱ）若cos3

，求cosC（II） （I）由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB故2sinAcosBsinBsinABsinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsinAB，AB(0,，故0ABBABBABA（舍去）A2B，所以A2B.（II）由cosB2，得sinB 5，cos2B2cos2B11 故cosA1sinA45 cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB22（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有的式子，根据角的范围可证2（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2，进而可得cos和sin，再用两角和的余弦公式可得cosC．面积为

,bc2,cosA14asinC的值求cos2Aπ的值 6 157【答案（I）a=8,sinC 157 得b6c4.由a2b2c22bccos

,a=8.

sin

sin

,得sinC

1583（II）cos2Aπcos2Acosπsin2Asinπ32cos2A1sinAcosA,153 6

【201517】ABCA，B，C所对的边分别为abc.cosB

3sin(AB 6ac23求sinA和c的值 22

3【解析】在ABC中，由cosB

3，得sinB 6 因为ABC，所以sinCsin(AB) 6959因为sinCsinB，所以CB，C为锐角，cosC59因此sinAsin(BCsinBcosCcosBsinC

653 3 62222

a由sin

sin

可得acsinA

23cac363

，所以c1.9计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识