【数资】比较构造法（讲义+笔记）

【数资】比较构造法（讲义）启智职教的店ーー、给两种方案引例L学校第一次买来!5个凳子和6把椅子共付318元。若第二次买来同样的凳子8个和同样的椅子6把共付234元,求凳子的单价。（2015广东）某车队运输ー批蔬菜。如果每辆汽车运3500千克,那么还剩下5000千克;如果每辆车运4000千克,那么还剩下500千克,则该车队有（）辆汽车。TOC\o"1-5"\h\zA.8 B.9C.10 D.11（2013联考）出租车队去机场接某会议的参会者,如果每车坐3名参会者,则需另外安排ー辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者,则最后正好多出3辆空车。则该车队有（）辆出租车。A.50 B.55C.60 D.62（2015河北）旅游团安排住宿,如果4个房间每间住4人,其余每间住5人,空余2个床位。若有4个房间每间住5人,其余房间每间住4人,正好住满。该旅游团有多少人?A.28 B.42C.44 D.48二、给ー种方案和比例关系引例2.有一堆黑白棋子,其中黑子个数是白子个数的2倍,如果每次从中同时取出白子和黑子各10个,若干次后,白子刚好取完,剩下30个黑子。问原有白子多少个?（2015山东）车间领到ー批电影票和球票发放给车间工人,电影票是球票数的2倍。如果每个工人发3张球票,则富余2张,如果每个工人发7张电影票,则缺6张。问车间领到多少张球票?A.32 B.30C.64 D.60（2012广东）某企业为全体员エ定制工作服,请服装公司的裁缝量体裁衣。裁缝每小时为52名男员エ和35名女员エ量尺寸。几小时后,刚好量完所有女员エ的尺寸,这时还有24名男员エ没量。若男员エ与女员エ的人数比为11：7,则该企业共有（）名员エ。A.720 B.810C.900 D.1080三、工程问题中的灵活运用引例3.ー项工程交由甲乙两人做,甲乙两人ー起做需要8天,现在甲乙两人ー起做,途中甲离开了3天,最后这项工程用了10天,问甲单独做需要多少天完成?TOC\o"1-5"\h\zA.10 B.11C.12 D.13（2014广州）有一项工程甲公司花6天,乙公司再花9天可以完成,或者甲公司花8天,乙公司再花3天可以完成,如果这项工程由甲或乙单独完成,则甲公司所需天数比乙公司少（）天。A.15 B.18C.24 D.27（2018国考）工程队接到ー项工程,投入80台挖掘机。如连续施工30天,每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨,有!0天时间无法施工。工期还剩8天时,工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若

想按期完成,平均每天需多工作多少个小时?A.1.5B.2C.2.5D.3【数资】比较构造法(笔记)【注意】上课之前有很多同学会问“比较构造法”到底是什么,比较构造法主要是解决数量关系中的ー些问题。这节课是1元课,1元课主要是讲解方法课中没涉及到的方法和技巧。对于数量关系,有方程法,而比较构造法主要是用来解决方程法对应的部分题目。简而言之,有些题目可以直接用比较构造法解决,不用方程法也能解决。【知识点】比较构造法:1.应用题型:(1)给两种方案。(2)给ー种方案+比例。(3)工程问题中的灵活运用。.题型特征：对同一事物有两种不同的分配方案。.解题方法：(1)列方案。(2)作比较。(3)找等量。ー、给两种方案引例1.学校第一次买来!5个凳子和6把椅子共付318元。若第二次买来同样的凳子8个和同样的椅子6把共付234元,求凳子的单价。【解析】引例1.常规方法可以把凳子和椅子的单价分别设为x、y,列方程组解题。但此处用比较构造法解题：(1)列方案。方案一：15个凳子、6把椅子、总价318元;方案二：8个凳子、6把椅子、总价234元(2)作比较。两种方案都买了6把椅子,而方案二比方案一少买了7个凳子,少花了84元(3)列等式。7・凳子单价=84,凳子单价=12元。

【注意】比较构造法本质和方程法相同,但是计算量比较少,比方程法解题快。今天不练习方程法和代入排除法,我们尝试用这种思维方式解题,可以帮助大家打开思维。（2015广东）某车队运输ー批蔬菜。如果每辆汽车运3500千克,那么还剩下5000千克;如果每辆车运4000千克,那么麻リ下500千克,则该车队有（）辆汽车。A.8 B.9C.10 D.11【解析】1.本题在题干表述中,对于运输蔬菜给出了两种方案。（1）列方案。方案ー:每辆汽车运货量3500kg,乘I除量5000kg:方案二;每辆汽车运货量4000kg,剩余量500kgo（2）作比较。方案二比方案一中的每辆车都多运500kg,剩余量减少4500kgo（3）列等式。50〇・车的辆数=4500,4500/500=9,共有9辆汽车。【选B]二

二（2013联考）出租车队去机场接某会议的参会者,如果每车坐3名参会者,则需另外安排ー辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者,则最后正好多出3辆空车。则该车队有（）辆出租车。A.50 B.55C.60 D.62【解析】2.“如果每车坐3名参会者,则需另外安排ー辆大巴送走余下的50人”,意思就是每车坐3人,会剩余50人;“每车坐4名参会者,则最后正好多出3辆空车”，意思就是缺!2人才能坐满所有出租车。（1）列方案。方案ー:每车3人，剩50人；方案二:每车4人,缺12人（2）作比较。方案二比方案ー每辆车多坐1人,ー共多出50+12=62个座位。（3）列等式。1・辆数=62,辆数=62,共有62辆汽车。[选D]列方案毎车人数 剰余人数列方案毎车人数 剰余人数方案ー国矶方案ー方案二 手袱セ籤則监mt斗|乂冬あ二心

檢ツト以（2015河北）旅游团安排住宿,如果4个房间每间住4人，其余每间住5人,空余2个床位。若有4个房间每间住5人,其余房间每间住4人,正好住满。该旅游团有多少人?A.28 B.42C.44 D.48【解析】3.安排住宿给出两种方案。（1）列方案。方案一：其中4间每间人数为4人,剩余房间每间人数为5人,还缺2人才能住满。方案二:其中4间每间人数为5人,剩余房间每间人数为4人,正好住满,不缺不剩。（2）作比较。

发现本题的方案一和方案二的维度都不一样（其中4间每间人数、其余房间每间人数均不相同）,可以考虑将“其中4间每间人数”变为一致,将方案二的每间住5人变为每间住4人,此时剩余人数会从原来的〇人变为4人。此时对比两个方案,其余房间每间少1人,ー共少住6人（3）列等式。少1人・其余房间数=少6人，其余房间数=6间。代入方案二计算:总人数=4*5+6*4=44人。【选C】列方案苴出…宣今学何群金人数

砲Aft丽Aft、方案-「今Eぐ藜チ飼｝人納シ，人乂爲冏猿名い龍施二阙£4【注意】本题用方程法也能做。列方案给两种方案比较给两种方案比较异同（消相同）墻量构造关系式（用不同時量）【小结】给两种方案:h列方案。2比较异同（消相同）。3找等量关系构造关系式（用不同找等量）。二、给ー种方案和比例关系引例2.有一堆黑白棋子,其中黑子个数是白子个数的2倍,如果每次从中同时取出白子和黑子各10个,若干次后,白子刚好取完,剩下30个黑子。问原

有白子多少个?【解析】引例2.对于本题而言,就是ー个取棋子的过程。（1）列方案。已知方案:每次取黑子10个,每次取白子10个,剩余30个黑子:假设方案（利用“黑子个数是白子个数的2倍”来假设）:每次取黑子20个,每次取白子10个,不剩余。（2）作比较。两种方案每次取的白子数量相同,假设方案比已知方案每次多取10个黑子,ー共多取30个黑子。（3）找等量。每次多10个黑子・次数=多取的黑子的总数,10・次数=30,次数=3,故白子数=10*3=30个。（2015山东）车间领到ー批电影票和球票发放给车间工人,电影票是球票数的2倍。如果每个工人发3张球票,则富余2张,如果每个工人发7张电影票,则缺6张。问车间领到多少张球票?A.32 B.30C.64 D.60【解析】4.不用代入排除,不列方程,用比较构造法。（1）列方案。告诉了球票的分发方案,每人3张,剩2张，电影票每人7张少6张，可以用倍数关系建立假设方案,电影票是球票2倍,按两倍关系，所以最终相当于每人6张电影票,多4张（2）作比较。此时可以比较。发现假设方案与方案二对比，每人少ー张电影票,ー共差10张（3）找等量。等量关系就是每人少1・总人数=少10,得到ー共有!0人，球票有3*10+2=32得到ー共有!0人，球票有3*10+2=32张。【选A】节.眄6张ー问车间领到多少张球票? 3メq翌1.列方案B.30 已知方案ー 3列方案 每人分魅編§已知方案二 72祚㈱ 11コ我等量 为3）又QJゆ二次D髪キ紗J族/洪盛ニウ黄（2012广东）某企业为全体员エ定制工作服,请服装公司的裁缝量体裁衣。裁缝每小时为52名男员エ和35名女员エ量尺寸。几小时后,刚好量完所有女员エ的尺寸,这时还有24名男员エ没量。若男员エ与女员エ的人数比为11：7,则该企业共有（）名员エ。A.720A.720C.900D.1080【解析】5.给了方案和比例关系,（1）列方案。已知方案:每小时量52男,35女，剰24男，然后构造假设方案，男女人数比例11：7,35刚好是7的5倍,分别扩大5倍，则每小时量35女,55男,所以剩余〇人（2）作比较。每小时量的女员エー样,不用考虑,每小时多量3男,就能多量24男。（3）找等量。所以得到等量关系,每小时多量3男・小时=总量多24男,得到ー共量了8小时,55+35=90人,8小时能量完，（55+35）*8=720,对应A项。【选A】52C.900/哦3.我等量每“时量^艮X列方案152C.900/哦3.我等量每“时量^艮X列方案1.列方案艮加ス上フル则该企业共有（凍斗ノJ - 7\y，5B二810D.10802.作比较【答案汇总】1-5：BDCAA给ー种方案+比例比较异同（消相同）列方案（列ー个,用比例给ー种方案+比例比较异同（消相同）時量构造关系式（用不同聘量）【小结】给ー种方案+比例:!列方案（列ー个,用比例设ー个）。2比较异同（消相同）。3找等量构造关系式（用不同找等量）。【注意】国考中和省考中,工程问题是必考题型,工程问题套路性比较强,如果掌握了比较构造,对工程问题中考查最多的给效率比例型,做起来会非常爽。三、工程问题中的灵活运用引例3.ー项工程交由甲乙两人做,甲乙两人ー起做需要8天,现在甲乙两人ー起做,途中甲离开了3天,最后这项工程用了10天,问甲单独做需要多少天完成?A.10 B.1112 D.13【解析】引例3.这项工程用了10天,中途甲离开3天,但乙没离开,所以乙干了10天,甲干了7天,题目给了两种方案,可以比较构造。（1）列方案。合作时,方案ー:甲干8天,乙干8天;方案二:甲干?天,乙干10天,（2）作比较：发现甲少干1天等于乙多干2天的量。（3）找等量。甲少干ー天=乙多两天,任选ー方案把方案中乙干的时间转化成甲的即可,比如方案一中乙干8天就相当于甲4天,则甲自己干,则需要8+4=12天。【选C】

1.列方案天完成?3.找等量列方案甲工作天做1.列方案天完成?3.找等量列方案甲工作天做なヤヤ二x（2014广州）有一项工程甲公司花6天,乙公司再花9天可以完成,或者甲公司花8天,乙公司再花3天可以完成,如果这项工程由甲或乙单独完成,则甲公司所需天数比乙公司少（）天。A.15 B.18C.24 D.27【解析】6.给了两种完工方案,（1）列方案。两方案列出来,方案一:甲做6天,乙做9天;方案二:甲做8天,乙做3天,（2）作比较。比较两个工程,甲多做2天,乙就可以少做6天,（3）找等量。相当于甲1天工作畫乙3天工作量,读问题，求出甲单独干的时间,不用设效率,对比方案ー,把乙的9天转化成甲的3天,则甲单独干需要6+3=9天。同理,再求乙单独干的时间,甲8天转化为乙的8*3=24天,则乙单独干需要24+3=27天。所以甲公司所需天数比乙公司少27-9=18天。【选B】

(2018国考)工程队接到ー项工程,投入80台挖掘机。如连续施工30天,每天工作I0小时,正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨,有!0天时间无法施工。工期还剩8天时,工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成,平均每天需多工作多少个小时?A.1.5 B.2C.2.5 D.3【解析】7.(1)列方案。方案一:按期80台要30天,每天10小时。方案二:实际停工!0天,计划30天,所以还剩20天,20-8=12天,12天相当于每天80台,10小时。剩的8天每天有80+70=150台机器工作,假设每天t小时。(2)作比较。30-12=18天,所以18天80台,每天10小时,和150台加班8天,每天t力'时。(3)找等量。80*18*10=150*8*3化简得180=15t,解得t=12。所以每天需多工作12-10=2小时。【选B】一 1后尿2二作比较3.找等量赫ー8哈3尿2二作比较3.找等量赫ー8哈3以嫩1。岫乂用乂K二］鉱•心鹏