《财务管理（第4版）》第2章资金时间价值与价值评估

《财务管理——实务与案例》02MBA精品课程系列教材第2章资金时间价值与价值评估

【学习目标】资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。通过本章学习，你应该掌握资金时间价值的概念和计算方法；掌握资金时间价值的应用；熟悉利率的决定因素；熟悉名义利率与实际利率的换算；掌握股票和债券内在价值的估算方法。2.1资金的时间价值资金的时间价值是财务管理的基本观念之一，因其非常重要并且涉及所有理财活动，因此有人称之为理财的“第一原则”。

2.1.1资金时间价值的概念资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，称为资金的时间价值。

2.1.2资金时间价值与利息率的区别通常情况下，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。

利息率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。2.1.3资金时间价值的计算根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额，以便将不同时点的资金量进行比较分析。计算资金时间价值时假定有关字母的含义如下：

F——终值（本利和）；

P——现值（本金）；

A——年金

i——利率（折现率）；

n——计息期数；

i和n应相互配合，如i为年利率，n应为年数；如i为月利率，n应为月份数……。1.单利的计算单利是指计算利息时只按本金计算利息，应付而未付的利息不计算利息。（1）单利终值的计算终值是指一定数额的资金经过一段时期后的价值，也即资金在其运动终点的价值，在商业上俗称“本利和”。单利终值的计算公式是：

F=P+P×i×n=P×（1+i×n）式中，（1+i×n）为单利终值系数。

2.复利的计算复利是指计算利息时，把上期的利息并入本金一并计算利息，即“利滚利”。资金时间价值通常是按复利计算的。（1）复利终值的计算（已知现值P，求终值F）复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

【例2—1】华美公司将80000元现金存入银行，存款利率为5%，存款期为1年，按复利计算，则到期本利和为：

F=P+P×i=p×（1+i）

=80000×（1+5%）

=84000（元）

若华美公司不提走现金，将84000元继续存入银行，则第二年本利和为：F=[p×（1+i）]×（1+i）

=P×（1+i）2=80000×（1+5%）2=80000×1.1025=88200（元）

若华美公司仍不提走现金，将88200元再次存入银行，则第三年本利和为：F={[p×（1+i）]×（1+i）}×（1+i）

=P×（1+i）3=80000×（1+5%）3=80000×1.1576=92608（元）

同理，第n年的本利和为：F=P×(1+i)n上式就是计算复利终值的计算公式。其中(1+i)n通常称作“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。因此复利终值的计算公式也可写作：

F=P×（F/P，i，n）为了便于计算，复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”获得。

（2）复利现值的计算（已知终值F，求现值P）复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

3.年金的计算年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。年金有多种形式，根据第一次收到或付出资金的时间不同和延续时间长短，一般可分为普通年金、即付年金、永续年金和递延年金。（1）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）普通年金，也称后付年金，即在每期期末收到或付出的年金。

普通年金终值是指其最后一次收到或付出时的本利和，它是每次收到或支付的复利终值之和。根据复利终值的计算方法，普通年金终值的计算公式为：

式中称作“年金终值系数”，记为（F/A，i，n），可通过直接查阅“1元年金终值系数表”求得有关数值。因此，普通年金终值的计算公式也可写作：F=A×（F/A，i，n）（2）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。根据复利现值的计算方法，普通年金现值的计算公式为：

式中称作“年金现值系数”，记为（P/A，i，n），可通过直接查阅“1元年金现值系数表”求得有关数值。因此，普通年金现值的计算公式也可写作：P=A×（P/A，i，n）。（3）即付年金终值的计算即付年金，也称先付年金，即在每期期初收到或付出的年金。它与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同。

计算公式如下：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）或：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]

（4）即付年金现值的计算同理，n期即付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息。

计算公式如下：

P=A×（P/A，i，n）×（1+i）

或：P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

（5）递延年金终值的计算递延年金，即第一次收到或付出发生在第二期或第二期以后的年金。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金是普通年金的特殊形式。递延年金终值的计算与普通年金计算一样。计算公式如下：

F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

（6）递延年金现值的计算递延年金现值的计算方法有三种：方法1：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

方法2：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）方法3：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）其中：m——表示递延期；

n——表示连续实际发生的期数

（7）永续年金的计算永续年金，即无限期等额收入或付出的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。通过普通年金现值的计算可推导出永续年金现值的计算公式如下：

当n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式也可写成：

2.1.4贴现率和期数的推算以上所述资金时间价值的计算，都假定贴现率和期数是给定的。在实际工作中，有时仅知道计息期数、终值、现值，要根据这些条件去求贴现率；有时仅知道贴现率、终值、现值，要根据这些条件去求期数。为了求贴现率和期数，首先就要根据已知的终值和现值求出换算系数。这里讲的换算系数是指终值系数、现值系数、年金终值系数和年金现值系数。

例如，根据公式：F=P×（F/P，i，n）可得到：（F/P，i，n）=F÷P

即将终值除以现值得到终值系数。同理，我们可得到：（P/F，i，n）=P÷F

（F/A，i，n）=F÷A

（P/A，i，n）=P÷A

1.求贴现率

2.求期数

2.2利息率和通货膨胀

2.2.1利息和利息率的表示利息率简称利率，是一定时期内利息额与借贷资金额（本金）的比率。

利率一般分为年利率、月利率和日利率。

年利率是按本金的百分之几来表示的，月利率是按本金的千分之几来表示的，日利率是按本金的万分之几来表示的。2.2.2利率的决定因素

1.利率制定的依据（1）制定利率要以平均利润率为最高界限（2）制定利率要考虑资金的供求状况（3）制定利率要考虑物价水平的变化（4）制定利率要考虑银行存贷利差的合理要求2.市场利率的计算利率=纯利率+通货膨胀补偿率+风险报酬率2.2.3名义利率与实际利率的换算1.名义利率与实际利率的换算关系

i=（1+r/m）m-1

式中：i——年实际利率；

r——年名义利率；

m——每年复利计息次数。2.计息周期与名义利率的利息周期不同时终值的计算公式

F=P×（1+r/m）m×n

式中：F——终值；

P——现值；

n——年数其他符号同上。2.2.4贴息贷款的实际利率在一些银行提供贷款时，要求借款人在期初支付利息，由于借款人得到贷款之初银行即将利息扣除，他所得到的实际资金数额少于贷款面值，这种贷款叫贴息贷款。贴息贷款的计算公式如下：

式中：I——贷款利息；M——贷款面值。

如果贴息贷款的期限小于一年，则贷款的实际年利率为：式中：n——1年内贷款次数或利息支付次数。2.2.5分期等额偿还贷款的实际利率

2.2.6通货膨胀1.通货膨胀及物价变动指数的概念通货膨胀是指一个时期的物价普遍上涨，货币购买力下降，相同数量的货币只能购买较少的商品。货币购买力的上升或下降要通过物价指数计量。物价指数是反映不同时期商品价格变动的动态相对数。按照计算时包括商品范围的不同，分为个别物价指数、类别物价指数和一般物价指数三种。2．通货膨胀对企业财务活动的影响（1）通货膨胀对财务信息资料的影响（2）对企业成本的影响3.通货膨胀与资金时间价值通货膨胀与资金时间价值都随着时间的推移而显示出各自的影响，其中资金时间价值随着时间的推移使货币增值。通货膨胀则随着时间的推移使货币贬值。4.投资报酬率（贴现率）与通货膨胀率的关系在通货膨胀情况下，没有剔除通货膨胀因素计算出来的投资项目的报酬率是名义上的报酬率。名义投资报酬率包含通货膨胀率和实际的投资报酬率两个部分，它们间的关系如下：

（1+i）=（1+f）（1+r）式中：i——名义投资报酬率；

f——通货膨胀率；

r——实际投资报酬率。显然，也可以将i理解为包含通货膨胀率的贴现率，f仍为通货膨胀率，r为剔除通货膨胀率的投资报酬率（贴现率）和反映资金时间真实价值的贴现率。在通货膨胀情况下就有下面等式：

既（1+i）=（1+f）×（1+r），当f=0时，则i=r。这说明当通货膨胀率为零时，名义投资报酬率就等于实际投资报酬率，或者只反映资金时间价值的贴现率。

2.3价值评估

2.3.1债券价值的评估1.债券估价的基本模型（1）分期付息到期还本债券价值的计算模型（按复利方式计算）债券价值=每年利息×年金现值系数+到期本金×复利现值系数（2）一次还本付息债券价值的计算模型（按单利方式计算）债券价值=债券本利和×复利现值系数

2.债券价值与必要报酬率债券定价的基本原则是：

必要报酬率等于债券利率时，债券价值就是其面值；必要报酬率高于债券利率时，债券的价值就低于面值；

必要报酬率低于债券利率，债券的价值就高于面值。

3.债券价值与到期时间债券价值不仅受必要报酬率的影响，而且受债券到期时间的影响。在必要报酬率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。

4.债券价值与利息支付频率不同的利息支付频率会对债券的价值产生影响。下面介绍三种常见的利息支付方式。

（1）纯贴现债券纯贴现债券是指发行人承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买者不会得到任何支付的现金，因此也称为“零息债券”。纯贴现债券的价值计算公式为：公式中：F——到期日取得的收入；

N——到期时间的年数；

K——每年的必要报酬率；（2）平息债券平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。平息债券价值的计算公式如下：式中：m——年付利息次数；

n——到期时间的年数；

K——每年的必要报酬率；

I——年付利息；

M——面值或到期日支付额（3）永久债券永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。英国和美国都发行过这种公债。对于永久公债，通常政府都保留了回购债券的权力。优先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。永久债券的价值计算公式如下：上式中的符号同前。5.流通债券的价值（1）流通债券的特点①到期时间小于债券发行在外的时间；