受压构件正截面承载力计算（含大小偏压计算）-哈工大

1.受压压构构件件概概述述受压压构构件件在结结构构中中具具有有重重要要作作用用，，一一旦旦破破坏坏将将导导致致整整个个结结构构的的损损坏坏甚甚至至倒倒塌塌。。轴心心受受压压承承载载力力是是正正截截面面受受压压承承载载力力的的上上限限。。先讨讨论论轴轴心心受受压压构构件件的的承承载载力力计计算算，，然然后后重重点点讨讨论论单单向向偏偏心心受受压压的的正正截截面面承承载载力力计计算算。。N2.轴心心受受压压构构件件正正截截面面承承载载力力由于于施施工工制制造造误误差差、、荷荷载载位位置置的的偏偏差差、、混混凝凝土土不不均均匀匀性性等等原原因因，，往往往往存存在在一一定定的的初始始偏偏心心距距以恒恒载载为为主主的的等等跨跨多多层层房房屋屋内内柱柱、、桁桁架架中中的的受受压压腹腹杆杆等等，，主主要要承承受受轴轴向向压压力力，，可可近似似按按轴轴心心受受压压构构件件计计算算在实实际际结结构构中中，，理想想的的轴轴心心受受压压构构件件是是不不存存在在的的2.1轴压压构构件件性性能能BehaviorofAxialCompressiveMember变形形条条件件：：物理理关关系系：：平衡衡条条件件：：00.0010.00210020030040050020406080100scssesc

fy=540MPa

fy=230MPa2.2受压压构构件件中中钢钢筋筋的的作作用用纵筋的作用（1）协助混凝土土受压，减小小截面面积；；（2）当柱偏心受受压时，承担担弯矩产生的的拉力；（3）减小持续压压应力下混凝凝土收缩和徐徐变的影响。。实验表明，收收缩和徐变能能把柱截面中中的压力由混混凝土向钢筋筋转移，从而而使钢筋压应应力不断增长长。压应力的的增长幅度随随配筋率的减减小而增大，，如果不给配配筋率规定一一个下限，钢钢筋中的压应应力就可能在在持续使用荷荷载下增长到到屈服应力水水准。箍筋的作用用（1）与纵筋形形成骨架，，便于施工工；（2）防止纵筋筋的压屈；；（3）对核心混混凝土形成成约束，提提高混凝土的抗压压强度，增增加构件的的延性。稳定系数稳定系数j主要与柱的的长细比l0/b有关折减系数0.9是考虑初始始偏心的影影响，以及及主要承受受恒载作用用的轴压受受压柱的可可靠性。2.3普通箍筋轴轴压柱正截截面承载力力轴心受压短柱轴心受压长柱当纵筋配筋筋率大于3％时，A中应扣除纵纵筋截面的的面积。L0为柱的计算高度；b为矩形截面面短边尺寸；2.4螺旋箍筋轴轴压柱正截面承载载力混凝土圆柱柱体三向受受压状态的的纵向抗压压强度螺旋箍筋柱柱与普通箍箍筋柱力－－位移曲线线的比较达到极限状状态时（保护层已剥剥落，不考考虑）螺旋箍筋对对承载力的的影响系数数a，当fcu,k≤50N/mm2时，取a=2.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a=1.7，其间直线线插值。螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积采用螺旋箍箍筋可有效效提高柱的的轴心受压压承载力。。但配置过过多，极限限承载力提提高过大，，则会在远远未达到极极限承载力力之前保护护层剥落，，从而影响响正常使用用。《规范》规定：（1）按螺旋箍筋筋计算的承承载力不应应大于按普普通箍筋柱柱受压承载载力的50%；（2）对长细比过过大柱，由由于纵向弯弯曲变形较较大，截面面不是全部部受压，螺螺旋箍筋的约约束作用得得不到有效效发挥。因因此，对长长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋旋箍筋的约约束作用；；（3）螺旋箍筋的的约束效果果与其截面面面积Ass1和间距S有关，为保保证约束效效果，螺旋箍箍筋的换算算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积的25%；（4）螺旋箍筋的的间距S不应大于dcor/5，且不大于于80mm，同时为方方便施工，，S也不应小于于40mm。螺旋箍筋柱柱限制条件3.偏心受压构构件正截面面承载力计计算偏压构件破破坏特征受拉破坏tensilefailure受压破坏compressivefailure偏心受压构构件的破坏坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率率有关M较大，N较小偏心距e0较大3.1大偏心破坏坏的特征截面受拉侧侧混凝土较较早出现裂裂缝，受拉钢筋的应力随荷荷载增加发发展较快，，首先达到屈服；此后裂缝迅迅速开展，，受压区高高度减小；；最后，受压压侧钢筋A's受压屈服，，压区混凝凝土压碎而而达到破坏坏。这种破坏具有明显预预兆，变形能力力较大，破破坏特征与与配有受压压钢筋的适筋梁相似，属于于塑性破坏，承载力主主要取决于于受拉侧钢钢筋。形成这种破破坏的条件件是：偏心心距e0较大，且受受拉侧纵向向钢筋配筋筋率合适，，通常称为为大偏心受受压。大偏心受拉破坏特点⑴当相对偏心心距e0/h0较小⑵或虽然然相对偏心心距e0/h0较大，但受受拉侧纵向向钢筋配置置较多时3.2小偏心破坏坏的特征截面受压一一侧混凝土土和钢筋的的受力较大大，而另一一侧钢筋的的应力较小小，可能受拉也也可能受压压；截面最后是是由于受压压区混凝土首先先压碎而达到破坏坏，受拉侧钢筋筋未达到屈屈服；承载力主主要取决决于压区区混凝土土和受压压侧钢筋筋，破坏坏时受压压区高度度较大，，破坏突突然，属属于脆性破坏坏。小偏压构构件在设设计中应应予避免免；当偏心距距较小或或受拉钢钢筋配置置过多时时易发生生小偏压压破坏，，因偏心心距较小小，故通通常称为为小偏心心受压。。小偏心受压破坏特点点大、小偏偏心破坏坏的共同同点是受压钢筋筋均可以以屈服大、小偏偏心破坏坏的本质界限界限状态态定义为为：当受拉钢钢筋刚好好屈服时时，受压压区混凝凝土边缘同时达达到极限限压应变变的状态态。此时的相相对受压压区高度度成为界限相对对受压区区高度，与适筋筋梁和超筋梁梁的界限限情况类类似。受拉破坏坏(大偏心受受压)受压破坏坏(小偏心受受压)平衡方程程3.3正截面计计算的基本假定定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

1；当截面受压区高度满足时，受压钢筋可以屈服。受拉钢筋应力（小偏心）有侧移结构构，其二阶阶效应主要要是由水平平荷载产生生的侧移引引起的。精确考虑这这种二阶效效应较为复复杂，一般般需通过迭迭代方法进进行计算。。fNNei无侧移有侧移长细比l0/h≤5的柱侧向挠度f与初始偏心心距ei相比很小，，柱跨中弯矩随随轴力N基本呈线性增长长，直至达到截面破破坏，对短短柱可忽略挠度影响。。长细比l0/h=5~30的中长柱f与ei相比已不能能忽略，即即M随N的增加呈明显的非线性增长长。对于中长长柱，在设设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大大的影响。。长细比l0/h>30的长柱侧向挠度f的影响已很很大，在未未达到截面面承载力之前前，侧向挠挠度f已不稳定，，最终发展为失稳破坏。短柱－发生剪切切破坏长柱－发生弯曲曲破坏N-M相关曲线反映了在压压力和弯矩矩共同作用用下正截面面承载力的的规律纯弯轴压界限状态当轴力较小小时，M随N的增加而增加；当当轴力较大大时，M随N的增加而减减小；相关曲线上上的任一点点代表截面面处于正截面面承载力极极限状态；；CB段为受拉破破坏（大偏偏心）AB段为受压破破坏（小偏偏心）如截面尺寸寸和材料强强度保持不不变，N-M相关曲线随随配筋率的的改变而形成成一族曲线线；对于短柱，，加载时N和M呈线性关系，与与N轴夹角为偏偏心距e0为考虑施工工误差及材材料的不均均匀等因素素的不利影影响，引入入附加偏心距距ea(accidentaleccentricity)；即在承载力力计算中，，偏心距取取计算偏心心距e0=M/N与附加偏心心距ea之和，称为为初始偏心距距ei(initialeccentricity)附加偏心距距ea取20mm与h/30两者中的较较大值，h为偏心方向向截面尺寸寸3.4附加偏心距距和偏心距增大大系数偏心距增大大系数对跨中截面面，轴力N的偏心距为为ei+f，即跨中截截面的弯矩矩：M=N(ei+f)由于侧向挠挠曲变形，，轴向力将将产二阶效效应，引起起附加弯矩。对于长细细比较大的的构件，二二阶效应引引起的附加加弯矩不能能忽略。在截面和初初始偏心距距相同的情情况下，柱柱的长细比比l0/h不同，侧向向挠度f的大小不同同，影响程程度有很大大差别，将将产生不同同的破坏类类型。偏心距增大大系数界限状态时时转换成长细比

考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数取h=1.1h03.5大、小偏心心的判别条件x=xb时为界限情情况，取x=xbh0代入大偏心心受压的计计算公式，，并取as=as'，可得界限限破坏时的的轴力Nb和弯矩Mb当截面尺寸寸和材料强强度给定时时，界限相相对偏心距距e0b/h0随As和A's的减小而减减小；当As和A's分别取最小小配筋率时时，可得e0b/h0的最小值；；受拉钢筋As按构件全截截面面积计计算的最小小配筋率为为0.45ft/fy；受压钢筋按按构件全截截面面积计计算的最小小配筋率为为0.002；近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式式可得下表表所示结果果。相对界限偏偏心距的最最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均均值e0b,min/h0=0.3近似判据真实判据4.矩形截面正正截面受压压承载力计计算4.1大偏心受压不对称配筋4.2小偏心受压不对称配筋4.3大偏心受压对称配筋4.4小偏心受压对称配筋不对称配筋筋对称配筋实际工程中中，受压构构件常承受受变号弯矩作用，所以以采用对称称配筋对称配筋不会在施工工中产生差差错，为方便施施工通常采采用对称配配筋4.1大偏心受压不对称配筋基本平衡方方程设计校核Ne(1)As和A's均未知时两个基本方方程中有三个未知数数，As、A's和x，故无解。。与双筋梁梁类似，为为使总配筋筋面积（As+A's）最小，可可取x=xbh0若A's<0.002bh则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况况计算若As<rminbh应取As=rminbh设计若x>xbh0则可偏于安安全的近似似取x=2as'，按下式确确定As若x<2as'(2)A's为已知时当A's已知时，两个个基本方程有有二个未知数数As和x，有唯一解。。先由第二式求求解x，若x<xbh0，且且x>2a'，则则可可将将代代入入第第一一式式得得若As<rminbh应取取As=rminbh则应应按按A's为未未知知情情况况，，重重新新计计算算确确定定A's设计计对As'取矩矩若As<rminbh应取取As=rminbh直接接方方法法Ne分解解方方法法协调调条条件件校核核问问题题当截截面面尺尺寸寸、、配配筋筋、、材材料料强强度度等等已已知知时时，，承承载载力力复复核核分分为为两两种种情情况况：：1、给定定轴轴力力设设计计值值N，求求弯弯矩矩作作用用平平面面的的弯弯矩矩设设计计值值M2、给定定轴轴力力作作用用的的偏偏心心距距e0，求求轴轴力力设设计计值值N大、、小小偏偏心心的的判判据据(1)给定定轴轴力力求求弯弯矩矩由于于给给定定截截面面尺尺寸寸、、配配筋筋和和材材料料强强度度均均已已知知，，未知知数数只只有有x和M大偏偏心心时时（（N<Nb）(2)给定定偏偏心心距距e0大偏心时基本本方程中的未知数为N和x只要联立解方方程即可求解解。4.2小偏心受压不对称配筋基本平衡方程程两个基本方程程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解解设计小偏心受压，，即x>xb，ss<fy，As未达到受拉屈屈服。进一步考虑，，如果x<2b-xb，ss>-fy‘，则As未达到受压压屈服。因此，当xb<x<(2b-xb)，As无论怎样配配筋，都不不能达到屈屈服，为使用钢量量最小，故故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)Ⅱ级钢筋—C50---C50—C80---C80⑴若x<(2b1-xb)，则将x代入求得A's；⑵若x>(2b1-xb)，ss=-fy’，基本公式式转化为下下式：⑶若xh0>h，应取x=h，代入基本本公式直接接解A's确定As后，只有x和A‘s两个未知数数，可联立立求解，由由求得的x分三种情况况4.3大偏心受压对称配筋基本平衡方程大、小偏心心的判据（真实判据）Ne校核问题大、小偏心心的判据(1)给定轴力求求弯矩若N≤Nb，为大偏心受压(2)给定偏心距距e04.4