晚招聘笔试数学系统班理论精讲图形与几何

第一节

向量5.（2017年

﹒填空）己知向量a=(1，1)，b=(0，1)，若（λa+b）⊥（a-λb），则λ的值为

。第一节

向量第一节

向量第一节

向量第一节

向量第二节

直线与圆的方程第二节直线与圆的方程一、直线方程（二）直线方程的五种常见形式第二节

直线与圆的方程第二节

直线与圆的方程位置关系结论l1∥

l2k1=k2且b1≠b2l1⊥

l2k1

▪k2=-12

.

（2016

年浙江﹒单选）已知直线l

1

：ax

-

y

+

2

a

=

0

,

l

2

：(

2

a

-

1

)x+ay+a=0互相垂直，则实常数a的值是（

）A.B.10C.0或1D.0或-1第二节二、圆的方程直线与圆的方程第二节

直线与圆的方程三、直线与圆位置关系补充要点：联立直线与圆的方程组，通过消去y或x转化为一元二次方程所求得的判别式∆来判断圆与直线的关系。第二节

直线与圆的方程5.

（2017年河北﹒单选）已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆的方程为（

）A.(x+1)2+y2=1B.

x2+y2=1C.

x2+(y+1)

2=1D.

x2+(y-1)

2=1第三节

圆锥曲线一、椭圆（二）性质标准方程焦点顶点参数关系离心率准线方程（±c，0）（±a，0）（0，±b）a2=b2+c2（0，±c）（0，±a）（±b，0）考点1：椭圆方程及相关参数的问题考点1：椭圆方程及相关参数的问题第三节

圆锥曲线二、双曲线（二）性质标准方程焦点顶点参数关系离心率准线方程渐近线（±c，0）（±a，0）c2=a2+b2（0，±c）（0，±a）考点2：双曲线方程及相关参数的问题考点2：双曲线方程及相关参数的问题考点2：双曲线方程及相关参数的问题第三节圆锥曲线三、抛物线（一）定义到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。第三节

圆锥曲线三、抛物线（二）性质标准方程焦点顶点参数关系离心率准线方程y2=±2px（0，0）p为焦点到准线的距离e=1x2=±2py（0，0）第三节

圆锥曲线三、抛物线考点3：抛物线方程及相关参数的问题6.

（2016年 ﹒填空）过抛物线y2=4x的焦点，倾斜角为45°的直线方程为

。考点3：抛物线方程及相关参数的问题第三节

圆锥曲线四、曲线与方程1.曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线。曲线既可以看成符合某种条件的点的集合，又可以看成满足某种条件的动点运动的轨迹，因此，此类问题有时也叫做轨迹问题。第三节

圆锥曲线四、曲线与方程2.求动点的轨迹方程的步骤建系—建立适当的坐标系；设点—设轨迹上的任一点P(x,y)；列式—列出动点P所满足的关系式；代换—选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y，的方程式，并化简；证明—证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。12.（2016年山西﹒填空）若抛物线过点N(1，1)，其准线l的方程为x＝－3，求抛物线的顶点M的轨迹方程

。10.（2017年福建﹒简答）已知抛物线y2=2px

(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为2且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于4。求抛物线的方程；已知点