2019-2020学年人教A版必修第二册 7.2.2 复数的乘、除运算 作业

7.2.2

复数的乘、除运算课后篇巩固提升基础巩固1.(2019全国Ⅱ高考)设z=i(2+i),则=(

)A.1+2i

B.-1+2iC.1-2i

D.-1-2i答案D解析z=2i+i2=-1+2i,则=-1-2i.故选D.2.复数的实部为(

)A.0

B.1

C.-1

D.2答案A解析因为=i,所以实部为0.3.(2019全国Ⅲ高考)若z(1+i)=2i,则z=(

)A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i答案D解析z==1+i.故选D.4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(

)A.

B.

C.-

D.-答案A解析z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1是实数,所以4a-3=0,即a=.5.设复数z满足=i2017,则|1+z|=(

)A.0

B.1

C.

D.2答案C解析因为=i2017=i,所以z=,于是z+1=+1==1-i,故|z+1|=.6.已知复数z满足=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案D解析∵=1+i,∴z-2==-i,∴z=2-i,∴z的对应点为(2,-1).故选D.7.已知复数z=(i是虚数单位),则z2=

;|z|=

.

答案2i解析z==-1-i,∴z2=(-1-i)2=2i,|z|=.8.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).解(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=i.(2)=-2-2i.9.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断x=1-i是否为方程的根.解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是解得故b的值为-2,c的值为2.(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以x=1-i也是方程的根.能力提升1.关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实根,则实数a的值等于

.

答案11或-解析设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m2-m-1=(10-m-2m2)i,所以解得a=11或-.2.已知复数z满足(1+2i)=4+3i.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解∵(1+2i)=4+3i,∴=2-i.∴z=2+i.(2)(z+ai)2=(2+i+ai)2=4-(a+1)2+4(a+1)i,∵复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,∴解得-1<a<1,即实数a的取值范围为(-1,1).3.已知复数z=2+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0的根.(1)求p+q的值;(2)复数w满足z·w是实数,且|w|=2,求复数w的值.解(1)关于x的实系数方程x2+px+q=0的虚根是互为共轭复数的,所以它的另一根是2-i,根据根与系数的关系可得p=-4,q=5,p+q=1.(2)设w=a+bi(a,b∈R).由(a+bi)·(2+i)=(2a-b