九年级数学上册全部知识点总结

九年级上册知识点总结一、一元二次方程一元二次方程复习：1、定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。3、判断标准：①，即二次项系数不能为0.②只含有一个未知数③未知数最高次数是2④是整式方程4、解法：①直接开平方法②配方法：步骤：1.移项：把常数项移到等式的右边2.把二次项系数化为13.方程两边都配上一个一次项系数一半的平方4.变为完全平方式，用直接开平方法求解③公式法：④因式分解法：1.形如，用提取公因式，变为2.形如，用平方差公式，变为3.形如，用十字相乘法，变为5、根的判别式：Δ=，当Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根当Δ<0时,一元二次方程有两个相等的实数根当Δ=0时,一元二次方程没有实数根6、根与系数的关系：一元二次方程有两个实数根，，则有，.用根与系数常见的类型：①②③④7、实际应用：①传播问题：1.流感传播：2.主干+支干+分支：3.信息获得：②握手问题：1.单循环：2.双循环：③增长率（下降率）问题：若起始量为，一年后的产量为，1.增长率为，则有2.下降率为，则有若起始量为，两年后的产量为，1.增长率为，则有2.下降率为，则有④利润问题：单件利润=售价-进价利润率=利润/成本*100%总利润=单价利润*销售量⑤面积问题:根据实际问题计算剩余面积.⑥数字问题：1.三个连续整数：设中间为，则其余的两个为，2.三个连续偶数(奇数)：设中间为，则其余两个，3.两位数的表示方法:若十位、个位分别为、，则这两位数可表示为二、二次函数一次函数复习:1、定义：形如，其中，当时，一次函数变为，也叫正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。2、性质：①当，时，的图像经过第一、二、三象限②当，时，的图像经过第一、三、四象限③当，时，的图像经过第一、二、四象限④当，时，的图像经过第二、三、四象限特别的，当时，，当时，的图像经过第一、三象限当时，的图像经过第二、四象限二次函数复习：1、定义：形如的函数叫二次函数，其中为自变量，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。2、解析式：①一般式：对称轴：顶点坐标：②顶点式：对称轴：顶点坐标：③交点式：，与轴的两个交点，3、判断方法：①，即二次项系数不能为0②未知数最高次数为2③是整式4、图像和性质：①图像:都是一条抛物线②开口方向：与有关，，开口向上；，开口向下③开口大小：与有关，越大，开口越小；越小，开口越大以一般式为例:④对称轴：⑤顶点坐标：⑥最值：时，时，时，时，⑦增减性：时，在对称轴的左侧，随的增大而增大在对称轴的右侧，随的增大而减小时，在对称轴的左侧，随的增大而增大在对称轴的右侧，随的增大而减小所有二次函数的性质总结表函数性质图像开口方向开口大小对称轴顶点坐标最值增减性都是一条抛物线与有关。时，开口向上；时，开口向下。与有关。越大，开口越小；越小，开口越小。轴，，在对称轴的左侧，随的增大而增大。在对称轴的右侧，随的增大而减小。在对称轴的左侧，随的增大而增大。在对称轴的右侧，随的增大而减小。轴，，,,，，，，5、平移规律：左加右减（x轴），上加下减（y轴）6、根据图像判断系数的大小：①②③④⑤若二次函数与轴的交点为、，则一元二次方程的两根为、。7、二次函数解析式的求法：①知道3个点的坐标，用一般式②知道顶点坐标，用顶点式③知道与轴的两个交点坐标，用交点式8、实际应用：①面积最值问题：根据题意列出函数解析式，求最值②利润最值问题：单件利润=售价-进价总利润=单件利润*销售量③实际抛物线问题：先建立直角坐标系，求出函数解析式，在解决实际问题。二次函数的实际问题要注意自变量x的取值范围。三、旋转旋转的复习：1、旋转：①定义：在平面图形中绕某一点转动某一个角度叫做图形的旋转。其中，这一定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，相对应的点叫做对应点。②三要素：旋转中心：在对应点连线的垂直平分线上旋转角：范围0-360度旋转方向：顺时针旋转、逆时针旋转③性质：1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心的连线所形成的夹角为旋转角，旋转角相等。3.旋转前后的图形全等2、中心对称：①定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称。其中，这一定点为对称中心，旋转后所对应的点为对称点。②性质：1.成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分。反过来，如果两个图形的对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心所平分，则这两个图形成中心对称。2.成中心对称的两个图形全等③中心对称与轴对称的区别：中心对称轴对称1.有一个对称中心是个点1.有一个对称轴是条直线2.图形绕对称中心旋转180度后重合2.图形沿对称轴翻折180度后重合对应点的连线都经过对称中心，并被对称中心所平分3.对称点的连线被对称轴垂直平分3、对称点的坐标：①关于轴对称：横坐标不变，纵坐标为相反数，②关于轴对称：横坐标为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横、纵坐标都为相反数，④点与点关于点对称，则有，四、圆圆的知识点：1、圆：①定义：在一个平面内，线段绕固定的一点旋转360度后所形成的图形为圆。这一固定的点为圆心，线段为圆的半径。②确定一个圆的要素：1.圆心（定点）：决定圆的位置2.半径（定长）：决定圆的大小③圆的特征：1.圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径。2.到定点的距离都等于定长的点在同一个圆上。④圆的相关定义：1.弦：圆上任意两点之间的线段叫弦。2.直径：经过圆心的弦叫直径。直径是最长的一条弦。3.弧：圆上任意两点之间的部分角弧。弧有优弧和劣弧之分。4.半圆：直径把圆分为相等两部分，把弧分为相等的两半，每一半都是一个半圆，半圆是弧。2、圆的对称性：①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。②圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3、垂径定理：①定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。②推论：1.平分弦（这条弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2.弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。3.平分弦所对的一条弧的直径则一定垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧。4.在同圆中，若两条弦互相平行，那么这两条平行弦所夹的弧相等。（直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个条件满足其一，剩下的必定满足）4、圆心角：①定义：顶点在圆心上，并且与圆相交的角叫做圆心角。②定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。③推论：1.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那它所对的圆心角相等，所对的弧也相等。2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那它所对的圆心角相等，所对的弦也相等。（两个圆心角、两条弦、两条弧，这三个条件满足其一，剩下的也必定满足）5、弦心距：①定义：圆心到弦的距离叫做弦心距。②定理：在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦也相等。反过来，如果两条弦相等，则这两条弦心距也相等。6、圆周角：①定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角为圆周角。②定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。③推论：1.同弧或等弧所对的圆周角相等。2.直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。7、圆内接四边形：①定义：如果一个四边形的所有顶点都是同一个圆上，这个四边形就叫圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的内接圆。②性质：1.圆内接四边形的对角互补。2.圆内接四边形的外角等于它的内对角。8、点和圆的位置关系：圆的半径为，点到圆心的距离为，则有：①②③9、确定圆的条件：不在同一条直线上的三点确定一个圆。10、三角形的外接圆：①定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。②三角形外接圆的圆心：1.定义:三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点。2.位置：①锐角三角形外接圆的圆心在三角形内②钝角三角形外接圆的圆心在三角形外③直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上。直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，又等于斜边上的中线，即③外心：1.定义：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。2.性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径。11、反证法：①定义：先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。②适用范围：反证法主要用来证明直接证法不易证明或不能证明的命题。12、直线和圆的位置关系：圆的半径为，圆心到直线的距离为，则有：①②③注意：如果直线上的一点到圆心的距离等于半径，那这条直线与圆的位置关系为相交或相切。13、圆的切线：①切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线②切线的判定方法:1.定义：直线与圆只有一个公共点，这条直线与圆相切2.数量关系：圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切3.判定定理：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线③切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。14、切线长：①定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。②定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。15、三角形内切圆：①定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。②三角形内切圆的圆心：1.定义：三角形内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点2.位置：三角形内切圆的圆心都在三角形内直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和减去斜边的差的一半，即③内心：1.定义：三角形内切圆的圆心也叫做三角形的内心。2.性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等，都等于三角形内切圆的半径。三角形的外接圆与内切圆以及外心和内心的对比图形圆的名称的名称圆心的确定心的性质心的位置圆是的外接圆是圆的内接三角形圆心是三角形三条边垂直平分线的交点（也叫外心）外心到三角形三个顶点的距离相等，都等于半径。锐角三角形：外心在三角形的内部。钝角三角形：外心在三角形的外部。直角三角形：外心在斜边的中点上。圆是的内切圆是圆的外切三角形圆心是三角形三个角角平分线的交点（也叫内心）内心到三角形三条边的距离相等，都等于半径。内心一定在三角形的内部16、圆与圆的位置关系：①②③④⑤17、正多边形和圆：①相关定义：1.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形为正多边形。2.正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心为正多边形的中心。3.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。4.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角为正多边形的中心角。5.正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离为正多边形的边心距。②有关计算：1.正边形的内角和：2.正边形的每个内角：3.正边形的每个中心角：4.正边形的每个外角：5.正边形的半径、边心距、边长之间的关系：6.正边形的边长、边心距、周长、面积之间的关系：，③与圆的关系：1.画法：要作正边形，只需把圆等分，然后顺次连接各点即可。2.关系：任何正多边形都只有一个外接圆和只有一个内切圆，且这两个圆为同心圆。④正多边形的性质：1.正多边形各边相等，各角相等2.正多边形都是轴对称图形，有几条边就有几条对称轴；边数为偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。18、弧长和扇形面积：①弧长公式：，其中为圆心角，为半径，为弧长。②扇形面积：1.定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。2.扇形的大小：和半径和和圆心角有关3.扇形的面积：，其中为圆心角，为半径，为面积，为弧长19、圆锥的侧面积和表面积：①定义：圆锥是由一个底面和一个曲面围成的几何体。②母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。③侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，即圆锥的母线=扇形的半径，；扇形的弧长是圆锥的底面周长，即圆锥的底面周长=扇形的弧长，。④圆锥的母线，高，底面半径之间的关系：⑤公式：1.圆锥的侧面积：=，其中，第一个