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第二章空间解析几何§1、向量的“三积”数量积：几何意义：向量在上的投影线段的长度向量积：几何意义：以为边的平行四边形的面积混合积：设*其中为的夹角，为的夹角。一、已知与垂直，与垂直，求。分析：本题用到向量的变形形式，找出之间的关系即可。解：由题意可知联立两式得二、证明：对任意4个向量，有分析：本题主要运用了点乘，叉乘，混合积的运算法则，以及恒等式。证：三、在右手直接坐标系中，一个四面体的顶点为，求它的体积。分析：本题直接用混合积的几何意义即可。解：§7、空间曲面方程—柱面和锥面已知圆柱面的对称轴为，点在此圆柱面上，求此圆柱面的方程。分析：对于本题，我们先通过位置关系求出准线方程，然后代入点坐标进行消元。解：对称轴的方向向量为，过点过点且垂直于的平面方程为对点到对称轴的距离运用点到直线的距离公式所以求得距离点距离为的球面方程为联立两式得准线方程为设为柱面上任意一点，为过点的母线与准线的交点则有即所以因为点在准线上所以把代入准线方程中联立方程解出消去得到已知锥面顶点为，准线为，试求它的方程。分析：因为本题直接给出了准线方程，所以我们只要找到母线上一点与顶点的向量与该母线和准线交点与顶点向量之间的关系即可。解：设为准线上任意一点，由直线方程的两点式可知与顶点所在的直线方程为令（设成分数

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