作业课件-第2课时正方形判定

一组邻边

相等的矩形是正方形．对角线

相等的菱形是正方形．对角线垂直的矩形是正方形．有一个角是

直角的菱形是正方形．练习：黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是

正方形．3．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(

)CA．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC4．(2016·

)如图，正方形

ABCD的面积为

1，则以相邻两边中点连线

EF

为边的正方形EFGH

的周长为(

B

)A.

2B．2

2C.

2＋1D．2

2＋15．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(

)A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形

D．轴对称图形是正方形A6．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：

∠BAD＝90°

，使得▱ABCD为正方形．7．(易错题)当四边形的两条对角线满足条件

垂直且相等

时，顺次连接它的各边中点可以得到一个正方形．8．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为

45°．9．(P27第13题改编)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是BC边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且BF＝CE，求证：四边形AFDE是正方形．∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵BF＝CE，∴△BFD≌△CED(HL)．∴DF＝DE

，∵∠A＝∠AFD＝∠AED＝

90°，∴四边形AFDE为矩形，∵DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形A．选①②

B．选②③

C．选①③

D．选②④10．(2017·株洲模拟)已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(B

)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为

AC＝BC

．12．

想检查一个四边形的框架是不是正方形，但手头仅有一把卷尺．你能帮他设计一个检查方案吗？说说你的做法和理由．方法：测量四边形的框架的四边长及四边形的框架的对角线长．理由：若四边形的框架满足四边长相等，则是菱形，若再满足对角线相等，则是正方形，否则不是13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是

A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0

，2)，可知OA

＝

OB

＝

OC

＝

OD

＝

2

，∴四边形ABCD

为矩形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC交DE于点G，连接AF，CG.求证：AF＝BF；如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形．(1)∵AD＝CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC，即DE垂直平分线段AC，∴∠FAC＝∠ACB.在Rt△ACB中，由∠BAC＝90°，得∠B＋∠ACB＝90°，∠FAC＋∠BAF＝90°，∴∠B＝∠BAF，∴AF＝BF(2)∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE.又∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE.又∠AEG＝∠CEF，∴△AEG≌△CEF(AAS)，∴AG＝CF.又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF＝CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF＝CF，AF＝BF，得BF＝CF，又∵AB＝AC，∴AF⊥BC，即∠AFC＝90°，∴四边形AFCG是正方形15．(阿凡题：1071408)(2017·随州模拟)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝

时，四边形MENF是正方形，并说明理由．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，又∵点M

为AD的中点，∴AM＝DM，AM＝DM，在△ABM

和△DCM

中，∠A＝∠D，∴△ABM≌△DCM(SAS)AB＝DC，(2)当AB∶AD＝1∶2时，四边形MENF是正方形，理由：∵AB∶AD＝1∶2，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∠BMC＝90°，∵点N，E