高中数学人教版必修第二册统计《章末知识梳理》教学课件

第九章统计南方绕弯章末知识梳理南方绕弯一、随机抽样1．简单随机抽样(1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等.(2)常用方法：①抽签法；②随机数法.南方绕弯二、用样本估计总体1．频率分布直方图2．百分位数与总体百分位数的估计(1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.(2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数.南方绕弯3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计4．总体集中趋势的估计南方绕弯1．两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样.2．掌握两种抽样方法，提升数据分析素养.要点一抽样方法的选取及应用角度1分层随机抽样

为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 (

)A．20

B．24

C．30

D．32[分析]

各层中抽样比例相同.典例1B

南方绕弯【对点练习】❶一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (

)A．12,24,15,9

B．9,12,12,7C．8,15,12,5

D．8,16,10,6D

南方绕弯与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解.(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解.要点二用样本的取值规律估计总体的取值规律

下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比.典例2区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]

人数201165

南方绕弯[解析]

(1)列出样本频率分布表：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计1201.00南方绕弯【对点练习】❷某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a＝____；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.3

6000

南方绕弯[解析]

(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3．(2)消费金额在区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6．因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000．1．四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.2．由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解.要点三样本的百分位数南方绕弯

数学兴趣小组调查了12位大学毕业生的起始月薪，具体如表：试确定第85百分位数.[分析]

首先从小到大排列各数，再计算i.[解析]

将数据从小到大排列：3710,3755,3850,3880,3880,3890,3920,3940,3950,4050,4130,4325．计算i＝n×p%＝12×85%＝10.2，显然i不是整数，所以将i＝10.2向上取整，大于i的比邻整数11即为第85百分位数的位置，所以第85百分位数是4130．典例3学生编号起始月薪138502395034050438805375563710738908413093940104325113920123880【对点练习】❸新华中学高一年级共有1200人参加了学校组织的诗词背诵比赛，已知所有学生成绩的第70百分位数是75分，则成绩大于或等于75分的学生至少有______人 (

)A．348

B．360

C．372

D．384[解析]

将1200人的成绩按照从小到大的顺序排列，75分排在第70百分位数，就是比75分少的人数占了70%，所以成绩大于或等于75分的学生至少占了30%，其人数为1200×30%＝360．B

南方绕弯为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，中位数为处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中位数为中间两个数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，要点四用样本的集中趋势、离散程度估计总体

根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在[6.5,7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在[7.5,8.5]万元的家庭确定为“