线性重点规划在工商管理中的应用

线性规划在工商管理中的应用摘要线性规划是运筹学B勺一种重要分支，它被广泛应用于工业、农业、商业等领域，来解决实际中B勺问题。本文通过简介线性规划及其在工商管理中应用B勺实例，来阐明它在工商管理中B勺重要作用。关键词运筹学；线性规划；措施；应用1.线性规划在工商管理中运用日勺广泛性工商管理［1］是研究工商公司经济管理基本理论和一般措施日勺学科，它通过运用现代管理日勺措施和手段来进行有效日勺公司管理和经营决策，保证公司日勺生存和发展。在当今社会，随着市场竞争勺日益加剧，如何统筹安排，合理运用有限勺人力、物力、财力等资源，使总勺经济效益最佳，已经成为公司经营管理过程中实现利益最优必须解决勺问题。例如：人力资源分派：用至少勺劳动力来满足工作勺需要？产品生产筹划：合理运用人力、物力、财力等，使获利最大？套裁下料：如何在保证生产勺条件下，下料至少？配料问题：在原料供应量勺限制下如何获取最大利润？投资问题：从投资项目中选用方案，使投资回报最大？运送问题：如何制定调运方案，使总运费最小？这样日勺问题常常可以化成或近似地化成“线性规划”（LinearProgramming,简记为LP）问题。线性规划所研究勺是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最佳。一般地，求线性目勺函数在线性约束条件下勺最大值或最小值勺问题，统称为线性规划问题［2］。运用线性规划我们可以解决诸多问题，例如上述人力资源分派、筹划安排、套裁下料等诸多方面勺问题，在本文勺背面我们将用线性规划措施对公司在生产中勺具体问题进行探讨。

线性规划的模型线性规划⑵是运筹学日勺一种重要分支。自1947年丹捷格(G.B.Dantzig)提出了一般线性规划问题求解日勺措施一一单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与进一步。特别是在电子计算机能解决成千上万个约束条件和决策勺线性规划问题之后，线性规划勺合用领域更为广泛了，它已是现代科学管理勺重要手段之一了。建模过程［3］：理解要解决勺问题，理解解题勺目勺和条件；定义决策变量(1,%2，…，x)，每一组值体现一种方案；用决策变量勺线性函数形式写出目勺函数，拟定最大化或最小目勺；用一组决策变量勺等式或不等式体现解决问题过程中必须遵循勺约束条件。线性规划问题勺一般形式为目勺函数：TOC\o"1-5"\h\zmax(min)z-cx+cx-\ bcx11 22 nn约束条件：ax+ax+ +ax111 12 2 nnax+ax ax211 222 2nn<(<(=,>)bmax+ax ax:m11 m22 mnnx,x,,x>0原则形式\o"CurrentDocument"maxz-cx+cx cx1122nn

ax+axH Fax-b111 12 2 n n 1ax+axF Fax-b211 22 2 2n n 2ax+axF Fax-bm用矩阵体现即m22 mnn用矩阵体现即m22 mnnx,x,…,x>0^nmaxz—乙Cxj-1jj簇ax-b,i-1,2,.・・,mj-1x>0,j-1,2,・・・n

j系数构成日勺矩阵称为约束矩阵A=aa11aa21A=aa11aa21•••aa1222mla1na2namn一般讲，一种经济、管理问题需满足如下条件，才干建立线性规划模型。（1）规定解问题勺日勺函数能用数值指标来反映，且为线性函数;（2）存在多种方案和有关数据;（3）规定达到勺日勺是在一定勺约束条件下实现勺，这些条件可用线性式或不等式来描述。求解线性规划问题常用的措施3.1图解法对于只有两个决策变量勺线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图体现，取公共部分，然后作出日勺函数，使其在公共部分移动至取到最优解。3.2单纯形法[1]单纯形法勺基本思路：从可行域中某一种顶点开始，判断此顶点与否是最优解，如不是，则再找另一种使得其日勺函数值更优勺顶点，称之为迭代，再判断此点与否是最优解。直到找到一种顶点为其最优解，就是使得其目日勺函数值最优日勺解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。单纯形法勺计算环节：建立初始单纯形表；检查所得勺基本可行解与否为最优解：若所有勺ajWO,则已获得最优解，停止计算，否则，转入下一步；基变换：拟定气=max(yJ七〉0)所相应勺非基变量七为换入变量(变为基变量)，拟定0=min(0)=minf史也＞01=土所相应勺基变量x为换出变量;1 「s顷ik)a i、ik /ik进行迭代得新勺单纯形表。3.2.1大M法[3]把人工变量“强行”地加到本来勺约束方程中去，就令人工变量在求最大值勺目勺函数里勺系数为一M，这个措施叫做大M法。3.2.2两阶段法[3]将加入人工变量后勺线性规划划分两阶段求解。第一阶段：要判断原线性规划与否有基本可行解；第二阶段：将第一阶段勺最后单纯形表中勺人工变量取消，将目勺函数换成原问题勺目勺函数，把此可行解作为初始可行解进行计算。运用单纯形法来解决线性规划问题计算量大，特别是变量较多勺状况下，目前随着科技发展，计算机应用日益广泛，用运筹学软件来解决线性规划问题被广泛运用，但由于实际状况多变且复杂，不也许用机器来得到最佳方案最优解，因此我们也应根据实际状况来权衡利弊，以实现利益最优。3.3计算机求解[1]运用MATLAB求解：使用matlab中OptimizationToolbox中勺linprog核心字。[x，fval]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub)，其中，x为最优解，fval为获得最优解时目日勺函数日勺取值，f体现目日勺函数中决策变量日勺系数矩阵，A体现约束条件日勺系数矩阵，b体现约束条件不等式右边勺常量，Aeq体现约束条件有等式时勺系数矩阵，beq体现约束条件有等式时勺常量，lb、ub分别体现决策变量日勺最小、最大取值，即[lb，ub]。如线性规划问题maxz=2x+3x气<4x+2x<8<1 2X<32x,x>0解：matlab代码为：f=[-2;-3];A=[10;12;01];b=[4;8;3];lb=zeros(2,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);求解出来日勺成果为4]=4；x2=2。由于电子计算机应用勺飞速发展，应用计算机解决线性规划问题使求解变得越来越容易，多种应用软件也被开发出来，同步也被公司广泛应用。“管理运筹学”软件⑵可以解决具有100个变量50个约束方程勺线性规划问题，可以解决