2021-2022九年级数学上期末试题(带答案)

一、选择题ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反y

k(k0)的图像上，分别过点、点Byx轴的平行线交于点C，连接xOCOCAB，已知C（1，2），△BDC3，则k的值为（）A．5 3【答案】C【分析】

B．2 3+2 C．2 6+2 D．8、CBE⊥x轴，CF⊥x轴，过DDG⊥BC，DH⊥ABBC=aC的坐标即可表示点BCACBC的比值，由相似三角形的判定易证得△COF∽△DCGDGDH的比值，得出S

2S 2S ，由三角形面积公ABC BCD ACD式列出关于a的等式，求得a的值得出B点坐标，即可求得k值．【详解】解：过BCBE⊥x轴垂足为EACxF，过DDG⊥BC，DH⊥AB，垂足为G、H．∵C（1，2）∴OF=1，CF=2=BE，则点A1，点BBC=aB（a+1，2）By∴k2a1，Ay

k的图像上，xk的图像上，且点A的横坐标为1，xAy2a2，即点A（1，2a+2），∴AC=AF-CF=2a+2-2=2a，∴ AC1，BC 2∵BC//x轴，CF⊥x轴，DG⊥BC，∠COF=∠DCG，∠CFO=∠DGC=90°，∴△COF∽△DCG，∴ DG

CF

2 DG 2，即 ，CG OF 1 DH 1∴SBCD∴S

S 3，ACD6，ABC∴1ACBC612aa6，2 26∴a66∴B（1+6∴k=故选：C【点睛】

，，2），6，6本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B的坐标是关键．y5x其图象经过点

，下列结论不正确的是（）其图象位于第二、第四象限Cx0yxDx1y5【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数y5，x∴xy=-5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点(1,5)，∴选项A正确；∵k=-5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B正确；∵k=-5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当x0时，图像分布在第二象限，∴y随x的增大而增大∴选项C正确；∵0x1y5x0，∴选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．y8x函数图象经过点

，下列结论中不正确的是（）函数图象分别位于第二、四象限yx的增大而增大Dx，则0y2【答案】C【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意；B、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意；C、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项符合题意；Dx，则0y2，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．“”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cmABA正方体木块高2cmB正方体木块高bcmAB两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）A．12 B．15 C．16 D．17如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图( )A． B． C． D．2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（）A．3 B．4 C．12 D．16已知MANBAM上，按以下步骤作图：1AB分别以，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于

两点；① A B 2 P Q②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．C．

B．AB2ADACD．AD23ABABCDEFBCCDAEAF与对角线BD分别交于点G.ABCDS，则下列结论不正确的是（）A．AG:GE2:1 B．BG:GH:HD1:1:1C．SS S1 2

1S3

D．S :S :S2 4

1:3:4在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率( )14

16

1 3D．2 4正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）5 5A． 6

2 5-3 4 5 3C． D．3 15 3xx22xm0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m1 B．m1 C．m 1 D．m 1如图，在菱形ABCD 中，已知AD3，DF1，，EFG15，FGBCAE的长是（）A．1 2 B．6 C．2 31 D．1 3二、填空题yk(k0)在第二象限内的图象上有一点PPPAyxABx轴上任一点，若

ABP

3，则k的值．14．∆ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），∆ABC向右平移m（m>0）个单位后，∆ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y12（x>0）的图象上，则xm的值．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次照的光线互相垂直，则树的高度．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表积是 （结果保留)．点；③所有六．（填序号）某班级准备举“迎鼠年，闹新”的民俗知识竞答活动，计划B两组对抗赛方式行，实际报名后组有男生3人，女生2人组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率．19．是一元二次方程x22x40的一个根，2，则22的值是 ．如图，在矩形ABCD 中，AB5,BC6，点M,N分别在AD,BC上，且AM1ADBN1BCEBCDE，将DCEDE所在直3 3线翻折得到DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长．三、解答题y(k变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到4最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加15

k．当10x30yx的关系式；x30yx30yx的关系式；电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5k？如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要 个立方块．【答案】(1)见解析；（2）2.【分析】根据三视图的定义画出图形即可；.【详解】解：(1)如图所示：（2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体，即堆成这样的几何体最多需要2个立方块.【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的画法，属于中考常考题型．如图，正方形ABCD 中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE．将ADE沿AE翻折至△AFEEFBC于点GAG、CF．BGGC；求的面积．”小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率；若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．在Rt△ABCDBCEAD的中点．过点A作AF//BCBEF．求证：AEF≌

DEB；ADCF是菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题无无无4．D解析：D【分析】根据题意可知用AB14cmkA正方体和k个B正方体，则可列式（2+b）k=14，然后经过讨论得出结论即可．【详解】26cmB14cm，而A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，设用了k个A正方体和k个B正方体，则有（2+b）k=14①当k=1时，b=14-2=12cm14②k=2

225cm仅有2种符合题意，∴12+5=17【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键根据立体图形正确得出A、B立方体木块之间的关系．5．A解析：A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．6．C解析：C【分析】先确定几何体的左视图的形状，再根据图形求面积.【详解】222212，∴它的左视图的面积是3故选：C.【点睛】此题考查几何体的三视图，根据几何体得到三视图的图形形状是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ垂直平分AB，AB=BD∵PQ垂直平分AB，∴AC＝BC，∴∠MAN＝∠CBA，，∵∠30，∴∠DCB＝∠MAN＋∠60，故选项A正确；ABBDMAN∠MAN＝∠ADBCBA△ACB∽△ABDAC ABABADAB2ACAD故选项B正确；ABD为等腰三角形，且两底角均为30ABDABDMANCBA30MANABD4CBA故选项C正确；如图：过点B作BFAD在ABF 中，A30AB 2AF 3AD2AFAB 12AF 3AB 3AD 3AD 3AB故选项D故选：D．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．D解析：D【分析】AG AD 2 根据平行线分线段成比例定理和线段中点的定义得：GE BE

，可判断选项A正BG1BDDH1BD即可判断B选项；3 3Sx根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用1x表示各三角形的面积，即可判断C和D选项．【详解】① ABCD是矩形ADBC,AD//BC点E是BC的中点BE1BC1AD2 2AD//BEAG AD 2GEBE1故选项A正确；② AD//BEBG BE 1DGAD21BG3BD同理得：DH1BD3BGGHHDBG:GH:HD1:1:1故选项B正确③ AD//BES 1 1 SS 43 4BGGHHDSSS5 3 4设则Sx S设则1

S S3

2xS12x同理可得：S2x1SSS1 2

xx2x4x3S故选项C正确；④由③可知：S66xxx4xS2:S4:S61:2:4故选项D故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握等底同高三角形面积相等,相似三角形面积的比等于相似比的平方．9．A解析：A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有1214．故选A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．C解析：C【分析】首先过FFH⊥AD于HEDOFH＝AB＝2AF，根据OHAMAN论．【详解】FFH⊥AD于HEDFH＝AB＝2，∵BF＝FC，BC＝AD＝2，∴BF＝AH＝1，FC＝HD＝1，∴AF＝FH2+AH2∵OH∥AE，

22＝5，∴HODH1，AE AD 2∴OH＝

1AE＝ ，2 2∴OF＝FH−OH＝2−1＝3，2 2∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴

AE 2 ，FM OF 3∴AM＝2 255AF＝5，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴ANADFN

＝2，∴AN＝2NF＝25，3∴MN＝AN−AM＝25−23 5

45＝15．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m<0，然后解不等式即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x22xm0无实数根，∴△=（-2）2-4m<0，解得m>1．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．D解析：D【分析】FH⊥ABHABCDAD＝AB＝3AF的∠DAB＝60°AHFH∠EFG＝15°△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：如图，作FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵DF＝1，∴AF＝AD−FD＝2，∵∠∴∠AFH＝30°，3∴AH＝1，FH＝ ，3∵FGBC，∴FGAD，又∵∠EFG＝15°，∴∠EFH＝∠AFG−∠AFH−∠EFG＝90°−30°−15°＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形，3∴HE＝FH＝ ，33∴AE＝AH＋HE＝1＋ 故选：D．3【点睛】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．二、填空题13．-6P为（xy）k的值【详解】解：PP为（xy）则P在第二象限则∴∴∵∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比解析：-6【分析】根据题意，设点P为（x，y），则PA=x，OAy，结合Sk的值．【详解】

PAOA3，即可求ABP2ABP解：∵Py

k(k0)的图像上，x设点P为（x，y），则kxy，∵PAy轴，点P在第二象限，则x0,y0，∴PAxx，OAy，ABP∴S 1PAOA1(x)y3，ABP2 2∵kxy，∴1k3，2∴k；6．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．14．13或-4【分析】求出三边中点的坐标沿着x轴平移其纵坐标不变可求出各个中点平移后相应点的坐标然后分三种情况进行讨论即可求得m的值【详解】∵△ABC的三个顶点为A（-1-1）B（-13）C（-3-3）解析：13或-4【分析】求出三边中点的坐标，沿着x轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，然后分三种情况进行讨论，即可求得m的值．【详解】∵△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），∴AB边的中点（-1，1），BC边的中点（-2，0），AC边的中点（-2，-2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（-1+m，1），BC边的中点平移后的坐标为（-2+m，0），AC边的中点平移后的坐标为（-2+m，-2）．12当（-1+m，1）y解得：m=13；

的图象上时，-1+m=12，x（-2+m，0）y

12的图象上，舍去；x12当（-2+m，-2）y解得：m=-4；故答案为：13或-4．【点睛】

的图象上时，-2×(-2+m)=12，x本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法，掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提．15．6【解析】【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得=；即DC2=ED•FD代入数据可得答案【详解】解：根据题意作△EFC；树高为CD且∠ECF=90°ED=4FD=9；易得解析：6【解析】【分析】ED DC根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得DC=FD；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴ED DCDC=FD即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6；故答案为6．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．16．【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图俯视图根据视图中的数据即数据可得：这个几何体的表面积是故答案为：【点睛】此题考查由三视图求解析：132【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图、俯视图，根据视图中的数据即可得到答案．【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是(582825)26662132．故答案为：13224．【点睛】此题考查由三视图求表面积，由几何体的三视图得到相应的数据是解题的关键．17．①②③【分析】根据矩形的判定黄金分割点的定义相似图形的性质判断命题的正确性【详解】对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定之一故①正确；如图则点C和点D是线段AB的黄金分割点一条线段只有两个黄金分割解析：①②③【分析】根据矩形的判定，黄金分割点的定义，相似图形的性质判断命题的正确性．【详解】对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定之一，故①正确；AD BC 51AB

AB

，则点C和点DAB的黄金分割点，一条线段只有两个黄金分割点，故②正确；如图，CGDH，但是EGHF，两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，故③正确；并不是所有六边形都相似，故④错误．故答案是：①②③．【点睛】本题考查矩形的判定，黄金分割点的定义，相似图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点．18．【分析】利用列表法把所有情况列出来再用概率公式求解即可【详解】列25114种情况∴11女的概率是故答案为：【1425【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1114种情况14∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是2514故答案为：25．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．19．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查解析：4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根，即可求出22的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为x，2根据根与系数的关系可知x

=2=2，212根据题意=2，∴为原一元二次方程的另一个根，∴224=0，即22=4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．20．或10【分析】分两种情况：E点在BC上证明四边形MNCD是矩形利用矩形的性质与轴对称的性质求解设CE=x则利用勾股定理列方程求解即可；点E在CB的延长线上画出符合题意的图形同理可得答案【详解】解：设5210【分析】BCMNCD是矩形，利用矩形的性质与轴对称的性质求MC3,2,CE=x，则CEx，利用勾股定理列方程求解即可；点ECB的延长线上，画出符合题意的图形，同理可得答案．【详解】解：设CE=x，则CEx，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，∵AD，BCAM1ADBN1BC，3 3∴DM=CN=4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD=90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折叠知，CDCD5,∴MC CD2MD2 52423,∴CN532,∵EN=CN-CE=4-x，由CE2NE2CN2，∴x24x222，解得，x=2.5，即CE=2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，∵AD，BCAM1ADBN1BC，3 3∴DM=CN=4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD=90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折叠知，CDCD5，∴MC CD2MD2 52423,∴CN538，∵EN=CE-CN=x-4，由CE2NE2CN2，2∴x2x482，2CE=10；综上，CE=2.5或10．10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，掌握以上知识及分情况讨论是解题的关键．三、解答题121．（1）y601

（2）2；y

4x6 （3）12x41【分析】设y

x 15 4k，将(10,6)代入即可求出结论；xx=30代入中解析式即可求出yx30yaxb，利用待定系数法即可求出结论；y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．【详解】解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设yk，x过点(10,6)，∴kxy10660．y60．xy

60x30y

602．x 30x30yaxb过点(30,2)，温度每上升4k．15过点31,34 1530ab23ab

34，15a4解得 15，b6∴x30y

4x6；415y

60y5x12x∵反比例函数在第一象限内y随x的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过5k；y4x6y5x41115 4∵该一次函数y随x的增大而增大∴x411时，电阻不超过5k；；41答：温度x取值范围是12x41 ．14【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．22．无1823．（1）5【分析】EDFG=xxBGCG的值，得出结论．过点FFN⊥CG于点N∠FNG=∠DCG=90°△GFN∽△GEC，得GF FN

ECFN的值，最后利用三角形的面积公式可以求出其面积．【详解】解：（1）证明：∵AB=6，CD