数学七年级下：2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编 分式

2011中考数学试题分类汇编分式按住ctrl键点击查看更多中考数学资源知识点梳理1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1）；（2）（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。中考试题汇编（2010哈尔滨）1。函数y＝的自变量x的取值范围是．x≠-2（2010哈尔滨）2。方程＝0的解是．-2（2010哈尔滨）３．先化简，再求值其中a＝2sin60°－3．（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.（2010红河自治州）16.（本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.解：原式====当原式=（2010年镇江市）18．计算化简（2）原式（1分）（3分）（4分）（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（2），（1分），（2分），（3分）（4分）经检验，中原方程的解.（5分）（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（1）（1分）（2分）（2）证明：（3分）(2010遵义市)解方程：答案：解：方程两边同乘以,得:合并:2-５＝-３∴＝１经检验，＝１是原方程的解．(2010台州市)解方程：答案：解：．……………………3分经检验：是原方程的解．…………1分所以原方程的解是．（玉溪市2010）2.若分式的值为0，则b的值为 （A） A.1 B.-1 C.±1D.2（玉溪市2010）…………3分…………4分…………5分…………7分（桂林2010）17．已知，则代数式的值为_________．7（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中………………1分=………3分==…………………4分=……6分（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】答案40% （2010年无锡）19．计算：（2）（2）原式===1（2010年无锡）20．解方程：；答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………（3分） 经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2010年连云港）14．化简：(a－2)·EQ\f(a2－4,a2－4a＋4)＝___________．答案（2010宁波市）19．先化简，再求值：EQ\F(a－2,a2－4)＋EQ\F(1,a＋2)，其中a＝3．12.（2010年金华） 分式方程的解是▲.答案：x=32．（2010年长沙）函数的自变量x的取值范围是CA．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠118．（2010年长沙）先化简，再求值：其中.解：原式＝……………2分＝……………4分当时，原式＝3…………………6分（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：，其中x=2.答案：18．解：原式=……………3分=………………4分=………………5分当x=2时，原式==………………6分(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：……从计算结果中找规律，利用规律性计算＝___▲___．答案：4．（2010湖北省咸宁市）分式方程的解为A． B． C． D．答案：D17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：，其中．解：原式．当时，原式．19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.19．（1） 1分（2）证明：－＝－＝＝. 3分（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．答案：6（2010年眉山）20．解方程：答案：20．解：………………（2分）解这个整式方程得：………………（4分）经检验：是原方程的解．∴原方程的解为．……（6分）北京14.解分式方程=。毕节16．计算：．16．毕节22．（本题8分）已知，求的值．22．解：2分． 4分当时，． 6分原式． 8分10．(10湖南怀化)若，则、、的大小关系是()CA． B． C． D．8．(10重庆潼南县)方程=的解为()BA．x= B．x=－C．x=－2D．无解21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：÷，其中x=2．解：原式==.当x=2时，原式==。25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．由题意得：20（）=12分整理得：x2－10x－600=0解得：x1=30x2=－203分经检验：x1=30x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意舍去4分x＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．5分（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程．7分（3）由题意得：1×解得：a≥369分答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．10分1、（2010年泉州南安市）要使分式有意义，则应满足的条件是（）． A． B． C． D．2、（2010年泉州南安市）方程的解是________答案：（2010陕西省）17.化简解：原式====（2010年天津市）（11）若，则的值为．（2010山西14．方程EQ\F(2,x＋1)－EQ\F(1,x－2)＝0的解为______________．x＝5（2010宁夏9．若分式与1互为相反数，则x的值是-1．1.（2010宁德）化简：_____________.12.(2010黄冈)函数的自变量x的取值范围是__________________.x≠－13.(2010黄冈)已知，－64.(2010黄冈)化简：的结果是（）BA．2B．C．D．1．（2010昆明）化简：.答案：2．（2010昆明）解：设原计划每天修水渠x米. ………………1分根据题意得： ………………3分解得：x=80 ………………5分经检验：x=80是原分式方程的解 ………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分1．（2010四川宜宾）方程eq\f(1,x–2)=eq\f(2,x)的解是2．（2010山东德州）方程的解为=___________．3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x–eq\f(1,x))÷eq\f(x+1,x)，其中x=eq\r(\s\do1(),2)+1．4.（2010山东德州）先化简，再求值：，其中．答案：1．x=42．-33.解：原式=eq\f(x2–1,x)·eq\f(x,x+1)……………2分=eq\f((x+1)(x–1),x)·eq\f(x,x+1)…………3分=x–1．……………………4分当x=eq\r(\s\do1(),2)+1时，原式=eq\r(\s\do1(),2)+1–1=eq\r(\s\do1(),2)．………5分4.解：原式=…2分==…4分=．……………5分当时，原式=．…7分（2010年常州）3.函数的自变量的取值范围是A.B.C.D.（2010株洲市）2．若分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：（1）（2）（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：（1）（2）（2010年安徽）15.先化简，再求值：，其中（2010河北省）7．化简的结果是BA． B． C． D．1（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：．解：，． 经检验知，是原方程的解．（2010广东中山）7．化简：=______________________（2010河南）16．（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．选一：（A－B）÷C==当x=3时，原式=1选二：A－B÷C==当x=3时，原式=1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程答案：2.（2010山东青岛市）化简：解：原式=.3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：其中答案：（2010·浙江温州）13．当x=时，分式的值等于2．答案：5（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.(苏州2010中考题5)．化简的结果是A．B．aC．a－1D．答案：B(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)解方程：．（益阳市2010年中考题7）．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：C18.（莱芜）先化简，再求值：，其中.18.（本小题满分6分）解：原式=………1分=………2分=………4分=