流体机械原理：02第一章 泵与风机的叶轮理论

第一节离心式泵与风机的叶轮理论第二节轴流式泵与风机的叶轮理论讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵与风机内的流动规律，从而找出流体流动与各过流部件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便获得符合要求的水力（气动）性能。第一节离心式泵与风机的叶轮理论流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况叶片式泵与风机过流部件工作特点作用运动情况分析和研究吸入室固定不动将流体引向工作叶轮相对简单比较容易叶

轮旋

转完成转换能量比较复杂较为困难压出室固定不动将流体引向压出管路相对简单比较容易

开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究工作，应主要集中于流体在叶轮流道内流动规律的研究上。利用FLUENT软件得到的叶轮内流动的数值模拟结果一、叶轮流道投影图及其流动分析假设叶轮流道投影图轴面投影图平面投影图

可以清楚地表达出离心式叶轮的几何形状，在模型制造方面具有重要的实际意义。平面投影图轴面投影图叶片出口宽度叶片出口直径叶轮流道投影图2.流动分析假设由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律，常作如下假设：（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。（2）流体为无黏性流体，即忽略了流体的黏性。因此可暂不考虑由于黏性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。

（3）流动为恒定流，即流动不随时间变化。

（4）流体是不可压缩的，这一点和实际情况差别不大，因为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小时体积变化也常忽略不计。（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。即认为在同一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度，每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研究一条流线即可。二、流体在叶轮中的运动及速度三角形（一）叶轮内流体的运动及其速度三角形由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和：即：速度三角形是研究流体在叶轮内能量转化及其参数变化的基础。对于恒定流，要了解流体流经叶轮后所获得的能量，只需画出进出口速度三角形。分别用下标“1、2”表示叶轮叶片进口、出口处的参数；用下标“”表示叶片无限多无限薄时的参数。

速度三角形绝对流动角圆周分速度轴面速度相对流动角当叶片无限多时叶片切线与圆周速度反方向之间的夹角，称为安装角。进口速度三角形（二）叶轮流道内任意点速度的计算进口速度（1）圆周速度式中n——叶轮转速，r/min;

D1——叶轮内径，m；进口速度三角形（2）轴面速度式中

——理论流量，；

——叶轮内径，m；

——叶轮的进口宽度；m——排挤系数，叶片厚度对过流断面面积减小的程度。（对于水泵，进口的排挤系数为：1=0.75~0.88)（3）进口相对流动角进口速度三角形当叶片无限多时，出口速度（1）圆周速度出口速度三角形式中

n——

叶轮转速，r/min;

——叶轮内径，m；（2）轴面速度出口速度三角形式中

——理论流量，——叶轮内径，m；

——叶轮的进口宽度；m——排挤系数（对于水泵，出口的排挤系数为：1=0.85~0.95)（3）出口相对流动角出口速度三角形当叶片无限多，叶轮出口处流体的相对速度方向沿着叶片切线方向，即出口相对流动角的数值与叶片出口处的安装角相同。三、能量方程式及其分析（一）能量方程式的推导

流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。利用流体力学中的动量矩定理，可建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。前提条件叶片无限多、无限薄无黏性流体恒定流不可压缩轴对称流动2.控制体单位时间内流入和流出进出口控制面的流体相对于轴线的动量矩分别为：流进：流出：由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的转矩为M，则有叶轮以等角速度ω旋转时，该力矩对流体所做的功率为:这里：所以有:得:全式除以为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程，单位为m。上式即为离心式泵的能量方程。若单位重量流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得的总能量为，对理想流体而言、叶轮传递给流体的功率应该等于流体从叶轮中所获得的功率。即对风机而言，通常用风压来表示所获得的能量，因此，风机的能量方程为：21(1)理论扬程仅与流体在叶片进口及出口处的运动速度有关，而与在流道中的流动过程和流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,流量相等时，则流体所获得的理论扬程相等。但不同密度的流体所产生的压力和需要的功率是不同的。

（二）能量方程式的分析22(2)当α1∞＝90°时，则v1u∞

＝0，故流体径向流入叶轮时，可获得最大的理论扬程：HT∞=u2v2u∞/g

(3)增加转速n，叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u∞，均可提高理论扬程HT∞，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速受材料强度及汽蚀的限制。比较之下，用提高转速来提高理论扬程，仍是当前普遍采用的主要方法。目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达7500r/min。但是转速的提高受到材料强度的限制及泵的汽蚀和风机噪声的限制，所以转速也不能无限制地提高。（三）提高无限多叶片时理论能头的几项措施（1）1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般尽量使1≈90（1u0）。（2）增大叶轮外径和提高叶轮转速。因为u2=2D2n/60，故D2和nHT。（3）绝对速度的沿圆周方向的分量2u

。提高2u也可提高理论能头，而2u与叶轮的型式即出口安装角2a有关，这一点将在第三节专门讨论。（三）提高无限多叶片时理论能头的几项措施（四）能量方程式的第二形式利用速度三角形，按余弦定律可得：代入理论扬程HT

的表达式，得：

而：Hst：共同表示了流体流经叶轮增加的压力能，称为静扬程。第一项是由离心力作用所增加的压力能，第二项则是由于流道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。Hd：表示流体流经叶轮时所增加的动能，称为动扬程，这部分动能在叶轮后的压出室内部分地转化为压力能。四、离心式叶轮叶片型式分析（一）离心式叶轮的三种型式后弯式（2a＜90）径向式（2a＝90）前弯式（2a＞90）叶片出口安装角：2a=（叶片出口切向，-

u2）（二）2a对HT的影响为提高理论扬程HT，设计上使1≈90。则在转速n、流量qV、叶轮叶片一定的情况下，有：而

有①2a<90°，

cot2a

为正，2a↓，cot2a

↑，HT

↓

HT=0②2a=90°，

cot2a

=0，v2=u2，HT=③

2a>90°，

cot2a

为负，2a↑

，cot2a

↓

，HT

↑

结论：随叶片出口安装角的增加，流体从叶轮获得的能量越大，前弯式扬程最大，后弯式最小。（三）2a对Hst及Hd的影响

定义反作用度：不同2a的速度三角形及Hd/Hst曲线图2amin2amax90u22amax2w2

=1u2HTHd

=1/22amin2w2w221.径向式

β2a＝90º，v2u∞=u2

τ

=1/2，动静扬程各占一半2.后弯式

β2a＝β2amin，v2u∞=0

τ=1，动静扬程均为0

后弯式叶片：1>τ>1/23.前弯式

β2a＝β2amax，v2u∞=2u2

τ=0，只有动扬程，无静扬程前弯式叶片：0<τ<1/2后弯式叶片流道长，出口绝对速度小能量损失小、效率高、噪声低总扬程较小，需较大叶轮和较高转速离心泵β2a＝20º～30º,离心风机β2a＝40º～60º径向式叶片流道较短，通畅，流动损失较小出口绝对速度高，能量损失较大，效率低于后弯式、噪声较高总扬程较高，制造简单，不易染尘通风机或排尘风机β2a＝90º前弯式叶片流道短，叶片弯曲大能量损失大、效率低、噪声高总扬程较高，需较小叶轮和较低转速低压通风机β2a＝90º～155º

（1）为了提高泵与风机的效率和降低噪声，工程上对离心式泵均采用后弯式叶轮；

（2）为了提高压头、流量、缩小尺寸，减轻重量，工程上对小型通风机也可采用前弯式叶轮；

（3）由于径向式叶轮防磨、防积垢性能好，故可用做引风机、排尘风机和耐磨高温风机等。

（四）叶片出口安装角的选用原则

五、有限叶片叶轮中的流体的运动实际叶轮中的叶片是有限的，流体是在具有一定宽度的流道内流动。除紧靠叶片的流体沿叶片型线运动外，其他都与叶片的型线有不同程度的差别，从而使流场发生变化。这种变化是由轴向涡流运动引起的。（一）轴向涡流的概念BABA轴向涡流试验流体(理想)相对于旋转的容器，由于其惯性产生一个与旋转容器反向的旋转运动。BABA容器旋转，流体与悬浮指针不动流体在叶轮流道中的流动轴向涡流无限叶片数有限叶片数如果把叶轮流道进口和出口两端封闭，则叶轮流道就相当于一个绕中心轴旋转的容器，此时在流道中的流体就有一个和叶轮旋转方向相反、角速度相等的相对旋转运动。压力面吸力面（二）叶片数有限时对理论扬程的影响流体分布不均匀，在叶轮出口处，相对速度的方向向叶轮旋转的反方向转动了一个角度，使β2＜β2a∞，v2u＜v2u∞，使有限叶片叶轮的理论扬程下降。一般用环流系数来修正无限多叶片叶轮的理论能头，即：

式中K为环流系数，其值恒小于1。此系数不是效率，只说明在有限叶片叶轮内，由于轴向涡流的存在对理论扬程的影响。

对滑移系数K至今还没有精确的计算公式，一般均采用经验公式计算。粗略计算，离心泵的K值可取0.8~1；离心风机的K值可取0.8~0.85。六、环流系数流体进入叶轮之前，并不是平稳的无旋运动，而是具有一个旋转的运动，这个预先的旋转运动称为预旋或先期旋绕，分为强制预旋和自由预旋。七、流体进入叶轮前的预旋(一)强制预旋强制预旋是由结构因素造成的，如双吸叶轮所采用的半螺旋形吸入室，将使流体以小于或大于90°角度进入叶轮。当α1＜90°时，预旋的方向与叶轮旋转的方向相同，称为正预旋。当α1＞90°时，预旋的方向与叶轮旋转的方向相反，称为负预旋。当正预旋时，v1u为正，流体获得的理论扬程降低，但可以改善流体进口处的流动，相对速度w1减小，从而提高泵的抗汽蚀性能。当负预旋时，v1u为负，流体获得的理论扬程增加，但相对速度w1增加，抗汽蚀性能下降。β1α1（第四章）减小绝对速度和相对速度，可提高泵的抗汽蚀性能。

(二)自由预旋自由预旋与结构无关，而是由于流量改变造成的。在设计流量时，轴面速度vlm，流动角β1。当流量小于设计流量若要阻力最小，流体以接近于β1角流入叶轮时，此时产生和叶轮旋转方向相同的正预旋。当流量大于设计流量，则产生和叶轮旋转方向相反的负预旋。例题1：现有一蜗壳式离心泵，n=1450r/min,qvT=0.09m3/s,D2=400mm,β2a=25o,v1u∞=0，求HT∞？第二节轴流式泵与风机的叶轮理论轴流式泵与风机的特点：2.结构简单、紧凑，外形尺寸小，重量较轻；3.动叶可调，有较宽的高效工作区，但结构较复杂；4.风机噪声较大，在其进口或出口需要装设消声器。1.流量大，扬程（风压）低；一、概述轴流式泵与风机是利用旋转叶轮的翼型叶片在流体中旋转所产生的升力使流体获得能量的，流体轴向进入，轴向流出。大型电厂普遍采用轴流式送风机、引风机、循环水泵。二、流体在叶轮内中的运动及速度三角形（一）平面直列叶栅列线列线弦长叶片安装角栅距弦长列线空间圆柱面稠度σ=弦长/栅距=l/t（二）速度三角形与离心式叶轮比较，相同点有：1．流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动：2．圆周速度u仍为：出口进口1．在同一半径上，u1=u2=u，且w1a=w2a=wa，1a=2a=a与离心式叶轮比较，不同点有：2．绝对速度轴向分量的计算式：轮毂直径Dh为研究方便，往往将进、出口速度三角形绘在一起。与单个翼型比较，相邻翼型间会改变来流速度和方向，故叶栅以几何平均值w表示无穷远处的来流速度，w=(w1+w2)/2。49(1)骨架线：通过翼型内切圆圆心的连线。(2)前、后缘点：翼型中线与型线之间的前后交点。(3)弦长b：连接翼型前、后缘点的直线，长度则为弦长。(4)翼展l：垂直于纸面方向叶片的长度。(5)展弦比：翼展l与弦长b之比。(6)弯度f，弦长到骨架线的距离。

(7)厚度δ：翼型上下表面之间的距离。(8)冲角α：来流方向与弦长的夹角(9)前驻点、后驻点：流体绕流翼型分离点与汇合点。（一）翼型的几何参数三、轴流式泵与风机的升力理论

（二）孤立翼型及叶栅翼型的空气动力特性1.孤立翼型的空气动力特性a.升力：作用在单位翼展（l=1）上的升力为这里所以若翼展为l，则升力为：：升力系数理想流体b.阻力：C、升阻比：作用在翼型上的力：升力+阻力。升力角冲角考虑粘性？主要是摩擦阻力和压差阻力升力系数随正冲角的增大而增大。但α冲角超过某一数值时，开始下降，这是由于流体在后缘点前发生附面层分离之故。升力系数和升力减小的点称为失速点，此时轴流式泵与风机性能恶化，效率降低，并伴有噪声与振动。翼型的空