基金使用计划数学建模市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

基金使用计划

某高校基金会有一笔数额为M元基金，打算将其存入银行或购置国库券。当前银行存款及各期国库券利率见下表。假设国库券每年发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优异师生，要求每年奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望取得最正确基金使用计划，以提升每年奖金额。请你帮助校基金会在以下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=给出详细结果：1.

只存款不购国库券。2.

可存款也可购国库券。3.

学校在基金到位后第三年要举行百年校庆，基金会希望这一年奖金比其它年度多20%。1银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792六个月期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.142基金使用计划模型假设H1：该笔资金于年底一次性到位，自下一年起每年年底一次性发放奖金，每年发放奖金额是固定，记为yn。H2：仅考虑购置二年、三年、五年期国库券情况，假设三种国库券每年最少发行一次，且只要想买，就一定能买到。H3：银行利率和国库券利率执行现行利率标准，在n年内不变。H4；国库券提前支取，按同期银行存款利率计息，且收取2%手续费。3基金使用计划模型建立将1元钱存入银行，k年后本息最多可达rk元。第k年有Mk元存款到期，到期时取出本息和最大rkMkM元基金分成n份，每年一份M1，M2，M3，…，Mn将Mk存入银行k年，到期取出本息作为第k年奖金。rkMk=yn，k=1，2，…，

n-1rnMn=yn+M（1）（2）（3）4基金使用计划整理k=1，2，…,n-1令每年奖金额与M比值5基金使用计划rk求法ßk表示1元本金存k年期定时存款，k年后本息和1元本金存k年x1个一年期，x2个二年期，x3个三年期，x5个五年期本息和记为Ak（x1，x2，x3，x5）则其中6银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792六个月期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.147由（8）式不难看出以下结论任意交换两个存期次序不改变本息和。且2个一年期不如一个2年期，以下解释相同8定理：假如Ak（x1，x2，x3，x5）在取得最大值，则9表1银行存款各种存款策略年均利率存款策略银行存款税后年均利率（%）最正确存款策银行存款税后最正确年均利率（%）一年期（1）1.800(1)1.800二年期（1,1）1.816(2)1.944（2）1.944三年期（1,1,1）1.833(3)2.164(2,1)1.919(3)2.160四年期(1,1,1,1)1.849(3,1)2.099(2,2)1.982(3,1)2.099五年期(1,1,1,1,1)1.866(5)2.304(2,2,1)1.974(3,2)2.124(5)2.304六年期(3,3)2.230(5,1)2.255(5,1)2.25510最大利率存款方案k存法rk5mm个五年期ß5m5m+1m个五年期，一个一年期ß1ß5m5m+2m个五年期，一个二年期ß2ß5m5m+3m个五年期，一个三年期ß3ß5m5m+4m个五年期，一个三年期，一个一年期

ß3ß1ß5m

最大利率存款方案表11Yn=rk*Mk=109.82(万元)Mk元107.88105.71103.13101.3198.4796.7394.7992.4890.844108.6612能够存款也能够购置国库券模型仍将M分成n份，Mk可作存款或购置国库券用，本息和作为第k年奖金，最终一笔除奖金外，还应留下基金本金。基本模型同模型1，现需要求出最优存款方案国库券在一年内不定时发行，为确保能及时买到，可考虑以下策略一笔钱先存六个月定时，若上六个月发行国库券，以活期利率提前支取，购置国库券，国库券到期取出，再存一个六个月期，剩下时间存活期。若在下六个月发行国库券，这时六个月期已到，可再存活期，有国库券时马上购置，国库券到期取出，剩下时间存活期。发觉：购置国库券之前和购置国库券之后时间恰好是一年，所以购置k年期国库券需要k+1年13各种存款策略比较基金使用计划（1）3年使用，假如考虑购置2年期国库券，则在3年内可取得六个月活期β0、六个月定时βh及一个两年期国库券2α2利息，三年结束时一元本金增加系数为说明，三年定时存款是首选方案（2）4年使用，假如考虑购置3年期国库券，则在4年内可取得六个月活期β0、六个月定时βh及一个3年期国库券3α3利息，4年结束时一元本金增加系数为说明，购置国库券是首选方案。同理5年期、6年期购置国库券都是首选方案14最大利息存款方法基金使用计划

k存法rk6mm个5年期国库券+六个月定时＋六个月活期6m+1m个5年期国库券，一个一年期存款6m+2m个5年期国库券，一个2年期存款6m+3m个5年期国库券，一个3年期存款6m+4m个5年期国库券，一个3年期国库券6m+5m个5年期国库券，一个1年期存款一个3年期国库券表n=时各年用于奖金发放本金Mk与M比值%k123456789Mk/M2.5052.4552.3952.3532.3112.1782.1392.096