北师大版七年级上一元一次方程全章学案

第第1页共1页北师大版七年级上一元一次方程全章学案3、1、1一元一次方程(1)学习目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。重点：列出方程，了解方程的概念。难点：从实际问题中寻找相等关系。学习过程一、课前预习1、阅读本章前言，了解本章学习内容。2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？x+2=3()(2)x+3y=6()(3)3x—6()(4)1+2=3()(5)x+3>5()(6)y=5()3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题：(1)从图中你能获得哪些信息？(从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。(2完成书中填空后再填写下表：路程(千米时间(小时速度(千米/时）王家庄秀水青山82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。（1）例1中各方程等号两边各表示什么意思？（2）通过这几道例题你发现列方程的依据是什么？（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？如何理解“一元”、“一次”的含义？（4）判断下列方程是不是一元一次方程：①23-x=-7；②2a-b=3；③y+3=6y-9；④0、32m-（3+0、02m）=0、7；⑤x2=1⑥（5）用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？（6）什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？（7）完成课本P81最后的思考题。（8）试完成课本P82练习。二、课堂展示三、分组联动完成课本P85第5、6、7、9四、课堂检测（每题20分，共100分）1、已知下列方程：①x—2=1；②0、3x=1；③6=5x—1；④x2—4x=3:⑤x=6；@x+2y=0、其中一元一次方程的个数是（）。A、2B、3C、4D、52、p=3是方程（）的解（）。A、3p=6B、p－3=0C、p（p－2）=4D、p+3=03、下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解、其中说法不正确的是。（填序号）4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=。5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？（列出方程）五、课堂小结六、拓广探索1、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足O2、关于x的方程（2-a）x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。3、方程17+15x=245,,2（x+1、5x）=24都只含有一个未知数，□未知数的指数都是1,它们是一元一次方程，方程+3=4,+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗？若不是,它们各是几元几次方程?3、1、2等式的性质学习目标1、掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。2、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。3、通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“X二a”的形式。学习过程一、课前预习1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题3。3、利用等式性质回答下列问题。(1)从x=y能否得到x+5二y+5?为什么？从x二y能否得到?为什么?⑶从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？(1)如果2x+7=10,那么2x=10-；(2)如果5x=4x+7，那么5x—=7；⑶如果一3x=18，那么x=；(4)如果a+8=b,那么a二；(5)如果a/4=2，那么a二；5、已知2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到2a=a，两边同时除以a，得到2=1为什么会得到这种结果呢？6、如果ma二mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A、ma+1=mb+1B、ma3C、a=bD、7、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式，并说出你编写的依据。8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么？需要将方程变形成什么形式？9、完成P84练习。二、课堂展示三、分组联动P85习题4四、课堂检测1、选择：运用等式性质进行的变形，正确的是（）。A、如果a=b,那么a+c二b-c；B、如果，那么a=b;C、如果a=b,那么D、如果，那么a二32、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果x+8=10,那么x=10+；⑵如果4x=3x+7,那么4x-=7；(3)如果-3x=8,那么x=；(4)如果=-2,那么=-6；3、利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=2(2)--2=39x=8x-6(4)8y=4y+14、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？五、课堂小结六、拓广探索1、已知2x2-3=7，那么x2+1=。2、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立，求a2+2a+1的值。3、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。3、2解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)学习目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、学会合并(同类项)，会解“ax+bx二c”类型的一元一次方程。3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx二c”类型的一元一次方程。难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。学习过程一、课前预习1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。2、阅读课本P88-P89问题2之前部分和课本P91例3并思考下列问题。（1）在课本P88问题1中是如何列方程的？分哪些步骤？①（）：前年购买计算机x台。②（）：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。③（）：x+2x+4x=140°（2）怎样解这个方程？最终我们将方程转化为什么样的形式？经过了那些步骤？（3）以上解方程“合并”起了什么作用？（4）“将未知数的系数化为1”的根据是什么？3、对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗？哪种方法更简单？4、阅读课本P91例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗？哪种方法更简单？5、试完成课本P89练习二、课堂展示三、分组联动1、课本P93习题12、课本P93习题4四、课堂检测1、解下列方程：（1）（2）(3)（4）2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3：2：4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？五、课堂小结六拓广探索1、课本P94习题62、课本P94习题93、2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）学习目标1、能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。2、经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。3、在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。重点：解一元一次方程。难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程学习过程一、课前预习1、到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？2、阅读课本P89-P91思考下列问题：①等量关系是什么？所列方程与上节课遇到的方程有何不同？②移项的依据是什么？作用又是什么？举例说明解方程是怎样移项的？③移项后的化简包括哪些内容通常将（）的项通常放在等号的左边，将这些项合并；将()放在等号的右边，将这些项合并，最终化成形如“”的形式。3、阅读课本P91到P92思考并回答下列问题。⑴、你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。⑵、如何选择计费方式更省钱？⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。4、试完成课本P91练习。5、试完成课本P94习题7。二、课堂展示三、分组联动1、下列移项正确吗？(请把有错误的改正过来！)(1)从3+x=5得：x=5+3。，应改为：O从5x=3x=10。，应改为：。从9x-6=3x得：9x2得：x=3。，应改为：O2、解下列方程：(1)(2)四、课堂检测TOC\o"1-5"\h\z1、如果与的值相等,那么代数式的值是。2、方程的解为-1时，的值是。3、解方程：(1)(2)五、课堂小结六、拓广探索课本P94习题7、8、103、3解一元一次方程(二)去括号与去分母(1)学习目标：1、掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。2、进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。3、通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。重点：用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。学习过程:一、课前预习1、阅读课本p96、完成下列问题：(1)设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电度，上半年共用电度,下半年共用电度。(2)等量关系:+=全年用电量。列方程+=。(3)要想解这个方程，首先应该如何简化方程?怎样使该方程向x=a的形式转化？(4)本题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程应怎样解?2、阅读P97后，完成下列化简并回答问题：方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?去括号时要注意什么?主要用到的数学思想方法是什么？①a+(b-c)二②a-(b-c)二③-a-(b+c)二④化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是⑤将方程x-3(2-x)=0去括号得到3、试完成课本P97练习4、试完成课本P1024二、课堂展示三、分组联动1、试完成课本P10212、试完成课本P10211四、当堂检测1、解方程：①3(x-1)+5=8②3(x-2)+1=x-(2x-1)2、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父年龄的五、课堂小结六、拓广探索1、解方程：①3(2-3x)-[3(2x-3)+3]=5②(X+1)+(X+2)-3二-(X+3)2、课本P103习题123、3解一元一次方程(二)去括号去分母(2)学习目标：1、会用一元一次方程解决一些实际问题。2、通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。3、初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。难点：寻找实际问题中的等量关系。学习过程一、课前预习1、填空题：（1）当y时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。（2）关于x的方程mx-2=2（x-1）+3是一元一次方程，则m二。2、阅读课本P97至P98，思考并回答下列问题：顺流速度二速度+速度。逆流速度=速度+速度。3、试完成课本P102习题74、阅读课本P98，思考并回答下列问题：（1）若设x名工人生产螺母、则名工人生产螺母。（2）等量关系为：。列方程：。（3）首先如何简化这个方程？怎样使该方程向x=a的形式转化？（4）本题还有其他的方法吗?请写出5、用白铁皮做罐头盒、每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套?二、课堂展示三、分组联动课本习题P102习题10四、课堂检测1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别去3个、2个才能配成一套。要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？五、课堂小结六、拓广探索1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量的60座的客车，则多出一辆车，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？2、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？3、3解一元一次方程（二）去括号去分母（3）学习目标：1、掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。2、通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。重点：会用去分母的方法解一元一次方程。难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。学习过程一、课前预习1、阅读课本P99到课本P100例4思考并完成下列问题：（1）你有哪些方法解这个方程？哪种方法更简便？（2）解一元一次方程“去分母”的依据是什么？用到的思想方法是什么？（3）“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题？分子为多项式时还要注意什么？解方程的一般步骤是什么？2、试完成课本P101练习3、试完成课本P108习题9二、课堂展示三、分组联动试完成课本P102习题3四、课堂检测1、解方程①②2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，问哥哥现在的年龄是多少？3、课本P108习题3五、课堂小结六、拓广探索1、解方程⑴⑵⑶⑷2、课本P108习题53、4实际问题与一元一次方程工程问题学习目标1、学会工程问题相等关系的分析，列出一元一次方程解应用题。2、通过直线型和圆型示意图来表示，并会把工作总量看作1，渗透“一般与特殊”的思想方法。重点：分析寻找工程问题的相等关系，列出一元一次方程解应用题。难点：对工程总量看作“1”的理解。学习过程一、课前预习1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？（工作总量常看做整体“1”）2、填空：（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量是。（2）—件工作由x人用y小时完成，那么人均效率为。（3）一件工程甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，若两人合作一天完成工作量是，两人合作3天完成工作量是，两人合作天完成。3、阅读P101思考并回答：（1）例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系？（2）在这里“人均效率”、“工作时间”是什么关系？4、完成p102页习题8、9二、课堂展示三、分组联动1、填空:（1）一项工程甲单独做需12天，乙单独做需18天，两人合作天。（2）若9人14天完成了一项工程的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为。2、完成p102页习题14四、课堂检测1、填空：一件工作甲单独做x小时完成，甲乙合作y小时完成，问乙的工作效率是。2、解答题：（1）抗洪抢险中修补一段大坝，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在有甲队先工作两天，剩下的有两队合作还需要多少天？（2）整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？五、课堂小结六、拓广探索完成P106页习题73、4实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏学习目标1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、、利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程。2、通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。重点：如何在盈亏问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。难点：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。学习过程一、课前预习1、标价为200元的服装以7折销售，现在购买需要钱？如果这种服装成本是115元，卖出一件商家能赚钱？获得的利润率是。2、小学中学过的利润，利润率进价标价盈利与亏损的概念？它们之间有关系式：利润二；利润率二二；打x折商品售价二。3、一年定期的存款，年利率是2、16%，存入10000元，一年到期后的利息是若按利息的20%纳税，取钱时，除了取回本金外，实际得到酬金元？4、阅读pl04页，并思考:(1)判断盈利还是亏损的主要依据是什么？(2)你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？分析两件衣服总的亏盈情况?(4)你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据？思考并回答5、某商店的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%，售货员最低可以打几折出售此商品？6、完成p108页习题4题。二、课堂展示三、分组联动1、填空妈妈在银行里存款8000元，一年获得前本息和8320元，则年利率是元。2、选择题：两件商品都卖84元，其中一件亏本20%。另一件盈利40%,则两件商品卖后()。A、盈利16、8元B、亏本3元C、盈利3元D、不亏不盈3、一商店把货品按九折出售，仍可获利10%,若该货品的进价为7740元，则标价是元?四、当堂检测1、填空题：(1)某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是元。(2)商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原标价为3000元，若设此商店按X折出售，可得方程，解得x=，即此商店按折出售。2、解答题：某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？(说明理由)五、课堂小结六、拓广探索1、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价?2、某商店的进价是3000元，标价是4500元，(1)商店要求利润不低于5%的售价打折出售，则至多打几折？(2)若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？(3)如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的情况下打折出售，最低可以打几折售出此商品？3、完成P103页习题13实际问题与一元一次方程探究2油菜种植的计算学习目标1、掌握经济作物种植问题中的数量关系并能正确列出方程。2、通过本节的种植问题的探索学会分析问题和解决问题的能力。3、在“建模”中感受数学的应用价值和数学思想方法。重点：经济作物种植问题中如何找等量关系会列方程。难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系。学习过程一、课前预习1、2001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了7、3%，2000年我国的国内生产总值为多少亿元？2、阅读课本p105至p106页并思考。（1）探究2中“含油率”“10个百分点”“产油量”各词的含义是什么？（2）“产油量”“油菜籽单位面积产量”“种植面积”“含油量”几者之间有什么等量关系。3、完成p113页习题1（2）二、课堂展示三、分组联动据《中国教育报》报道：1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩。就高中阶段的教育来说，1996你按全国普高和中专共招生668万人，而1997年普高比一年多招14、3%，中专多招了7、6%，这样高中阶段招生总数比1996年增加了10、5%，求1996年普高和中专各招了多少人？四、课堂检测1、甲乙两厂计划每月共生产机床/