人教版九年级上册公式法-根的判别式及求根公式课件

21.2.2公式法

——根的判别式及求根公式21.2.2公式法

——根的判别式及求根公式1新课导入导入课题（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)吗？

我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.新课导入导入课题（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（2学习目标（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式

直接判断一元二次方程的根的情况.（2）会用公式法解一元二次方程.学习目标（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式3推进新课知识点1一元二次方程根的判别式任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？推进新课知识点1一元二次方程根的判别式任何一4ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数化为1，得配方，得即ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数化为1，得配方，得5因为a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：①当b2－4ac>0时，>0，方程有两个不等的

实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式因为a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有6②当b2－4ac=0时，=0，方程有两个相等的

实数根③当b2－4ac<0时，

<0，方程没有实数根.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式②当b2－4ac=0时，=0，7

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+b8巩固练习不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有两个不等的实数根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有两个相等的实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式巩固练习不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+592x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化简得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程无实数根化简得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有两个不等的实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式2x2+4x－3=2x－4；10知识点2用公式法解一元二次方程当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为

的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式知识点2用公式法解一元二次方程当Δ≥0时，一元二次方程ax211

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式

例2用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=12(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化为5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化为x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程无实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式(3)5x2-3x=x+1；13思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值；

计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，

若Δ<0，方程无实数根.易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？步骤：先将14随堂演练基础巩固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式随堂演练基础巩固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有153.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解BC

人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式3.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c16

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有两个相等的实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式

解：Δ=b2-4ac人教版九年级上册公式法——根的判别式175.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0解：化简，得x2+2x-3=0

a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>0人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式5.用公式法解下列方程：解：a=1，b=1，c=-12解：化186.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等

的实数根吗？给出你的答案并说明理由.解：方程化简为x2-5x+6-p2=0

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个19课堂小结公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的判别式Δ=b2－4ac求根公式(b2－4ac≥0)当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式课堂小结公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的20课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式课后作业1.从课后习题中选取；人教版九年级上册公式法——根的2121.2.2公式法

——根的判别式及求根公式21.2.2公式法

——根的判别式及求根公式22新课导入导入课题（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)吗？

我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.新课导入导入课题（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（23学习目标（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式

直接判断一元二次方程的根的情况.（2）会用公式法解一元二次方程.学习目标（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式24推进新课知识点1一元二次方程根的判别式任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？推进新课知识点1一元二次方程根的判别式任何一25ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数化为1，得配方，得即ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数化为1，得配方，得26因为a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：①当b2－4ac>0时，>0，方程有两个不等的

实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式因为a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有27②当b2－4ac=0时，=0，方程有两个相等的

实数根③当b2－4ac<0时，

<0，方程没有实数根.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式②当b2－4ac=0时，=0，28

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+b29巩固练习不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有两个不等的实数根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有两个相等的实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式巩固练习不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+5302x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化简得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程无实数根化简得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有两个不等的实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式2x2+4x－3=2x－4；31知识点2用公式法解一元二次方程当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为

的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式知识点2用公式法解一元二次方程当Δ≥0时，一元二次方程ax232

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式

例2用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=33(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化为5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化为x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程无实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式(3)5x2-3x=x+1；34思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值；

计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，

若Δ<0，方程无实数根.易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？步骤：先将35随堂演练基础巩固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式随堂演练基础巩固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有363.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解BC

人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式3.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c37

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有两个相等的实数根人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式人教版九年级上册公式法——根的判别式及求根公式

解：Δ=b2-4ac人教版九年级上册公式法——根的判别式385.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2