二元一次方程组的解法课件

二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.2——1.2.2加减消元法2021/3/71二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.2——1.2.2

如何解下面的二元一次方程组？探究我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得2021/3/72如何解下面的二元一次方程组？探究我们可以用学

还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.2021/3/73还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，2x+3y=-12x-3y=56y=-6-因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.2021/3/74分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，2x即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=

-1-5，6y=-6，解得y=-1.把y=-1代入①式，得2x+3×(-1)=-1，解得x=1.因此原方程组的解是把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？2021/3/75即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，6y

解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？做一做2021/3/76解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②例3解二元一次方程组：举例2021/3/77例3解二元一次方程组：举2021/3/77解①+②

，得7x+3y+2x-3y=1+8,

9x=9.解得x=1把x=1代入①式

，得

7×1+3y=1因此原方程组的解是解得y=-2分析:因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.2021/3/78解①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2021/3/79两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，例4用加减法解二元一次方程组：举例2021/3/710例4用加减法解二元一次方程组：举2021/3/710分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.解①×3，得

6x+9y=-33.③解得y=-3把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11因此原方程组的一个解是解得x=-1②-③，得-14y=42.2021/3/711分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减做一做在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？2021/3/712做一做在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一练习用加减法解二元一次方程组：2021/3/713练习用加减法解二元一次方程组：2021/3/713解:

①+②，得4y=16解得y=4把y=4代入①，得2x+4=-2解得x=-3因此原方程组的解是2021/3/714解:①+②，得4y=16解得解:

①-②，得

-5b=15解得b=-3把b=-3代入①，得5a-2×(-3)=11解得a=1因此原方程组的解是2021/3/715解:①-②，得-5b=15解得解:

①×2，得6m+4n=16③③-②，得9n=63解得n=7把n=7代入①，得3m+2×7=8解得m=-2因此原方程组的解是2021/3/716解:①×2，得6m+4n=16解:

②×2，得10x+4y=62③①+③

，得12x=96解得x=8把x=8代入①，得2×8-4y=34因此原方程组的解是解得2021/3/717解:②×2，得10x+4y=62加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.2021/3/718加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，例5解二元一次方程组：举例2021/3/719例5解二元一次方程组：举2021/3/719解①×10，得

2m-5n=20.③解得n=-2把n=-2代入②式，得2m+3×(-2)=4因此原方程组的解是分析:方程①与方程②不能直接消去m或n，在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.解得m=5②-③，得3n-(-5n)=4-20.2021/3/720解①×10，得解得n=-2例6解二元一次方程组：举例2021/3/721例6解二元一次方程组：举2021/3/721解①×4，得

12x+16y=32.③解得y=5把y=5代入①式，得3x+4×5=8因此原方程组的解是分析:为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程①的两边都乘4解得x=-4②×3，得

12x+9y=-3.④③-④，得16y-9y=32-(-3).在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可将x消去.2021/3/722解①×4，得解得y=5把y你能用代入法解例6的方程组吗？2021/3/723你能用代入法解例6的方程组吗？2021/3/723例7在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.举例分析

把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组.①+②，得2=2b,解得b=1.把b=1代入①式，得k=-2.所以k=-2，b=1.解

根据题意得2021/3/724例7在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；举分析练习1.解下列二元一次方程组：2021/3/725练习1.解下列二元一次方程组：2021/3/725解①×6，得

4x+3y=30.③因此原方程组的解是②+③，得x+4x-3y+3y=6+30.解得把

代入②式，得解得2021/3/726解①×6，得因此原方程组的解是②+③，得解:

①×5，得10x-25y=120③②×2，得10x+4y=62④③-④

，得-29y=58解得y=-2把y=-2代入①，得2x-5×(-2)=24解得x=7因此原方程组的解是2021/3/727解:①×5，得10x-25y=1202.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.①-②，得-3=-3a,解得a=1.把a=1代入①式，得b=1.所以a=1，b=1.解

根据题意得2021/3/7282.已知和都是方程y=ax中考试题例1

方程组的解是（）①+②得

3x=3，x=1解析B把x=1代入①得

y=1,所以原方程组的解为故选B.2021/3/729中考试题例1方程组中考试题

解方程组解：由①×2+②得：

7x=14，x=2.例2把x=2代入①式得：

y=-2.原方程组的解为2021/3/730中考试题解方程组解：由①×2+②得：例2把x=2代中考试题

解方程组解：①×3，得

6x+3y=15.③例3②+③,得

7x

=21，x=3，把x=3代入①

，得2×3+y=5.y=-1.∴原方程组的解为2021/3/731中考试题解方程组解：①×3，得例3②+③,得结束2021/3/732结束2021/3/732

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如何解下面的二元一次方程组？探究我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得2021/3/735如何解下面的二元一次方程组？探究我们可以用学

还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.2021/3/736还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，2x+3y=-12x-3y=56y=-6-因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.2021/3/737分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，2x即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=

-1-5，6y=-6，解得y=-1.把y=-1代入①式，得2x+3×(-1)=-1，解得x=1.因此原方程组的解是把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？2021/3/738即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，6y

解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？做一做2021/3/739解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②例3解二元一次方程组：举例2021/3/740例3解二元一次方程组：举2021/3/77解①+②

，得7x+3y+2x-3y=1+8,

9x=9.解得x=1把x=1代入①式

，得

7×1+3y=1因此原方程组的解是解得y=-2分析:因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.2021/3/741解①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2021/3/742两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，例4用加减法解二元一次方程组：举例2021/3/743例4用加减法解二元一次方程组：举2021/3/710分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.解①×3，得

6x+9y=-33.③解得y=-3把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11因此原方程组的一个解是解得x=-1②-③，得-14y=42.2021/3/744分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减做一做在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？2021/3/745做一做在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一练习用加减法解二元一次方程组：2021/3/746练习用加减法解二元一次方程组：2021/3/713解:

①+②，得4y=16解得y=4把y=4代入①，得2x+4=-2解得x=-3因此原方程组的解是2021/3/747解:①+②，得4y=16解得解:

①-②，得

-5b=15解得b=-3把b=-3代入①，得5a-2×(-3)=11解得a=1因此原方程组的解是2021/3/748解:①-②，得-5b=15解得解:

①×2，得6m+4n=16③③-②，得9n=63解得n=7把n=7代入①，得3m+2×7=8解得m=-2因此原方程组的解是2021/3/749解:①×2，得6m+4n=16解:

②×2，得10x+4y=62③①+③

，得12x=96解得x=8把x=8代入①，得2×8-4y=34因此原方程组的解是解得2021/3/750解:②×2，得10x+4y=62加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.2021/3/751加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，例5解二元一次方程组：举例2021/3/752例5解二元一次方程组：举2021/3/719解①×10，得

2m-5n=20.③解得n=-2把n=-2代入②式，得2m+3×(-2)=4因此原方程组的解是分析:方程①与方程②不能直接消去m或n，在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.解得m=5②-③，得3n-(-5n)=4-20.2021/3/753解①×10，得解得n=-2例6解二元一次方程组：举例2021/3/754例6解二元一次方程组：举2021/3/721解①×4，得

12x+16y=32.③解得y=5把y=5代入①式，得3x+4×5=8因此原方程组的解是分析:为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程①的两边都乘4解得x=-4②×3，得

12x+9y=-3.④③-④，得16y-9y=32-(-3).在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可将x消去.2021/3/755解①×4，得解得y=5把y你能用代入法解例6的方程组吗？2021/3/756你能用代入法解例6的方程组吗？2021/3/723例7在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.举例分析

把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组.①+②，得2=2b,解得b=1.把b=1代入①式，得k=-2.所以k=-2，b=1.解

根据题意得2021/3/757例7在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；举分析练习1.解下列二元一次方程组：2021/3/758练习1.解下列二元一次方程组：2021/3/725解①×6，得

4x+3y=30.③因此原方程组的解是②+③，得x+4x-3y+3y=6+30.解得把

代入②式，得解得2021/3/759解①×6，得因此原方程组的解是②+③，得解:

①×5，得10x-25y=120③②×2，得10x+4y=62