直线的一般式方程

关于直线的一般式方程第1页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）掌握直线的一般方程，明确各系数的意义；（2）掌握一般式与其他形式的互化；（3）了解二元一次方程与直线的对应关系。学习重点:直线的一般式与其他形式的互化学习难点：理解直线的一般式方程第2页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一

选择适当的形式写出直线的方程题型二已知一般式方程讨论直线的性质3.自主学习教材P97-P993.2.3直线的一般式方程第3页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五1.直线的点斜式方程,斜截式方程是什么？2.平行于坐标轴的直线方程是什么？

y-y0=k(x-x0)

y=y0

x=x0y=kx+bP0(x0,y0)oyx(0,b)二、课堂设问，任务驱动一.复习引入：第4页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五名称

几何条件方程局限性

点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线二、课堂设问，任务驱动一.复习引入：第5页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五二、课堂设问，任务驱动1.通过本节课的学习你能归纳出直线的一般式方程吗？二.任务驱动：第6页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五三、新知建构，交流展示

1.新知建构直线的一般式方程二元一次方程系数对直线位置的影响三.直线的一般式方程的应用

第7页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五能否统一写成？？？第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式直线方程的四种形式：这四种形式能否互相转化?第8页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五三、新知建构，交流展示思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？第9页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五2、直线与二元一次方程的关系

1.一般式点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.Ax+By+C=0叫做方程的一般式.探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）总可以表示直线吗?根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类一.直线的一般式方程：第10页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,

可以表示平面内的任何一条直线对于方程Ax+By+C=0第11页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B≠0,C≠0二.二元一次方程系数对直线位置关系的影响：第12页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(2)B=0,A≠0,C≠0三、新知建构，交流展示

第13页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(3)A=0,B≠0,C=0三、新知建构，交流展示

第14页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(4)B=0,A≠0,C=0三、新知建构，交流展示

第15页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时为0三、新知建构，交流展示

第16页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时为0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0(2)B=0,A≠0,C≠0(1)A=0,B≠0,C≠0三、新知建构，交流展示

第17页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五解:例5.注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.三.直线的一般式方程的应用：第18页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五例6把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l

的斜率及它在x轴与y轴上的截距解：由有故的斜率纵截距为3令则即横截距为－6第19页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五解：(1)x+2y-4=0;(2)y-2=0;(3)x+y-1=0;(4)2x-y-3=0.1、根据下列条件，求出直线方程。思考：能否将直线方程整理成关于x,y的二元一次方程（Ax+By+C=0）的形式？练习：第20页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五yxo5xyo-54（-2,1）xoy2、求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.三、新知建构，交流展示第21页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一

选择适当的形式写出直线的方程题型二已知一般式方程讨论直线的性质第22页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五三、新知建构，交流展示第23页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五第24页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五三、新知建构，交流展示第25页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五三、新知建构，交流展示第26页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五三、新知建构，交流展示第27页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五四、当堂训练，针对点评第28页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五四、当堂训练，针对点评第29页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：（1）涉及知识点：直线的五种形式方程（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；数形结合思想；推理论证能力。第30页，共33页，2022年，5月20日，13点23分，星期五点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式Ax+By+C=0五、课堂总结，布置作业第3