课件-6.3带通信号与调制

随机信号与系统200tx(t)XLX低频信号的典型频谱()

0,

/

2

0,

/

2典型窄带信号0在示波器上的波形图带通信号的典型频谱6.3.1

带通信号若随机信号频率附近相对较窄的角频率带宽Δω以内异于0,而且Δω<<的带通信号，即的功率谱

S

(

只在某中心00

,此信号称为中心03随机信号与系统

2007年春饶渐升S

()

0,

0,

0

X

(角频率为06.3.1

带通信号窄带实平稳随机信号的典型功率谱密度000SX

(

)W4随机信号与系统

2007年春饶渐升是广义平稳的，并且RY

(

)

RX

(

)cos(0

)

20(

)解：例3.3已说明Y

(回顾例3.14例3.14

乘法调制信号的功率谱。随机信号Y(t)

X

(t)cos(0t

)且

U

(

,

)，

X(t)为实广义平稳随机信号，功率谱，

Θ与X(t)统计独立。Y2

2S

()

1

1

SX

(

0

)

SX

(

0

)

4可见，调制使得信号的频谱平移到

0

处。5随机信号与系统

2007年春饶渐升回顾例3.14续6随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.1

带通信号与其中:,的的同相(In-phase)与正交(Quadrature)分量，是

信息信号（低频带限）。x(t)

i

r(t)

cos[0t

r(

(t)分别为信号x(包络和相位。i(t和q(分别为信号x(定义6.3

带通（随机）信号给定两个零均值联合平稳的带限实信号i(tq(，以及常数0

构成带通随机信号x(7随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.1

带通信号显然，i(t)

r(t)

cos

(t)q(t)

r(t)

sin

(t)r(t)

i2

(t)

q2

(t)8随机信号与系统

2007年春饶渐升

(t)

arctg

q(t)

i(t)

定理6.2带通信号广义平稳的充要条件是：Ri

(

)

Rq

(

)

Ri i

(

)证明：E[x(t)]

E[i(t)]cos0t

E[q(t)]sin

0t

0E[x(t

)x(t)]

Ri

(

)

cos0

(t

)

cos0t

Rq

(

)

sin

0

(t

)

sin

0tRiq

(

)

cos0

(t

)

sin

0tRqi

(

)

sin

0

(t

)

cos0t随机信号与系统

2007年春饶渐升10定理6.2续Rx

(t

,t)

Ri

(

)

cos0

Rqi

(

)

sin

02i

q

0E[x(t

)x(t)]

1

R

(

)

R

(

)

cos

i

(

)

sin

0

(2t

)

Ri

(

)

Rq

(

)

cos

0

(2t

)

Riq

(

)

Rqi

(

)

sin

0

Ri

Ri

(

)

Rq

(

)

Ri i

(

)随机信号与系统

2007年春饶渐升11定理6.2续分量必须功率相同，相关函数一样；且在同一个时刻彼此正交。为了

x(t)

广义平稳，Ri

(

)

Rqi

(

)

Rqi

(

)Riq

(0)

0i(t)与q(t)的互相关函数是奇函数即i(t)与q(t)在通一时刻正交6.3.2

带通信号的复数表示带通信号带通信号x(t)

i(t)

cos0t

q(t)

sin

0t

r(t)

cos[

(t)

x(t)

j

x(t)12随机信号与系统

2007年春饶渐升x(t)

i(t)

sin

0t

q(t)

cos0tz(t)

r(t)e

j0t

(t

)

r(t)

cos[0t

(t)]i(t)

r(t)

cos

(t)令因为z(t)

r(t)e

j0t

(t

)

r(t)e

j

(t

)e

j0ta(t)

i(t)

jq(t)

r(t

)e

j

(t

)解析信号：z(t)

x(t)

jxˆ(t)

a(t)e

j0t复包络(Complex

envea(t)

r(t)e

j

(t

)

i(t)

jq(t)6.3.2

带通信号的复数表示包络基带信号BasebandSignal13随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.2

带通信号的复数表示性质1

由于

z(t)

a(t)e

j0t014随机信号与系统

2007年春饶渐升j

Rz

(

)

Ra

(

)eSz

()

Sa

(

0

)6.3.2

带通信号的复数表示z(t)

a(t)e

j0t

i(t)

jq(t)e

j0ta(t)是信息信号的复数形式z(t)是已调信号的复数形式带通信号本质上由两个要素组成：低频形式的复包络a(t)（即

i(t)和q(t)）载波位置015随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.2

带通信号的复数表示功率谱的物理特点16随机信号与系统

2007年春饶渐升i(t)与q(t)是带限的

a(t)带限

z(t)是带通的0

x(t)

Re[z(t)]

i(t)

co任何具有带通特X

正频率部分S

()

带通

带限

带限的i(t)与q(t)x(t)

i(t)

cos0t

q(t)sin0t6.3.3

带通信号与调制17随机信号与系统

2007年春饶渐升x(t)cos0t

sin

0ti(tq(t)x(t)2

cos0t2sin

0tws

(t)wc

(t)LPFLPFi(t)q(t)调制解调0x(t)

i(t)

cosi(t)

LPF

x(t)

2

cos0t

q(t)

LPF

x(t)

2

sin

0t18随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.3

带通信号与调制证明解调过程2x(t)

2

Re[z(t)]

z(t)

z*(t)2x(t)e

j0t

a(t)

a*

(t)e

j

20tx(t)

2

i(t)

jq(t)

a

(t)i(t)

jq(t)

LPF

x(t)

2cos0t

jLPF

x(t)

2sin

0t19随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.3

带通信号与调制由于，Rx

(

)

Ri

(

)cos0

Rqi

(

)sin

0利用对偶特性，可以证明，Ri

(

)

LPF

2Rx

(

)

cos

0

Rqi

(

)

LPF

2Rx

(

)

sin

0

20随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.3

带通信号与调制Ri

(

)

LPF

2Rx

(

)

cos

0

Rqi

(

)

LPF

2Rx

(

)

sin

0

00xxiqS

S(

)

(

),

0others()

()

0,S

S021随机信号与系统

2007年春饶渐升0,XXqi

j[S(

)

S(

)],

0othersS

()

0号与系统

2007年春饶渐升6.3.4

基本结论小结复信号

z(t)与a(t)之间的关系，两个分量信号之间的关系，0j

Rz

(

)

Ra

(

)eRi

(

)

Rq

(

),

Ri i

(

)i(t)与q(t)在同一时刻正交分量信号的这种特性保证

x(t)

是平稳的。功率（或方差）之间的关系，Sz

()

Sa2x2i2q

2z2a2x

2随机信号与系统

2007年春饶渐升23Rx

(

)

Ri

(

)

cos0

Rqi

(

)

sin

0

0i

x

0qix)sin

R

()

LPF2R

()cos

R

()

LPF2R

(Ri

(

)

LPF

2Rx

(

)

cos

0

Rqi

(

)

LPF

2Rx

(

)

sin

0

0随机信号与系统

2007年春饶渐升246.3.4

基本结论小结有关信号的功率谱、互功率谱的关系Sz

()

SaS

()

4S

()u()

4S

()z

x

x00x0

xiq)

S

(

)S

(

0S

()

S

()

其它000xxqiiqj[S

(

)

S

(

)]

0S

()

S

()

其它随机信号与系统

2007年春饶渐升25Sx

(SX

(00Sx

(

0

)000随机信号与系统

2007年春饶渐升266.3.4

基本结论小结0qSi

()

0000xxiqS

(

)

S

(

)0

0S

()

S

()

其它随机信号与系统

2007年春饶渐升270000006.3.4

基本结论小结Sx

(

jSxx000Sqi00000xxj[S

(

)

S

(

)]0Sqi

()

Siq

()

0其它6.3.4

基本结论小结故iS（）=0，无互功率谱的功率谱

Sx

(

是偶实平稳带通随机信号x(函数，所以Ri

(

)

R

(

)=0，i(t)与q(t)正交28随机信号与系统

2007年春饶渐升6.3.4

基本结论小结由上式联立求解，可得……29随机信号与系统

2007年春饶渐升x(t)

i(t)

cos0t

q(t)

sin

0t0

0xˆ(t)

i(t)

sin

t

q(t)

cos

t0x(t)

a(t)

c6.3.4

基本结论小结带通信号低频正交分量的均值是

分布，则其低分布。若窄带信号x(频正交分量也是i(t)

xq(t)

x(t)

sin

0t

xˆ(t30随机信号与系统

2007年春饶渐升例6.3零均值带通白解：利用功率谱、互功率谱的关系易知，0

W

/

2其它iqS

()

S

()

N

0iS

()

0，噪声，带宽B

W

/2

Hz试求它的同相与正交分量

i(t

的自相关函数与互相关函数。与q(31随机信号与系统

2007年春饶渐升例6.3续所以显然i(t)

与q(t)均为

分布，且正交、不相关、独立。N0

sinW

/

2Ri

(

)

Rq

(

)

i

R

i

(

)

0例6.4零均值带通信号的中心频率为的自相关与互与y(试求：两个：低频分量x(相关函数。v(t)

x(