00799数量方法-第六章

课程代码：007992013版主编：：高等教育星号标注说明是重点章节“星星”表示考频的大小

第六章

假设检验

1.假设检验的基本概念假设检验是统计推断的另一种形式，和参数估计一样，它也是通过样本对总体做出推断。两者的不同之处在于：参数估计是通过观测样本来对总体参数的取值范围进行估计，并给出估计的可靠程度

假设检验是预先对总体参数的取值做出某种假设，然后通过样本数据来决定是接受还是这一假设

第六章

假设检验

1.假设检验的基本概念在进行假设检验时，首先要提出一个假设，这个假设称为原假设（一定要含有等于号），通常记为H0。除了提出原假设，还要给出与之对应的另外一个假设，这个假设称为备择假设，通常记为H1。原假设是题目提出待检验的假设。例如：在质量控制中，如果在设备等一切正常的情况下，所生产零件的平均长度应为2cm，若要检验所生产的零件是否符合规格，设零件长度记为

，则应分别提出原假设H0：=2cm和备择假设H1：

≠2cm

第六章

假设检验

：如果银行认为顾客平均取款时间为5分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。（4分）

第六章

假设检验

：如果银行认为顾客平均取款时间为5分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。（4分）原假设备择假设

第六章

假设检验

1.假设检验的基本概念两类错误第一类错误：当原假设H0实际为真却被的错误（拒真）第二类错误：当原假设H0实际为非真却予以接受的错误（纳伪）

第六章

假设检验

1.假设检验的基本概念在假设检验中，接受原假设时（）A、可能会犯第一类错误B、可能会犯第二类错误C、可能会犯第一、第二类错误D、不会犯错误

第六章

假设检验

1.假设检验的基本概念在假设检验中，接受原假设时（）A、可能会犯第一类错误B、可能会犯第二类错误C、可能会犯第一、第二类错误D、不会犯错误答案：B

第六章

假设检验

1.假设检验的基本概念（3）检验统计量在提出原假设和备择假设后，则应基于样本数据来确定是否接受原假设，这就需要构造观测样本的一个统计量，并根据其取值做出决定。这个用以判断是否接受原假设的统计量称为检验统计量

第六章

假设检验

2.参数假设检验总体方差已知的情形下总体的均值检验Z

X

0

n若检验假设H0：

0，H1：

0,则当z

z时若检验假设H0：

0，H1：

0,则当z

z/

2时

原假设若检验假设H0：

0，H1：

0,则当z

z时 原假设原假设

第六章

假设检验

2.参数假设检验总体方差未知、样本方差已知且为大样本的情形下总体的均值检验Z

X

0

S

若检验假设H0：

0，H1：

0,则当z

z时n若检验假设H0：

0，H1：

0,则当z

z/

2时

原假设若检验假设H0：

0，H1：

0,则当z

z时 原假设原假设

第六章 假设检验

宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用

为1500小时。现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的

，如果灯泡平均使用

显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，宜家公司管理 对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均使用 为1565小时，标准差为195小时。1.确定新供货商所提供灯泡的平均使用95%的置信区间。（8分）z0.025

1.96,z0.05

1.645若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用

是否显著大于1500小时”，请写出原假设和备择假设。（4分）已知检验统计量的值z=2，取显著性水平α＝0.05，判断供货商所提供灯泡的平均使用是否显著大于1500小时？（8分）（27）

H0

:

1500,

H1

:

1500（28）

若检验假设H0：

0，H1：

0,则当z

z时 原假设z

-z0.05即2

1.645,所以接受原假设

第六章

假设检验

解答：由已知：z0.025

1.96,x

1565,n

36,s

195

，所以新供货商所提供灯泡的3636（1565-

63.7，1565

63.7）（1501.3,1628.7）平均使用95%的置信区间为：（1565-1.96

195

，1565

1.96

195

）

第六章

假设检验

有一空调机的零件需用打孔机打孔，要求孔径10cm，太大或太小都给装配带来问题。为了测试打孔机是否正常，需要取样进行检验，在打孔的结果中随机取了100件进

量，得样本均值观测值，样本标准差S=1cm,试以α=0.05为显著性水平验证打孔机的操作是否正常。z

1.962x

9.6cm

第六章

假设检验

解：设孔径直径为，则根据题目要求，就是要检验假设计算该检验问题的检验统计量的观测值为z

x

0

9.6

10

4s

/

n

1/

100原假设，说明孔径不等于10cmH0：

10cm,

H1

:

10cmz

4

1.96

第六章

假设检验

2.参数假设检验总体方差未知、样本方差已知且为小样本的情形下总体的均值检验t

X

0

S

n若检验假设H0：

0，H1：

0

,则当t若检验假设H0：

0，H1：

0

,

则当tt/

2时 原假设

t时 原假设若检验假设H0：

0，H1：

0,则当t

t时 原假设

第六章

假设检验

一个轮胎制造厂声称其轮胎在正常行驶的条件下平均行驶里程至少在50000km以上。通常已知轮胎在正常行驶的条件下，其行驶里程数服从正态分布。某经销商要随机抽取15个轮胎做实验，经过测试得到平均行驶里程服从正态分布。某经销商要随机抽取15个轮胎做实验，经过测试得到平均行驶里程为52000km，标准差为6000km。若取显著性水平α=0.05，问能否根据这些样本数据证实该轮胎厂的声称是真实的？t0.05

1.76

第六章

假设检验

解：设轮胎平均行驶里程数为，则根据题目要求，就是要检验假设H0：

50000km,

H1

:

50000km计算该检验问题的检验统计量的观测值为t

x

0

52000

50000

1.29s

/

n

6000

/

15由于在显著性水平为α=0.05时，t=1.29>-t0.05

-1.76所以接受原假设。认为厂家的声称是正确的。

第六章

假设检验

2.参数假设检验P

p0p0

(1

p0

)Z

n若检验假设H0：p

p0，H1：p

p0

,则当z

z时若检验假设H0：p

p0，H1：p

p0

,则当z

z时若检验假设H0：p

p0，H1：p

p0

,则当z

z/

2时 原假设原假设原假设

第六章

假设检验

宏达人力资源部在一项关于人才流动的资源中，认为有60%以上员工的流动是因为对于原来单位所取得得个人发展不满意。进随机抽取调动工作的200名员工组成的一个样本，并对他们进行。其中有107人说他们之所以调动工作是由于对原来单位所取得的个人发展不满意。试根据此项结果检验人力资源部的观点是否成立并做相关分析（z

1.645

）建立原假设H0和备择假设H1确定检验统计量及其分布确定决策规则

第六章

假设检验

解：（1）若要检验人力资源部的观点是否成立，则原假设H0和备择假设H1应分别为H0：P

60%,

H1

:

P

60%（2）要检验上述假设，应选择检验统计量（3）将相关数据代入检验统计量中可得nP0(1

P0)p