几何图形初步真题汇编附答案

几何图形初步真题汇编附答案一、选择题1．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C,D,再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质,从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．2.将如图所示的Rt^ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

【答案】D【解析】解：RtAXCB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形.故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.4.如图，有A，B，C三个地点，且AB丄BC，从A地测得B地在A地的北偏东43。的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A.北偏西43。B.北偏西A.北偏西43。B.北偏西90°C.北偏东47°【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图，过点B作BF〃AE，则ZDBF=ZDAE=43°,D.北偏西47°.•・ZCBF=ZDBC-ZDBF=90°-43°=47°,・••从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上,故选：D.点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.5.如图，已知圆柱底面的周长为5.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.Z亡占UT圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm,.°.AB=2dm,BC=BC'=2dm,.•.AC2=22+22=4+4=8,•：AC=272dm，・•・这圈金属丝的周长最小为2AC=4叮'2dm.故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7.如图，O是直线AB上一点，OC平分ZDOB,ZCOD=55°45Z,则ZAOD=()68°30'B.69°30'C.68°38'D.69°38'【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出ZCOB,再利用互补求ZAOD【详解】VOC平分ZDOB,ZCOD=55°45Z.•・ZCOB=55°45',ZDOB=55°45'+55°45'=111°30'.•・ZAOD=180—111°30'=68°30'故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60下列语句正确的是()近似数0.010精确到百分位lxyI=IyxI如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中，相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x—y与y—x互为相反数，相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）1A、AC=BCB.AB=2ACC.AC+BC=ABD.BCAB2【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案.显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；1D、BC=AB，则点C是线段AB中点.故选：C.【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可.10.如图，三角形ABC中，AD平分ZBAC,EG丄AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（）BDCBDCG1A.Z1A.Z1=(Z2-Z3)21C.ZG^-(Z3-Z2)2B.Z1=2(Z2-Z3)1D"2Z1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，Z1=ZAFE，由外角的性质，Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1,Z1=Z2+Z11G,从而推得ZG=2x(Z3-Z2).【详解】解：TAD平分ZBAC,EG丄AD,.•・Z1=ZAFE,VZ3=ZG+ZCFG,Z1=Z2+ZG,ZCFG=ZAFE,1AZ3=ZG+Z2+ZG,ZG^-x(Z3-Z2).2故选：C.【点睛】本题考查了三角形中角度的问题,掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是()~AtC1A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC,共三条•故选C.如图，已知AABC的周长是21,OB,OC分别平分ZABC和ZACB,0D八BC于D，且OD二4，则AABC的面积是()A.25米B.84米C.42米D.21米【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4,再根据三角形面积公式求解即可.【详解】•.•OB,OC分别平分ZABC和ZACB,ODABC于D，且OD=4・••点O到AB、AC、BC的距离为4・•・S二S+S+S△ABC△AOC△OBC△ABO二—x4x（AB+BC+AC）2二—x4x212二42（米）故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键13.如图，直线ABHCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分ZAEF，如果Z1=32°,那么Z2的度数是（）A.64°B.68°C.58°D.60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出Z1=ZAEG，再进一步利用角平分线性质可得ZAEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】•ABHCD，・Z1=ZAEG.•・•EG平分ZAEF,.•・ZAEF=2ZAEG,.•・ZAEF=2Z1=64°,•.•AB〃CD,AZ2=64°.故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.14.如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZC=52°,BE为AC边上的中线，AD平分ZBAC,交BC边于点D,过点B作BF丄AD,垂足为F,则ZEBF的度数为（）A.19°B.33°C.34°D.43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得ZEBC=52°,再根据角平分线的性质和垂直的性质可得ZFBD=19°,最后根据ZEBF=ZEBC-ZFBD求解即可.【详解】解：•.•ZABC=90°,BE为AC边上的中线，1AZBAC=90°-ZC=90°-52°=38°,BE=AC=AE=CE,2AZEBC=ZC=52°,•AD平分ZBAC,1.•・ZCAD=—ZBAC=19°,2.•・ZADB=ZC+ZDAC=52°+19°=71°,•/BF丄AD,.•・ZBFD=90°,AZFBD=90°-ZADB=19°,・•・ZEBF=ZEBC-ZFBD=52°-19°=33°；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的角度问题,掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键.如果Za和Z卩互余，下列表Z卩的补角的式子中：①180°—Z卩,②90°+Za,③2Za+Z卩,④2Z卩+Za,正确的有()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°,进行判断即可.【详解】ZB的补角=180°-zp,故①正确；VZa和ZB互余,.•・ZB=90°—Za,.・・ZB的补角=180°-ZP=180°-(90°—Za)=90°+Za，故②正确；TZa和ZB互余，Za+ZB=90°,・・・ZB的补角=180°-ZB=2(Za+ZB)-ZB=2Za+ZB故③正确；•••Za+ZB=90°,・・・2ZB+Za=90°+ZB，不是ZB的补角，故④错误.故正确的有①②③.故选B.【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.3如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8,DB=4AD，则CD的长为()TOC\o"1-5"\h\zACDB••~•«A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据CD=AD-AC即可求出CD的长度.【详解】3•/AD=&DB二一AD4・•・DB=6・•・AB=AD+DB=14••点C是线段AB上的中点1.•・AC=-AB=72

CD=AD-AC=故答案为：D.【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键.17.如图，在VABC中，ZC=90°,ZB=30。，如图：（1）以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）连结AP并延长交BC于点D.根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A结论中错误的是（）AA.A.AD是ZBAC的平分线C.点D在AB的中垂线上【答案】D【解析】【分析】B.ZADC=60°D.S:S=1:3△DAC△ABD根据作图的过程可以判定AD是ZBAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知ZCAD=30°，则由直角三角形的性质来求ZADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.【详解】解：A、根据作图方法可得AD是ZBAC的平分线，正确；B、TZC=90°,ZB=30°,.•・ZCAB=60°,•.•AD是ZBAC的平分线，.\ZDAC=ZDAB=30°，.•・ZADC=60°,正确；C、TZB=30°,ZDAB=30°,.AD=DB，.点D在AB的中垂线上，正确D、TZCAD=30°,1.•・CD=—AD,2•AD=DB，

1:.CD=-DB,21:.CD=3CB,1S1Saacd=2CD・AC,1Saacb=2CB・AC，••S••SAACD：S^ACB=1：3，•:SADAC：S^ABD^1：3,错误,故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质．18．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为（）A．140°B．130°C．/r/