人教A版高中数学必修四课件：1212三角函数线x

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三角函数线第2课时三角函数线1.了解三角函数线的定义和意义.2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.掌握三角函数线的简单应用.1.了解三角函数线的定义和意义.三角函数线(1)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段.(2)定义:如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合,角α的始边与x轴的非负半轴重合).三角函数线过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT.单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP名师点拨1.三角函数线的位置:三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内,正切线在单位圆外.2.三角函数线的方向:正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点.3.三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴的正方向或y轴的正方向同向的为正值,与x轴的正方向或y轴的正方向反向的为负值.4.三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后.5.三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数值的符号;三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值.名师点拨1.三角函数线的位置:三条有向线段中正弦线和余弦线在【做一做1】如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴于M,AT和A'T'均是单位圆的切线,则角α的(

)A.正弦线是PM,正切线是A'T'B.正弦线是MP,正切线是A'T'C.正弦线是MP,正切线是ATD.正弦线是PM,正切线是AT答案:C【做一做1】如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴于【做一做2】不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是(

)A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在答案:D【做一做2】不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时三角函数线的应用剖析:三角函数线是三角函数值的直观表达形式,从三角函数线的方向可以看出三角函数值的符号,从三角函数线的长度可以看出三角函数值的绝对值的大小.三角函数线的主要作用是解三角方程和不等式、证明三角不等式、求函数的定义域及其比较大小,同时它也是以后画三角函数图象的基础.三角函数线的应用题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思形如sinα=m,cosα=n,tanα=t的等式,可借助三角函数线写出α组成的集合.其步骤是:(1)在单位圆中画出α的终边;(2)在[0,2π)内找出满足条件的角;(3)用终边相同的角的集合写出角.题型一题型二题型三反思形如sinα=m,cosα=n,tan题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思解简单的三角不等式时,常借助于三角函数线,转化为求终边在某区域内的角的范围.题型一题型二题型三反思解简单的三角不等式时,常借助于三角函数题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思解三角不等式组时,先解每个三角不等式,再取它们的交集.取交集时,要注意各自解集中k的独立性.题型一题型二题型三反思解三角不等式组时,先解每个三角不等式,高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）18第2课时

三角函数线第2课时三角函数线1.了解三角函数线的定义和意义.2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.掌握三角函数线的简单应用.1.了解三角函数线的定义和意义.三角函数线(1)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段.(2)定义:如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合,角α的始边与x轴的非负半轴重合).三角函数线过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT.单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP名师点拨1.三角函数线的位置:三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内,正切线在单位圆外.2.三角函数线的方向:正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点.3.三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴的正方向或y轴的正方向同向的为正值,与x轴的正方向或y轴的正方向反向的为负值.4.三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后.5.三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数值的符号;三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值.名师点拨1.三角函数线的位置:三条有向线段中正弦线和余弦线在【做一做1】如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴于M,AT和A'T'均是单位圆的切线,则角α的(

)A.正弦线是PM,正切线是A'T'B.正弦线是MP,正切线是A'T'C.正弦线是MP,正切线是ATD.正弦线是PM,正切线是AT答案:C【做一做1】如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴于【做一做2】不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是(

)A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在答案:D【做一做2】不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时三角函数线的应用剖析:三角函数线是三角函数值的直观表达形式,从三角函数线的方向可以看出三角函数值的符号,从三角函数线的长度可以看出三角函数值的绝对值的大小.三角函数线的主要作用是解三角方程和不等式、证明三角不等式、求函数的定义域及其比较大小,同时它也是以后画三角函数图象的基础.三角函数线的应用题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思形如sinα=m,cosα=n,tanα=t的等式,可借助三角函数线写出α组成的集合.其步骤是:(1)在单位圆中画出α的终边;(2)在[0,2π)内找出满足条件的角;(3)用终边相同的角的集合写出角.题型一题型二题型三反思形如sinα=m,cosα=n,tan题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思解简单的三角不等式时,常借助于三角函数线,转化为求终边在某区域内