2005年上海中考数学试卷及答案

20052005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷20052005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分）1、计算：（x'）=2、分解因式：a2-2a=3、计算：（V2+I）（V2-1）=4、函数y= 的定义域是5、如果函数/（x）=x+l,那么/（1）=6、点A（2,4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、如果将二次函数y=2/的图象沿y场向上平移1个单位.那么所得图象的函数解析式是 8、已知一元二次方程有一个根为1.那么这个方程可以是（只需写出一个方程）9、如果关于x的方程/+44+。=0有两个相等的实数根，那么a=10、一个梯形的两底长分别为6和8,这个梯形的中位线长为1k在△ABC中.点D、E分别在边AB和AC上，且DE〃BC・如果AD=2,DB=4・AE=3.那么EC12、如图1,自动扶煤AB段的长度为20米，倾斜角A为＜1,高度BC为米（结果用含u的三角比表示）.13、如枭半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圈的留心距是 在三角形纸片ABC中.NC=9O°,NA=30・•AC折桂该纸片，使点A与点B重合.折箱与AB、AC相交F点D和点E（如图2）.折痕DE的长为 二、选择题：（本大题共4题.满分12分）15、在下列实数中，是无理数的为TOC\o"1-5"\h\zA、0 B、-3.5 C&16、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13,这六个数的中位数为 （ ）A.3 B、4 C.5 D,617、己知RtZ\ABC中.NC=9O・，AC=2,BC=3,那么下列各式中.正确的是（ ）\o"CurrentDocument"2 2 2A、sinB=—B、cosB=— C、tgB=—D、dgB=一\o"CurrentDocument"3 3 6 3】8、在下列命题中，真命即是 | ）A、两个触角三角形一定相似 B、两个等腰三用形一定相似C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似三、（本大题共3题，满分24分）19、（本题满分8分）3五十1）5-x解不等式组；/ ，并把解集在数轴上表示出来.2（*+1）-6V”-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x20、（本题满分8分）解方程:21、（本题满分8分.每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、@、④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为：关于坐标原点。对称的两个三角形的编号为：（2）在图4中,画出与AABC关于x轴对称的△AiBiGy y

四、（本大题共4题,满分42分）22、（本题满分10分，每小通满分各为5分）在直角坐标平面中，O为坐标原点,二次的数丁=丁+瓜+。的图象轴的负半轴相交J点C（如图5）,点C的坐标为（0,—3）,且BO=CO（1）求这个二次函数的解析式：（2）设这个二次函数的图象的顶点为M.求AM的K.23、（本题满分10分）己知，如图6,圆0是AABC的外接圆，圈心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边ADBAC和BC.的中点，求证：四边形CEDF是菱形.

ADB24、（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分.第（4）小题满分4分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00-22：00）和谷时段（22：00—次日6：00）分别计费.平时段每度电价为061元.谷时段每度电价为0.30元,小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折纹图衣示（如图7）,同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息.解答下列问题，（I）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为 度：（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选界“上升”或“下降”）：这5个月每月电费呈 趋势（选择”上升”或“下降C4）小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度.相应电替将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.月川电量（度）电费（元）1月0051.802月9250.853月9849.244月10548.555J]20052005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25、(本题满分12分，每小题满分各为4分)在△ABC中，ZABC=90°.AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圈心作半圆，与边AB相切于点D,交线段OC干点E,作EP_LED,交射线AB于点P,交射线CB于点F・<1)如图8,求证：△ADEsaAEP；设OA=x,AP=y.求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域：<3>当BF=1时，求线段AP的长.；.乂；.乂4例是所求作的三角形。参考答案一.填空iy；2^(a-2);3.1：4.x>0：5.2：6./(x)=2jt：7./(a:)=2/+1;8.P—x=0;9.4;10.7;11.6;12.20sinor;13.5;14.1;二.选择15cl6.617.C18.O三解答3.x+1>5—x---(l)19J,、2(x+l)-6<x-(2)解:由(1)得4x>4,x>l;由(2)得2.x+2-6vx,xv4.二原不等式组的解集为I<xv4-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5x20----——=——才+1x-2x--4解：两边同乘以(k+1)Ce2)(x-2),整理得gx(j+2)(x-2)—(x+2X-V+1)(・(+2)=8(工+1)x3-4x-jt3-x2-4文工一4X一4无一4=8*+8-9x2-16x-I2=09x!+16x4-12=0•.原方程无解21.(1):⑴,⑵;(1),(3)(2)如图，解：22.(l)v(7(O.-3)0C=|-3卜3:c二-3又,：OC=BO、:.BO=3.二8(3,0)9十36—3=0,6+36=0,/>=-2/(x)=x2-2x-3(2)--=--=\la2/(l|=l-2-3=-4.J(-lO)Md)?.AM=s+4?=27523.证明：,.・.48为弦.Q为直径所在的直线且48,C0AD=BD又yCD=CDACAD=ACBD1.ZA=2B=AC=BC又；E,F分别为"G8。的中点，Z)为/好点DF=CE=-AE.DE=CF=-BC.7 9/.DE=DF=CE=CF.・.四边形C££尸为菱形24、解：(1)110,53.15(2)99(3)上升，上升(4)设平时映度，谷时用(500-x)度0.6丘+O.3(5OO-x)=2430.6k++150-0.3x=2430.3k=93x=3OO,5OO-x=2OO答；平时段300度，谷时用200度25.(1)证明；连结OD•・•4P切半圆于。，NODA=NPED=90。又♦:OD=。£...NODE=ZOED90°十ZODE=90。+AOED:"EDA=/PEA,乂•・•/〃=//.二MDE~MEP⑵型=0OAACTOC\o"1-5"\h\z—nOD=-*=OE,同理可得：JD=—xj5 5 5•;MDE~MEP8APAEV5^ 4 64, 1