2007级《复变函数期》期中试题D答案_第1页
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长治学院2009-2010学年第一学期期中考试D卷答案课程复变函数适用专业年级数学系2007级各专业题号12345678910答案CBCAABCCAB一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z=1-i,则Im(1/z2)=（

C）A．-1

B．-

C．

D．12．复数z=的幅角主值是（B

）A．0

B．

C．

D．3．设n为整数，则Ln（-ie）=（C

）A．1-iB．iC．1D．14．设，则A（表示主值）A．>

B．=

C．<

D．不能确定5．函数在z=0处的导数(A

)A.等于0

B.等于1

C.等于D.不存在6．,直线，则在(B)A.z平面上解析

B.L上可微C.L上解析

D.z平面上可微C-R成立7．设z=xiy.若f(z)=my3nx2yi(x3-3xy2)为解析函数，则（C）A．m=-3,n=-3

B．m=-3,n=1C．m=1,n=-3

D．m=1,n=18．如果在单位圆内处处为零，且，那么在内(

C

)A.0

B.1

C.-1

D.任意常数在单位圆为常数,9．积分（A）A．B．1iC．

D．10．设C是正向圆周，则=（B）A．

B．

C．

D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．复数-1-i的指数形式为.12．以方程的根为顶点的多边形的面积为;13．不等式所表示的区域是曲线的内部14．设，则方程的所有根为:15．复数的模为16．设z=xiy满足x-1i(y2)=(1i)(1-i)，则z=3-2i.17.区域0<argz<在映射w=z3下的像为:0<argw<3/418.（积分估值）沿曲线，连续，则ML其中L为曲线C的长度、M满足,zC时，|f(z)|M。19.在单连通区域内解析，则函数，在内F(z)解析，且F(z)=f(z).20．设C为正向圆周则三、计算题（本大题共3小题，每小题10分,共30分）21．若复数满足，试求的取值范围．解：22.已知，试确定解析函数,使f(0)=0解：，23．设C是正向圆周，计算解:周则,则构成复周线,,于是利用复周线情形的Cauchy积分定理得:四、证明题（本大题共3小题，每小题10分,共30分）24.函数在单位圆内是否连续？是否一致连续？证明之。证明（1）在内连续且不为0，故在内连续（2），则对于，，均有，,但是故在内非一致连续25.设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.证明(必要性),则，同理，v=const,所以，故在内解析.(充分性)令,则,因为与在内解析,所以,

且.比较等式两边得.从而在内均为常数,故f(z)在内为常数.26.证明,函数f(z)在区域D内解析的充要条件是:(1)f(z)在区域D内连续(2)对于区域D内任意周线C,只要C及其内部全含于D,就有:证明：必要性显然，下证充分性作以z0为心的

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