2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷(1)(附答案详解)

学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）学试卷（1）一、选择题（1030.0分以下调查中，适宜全面调查的( )了解某班学生的身高情况C.了解当代大学生的主要娱乐方式2. 计算：𝑎⋅𝑎6=( )

了解某批灯管的使用寿命D.了解全国中学生的课外阅读情况A.𝑎63. 𝑥1

B.𝑎7 C.2𝑎6 D.2𝑎7有意义，( )A.𝑥=±1 B.𝑥≠±1 C.𝑥≠1 D.𝑥≠14. 0.0000001020.000000102用科学记数法表示( )A.10.2𝑥107 B.1.2×106 C.1.02×107 D.5. 因式分解4𝑦2=( )A.(𝑥 2𝑦)(𝑥 2𝑦)C.(𝑥 2𝑦)(2𝑥 𝑦)6. 如图，能判𝐵𝐸//𝐶𝐷的条件( )

B.(2𝑥 𝑦)(2𝑥 𝑦)D.(2𝑥 𝑦)(𝑥 2𝑦)A.∠𝐵𝐴𝐷 ∠2=180°C.∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵=180°𝑥=1

B.∠1=∠𝐵D.∠1=∠𝐷7. 若{𝑦=

是方3𝑥 𝑎𝑦=的解，则a的值( )A.1 B.1 C.4 D.4a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大33.b()第1页，共17页增加了9b元 B.增加了3ab元 C.减少了9b元 D.减少了3ab元如图，沿BC方向平△𝐴𝐵𝐶，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应是点连𝐴𝐷.△𝐴𝐵𝐶的周长为的长为b，则四边形ABFD的周长( )A.𝑎+𝑏 B.𝑎+2𝑏 C.2𝑎+𝑏 D.2𝑎+2𝑏甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，( )甲比乙大6岁 B.乙比甲大6岁 C.甲比乙大4岁 D.乙比甲大4岁二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(−7)0= ，8−1= ．12. 当𝑥=3时，分𝑥+3的值等．𝑥−113. 如图是某种学生快(300𝑔)营养成分扇形统计图在这种快餐中脂肪克表示碳水化合物的扇形的圆心角度数°.14. 分解因式：3𝑎3−6𝑎2+3𝑎= ．15. ∠𝐷=2∠𝐵+∠𝐶的度数°.2x y 𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=2

𝑥=𝑚

，的方程组

𝑥+𝑏2

𝑦=𝑐2

的解是{𝑦=𝑛，则关于x，y的方程组3𝑎1𝑥−2𝑏1𝑦=𝑎1+𝑐12{3𝑎𝑥−2𝑏𝑦=𝑎 +𝑐22 2

的解.用含m，n的代数式表)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：(1)𝑎4÷𝑎5⋅(3𝑎3)2；第2页，共17页(2)20212−20192(利用因式分解计算)．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）()：(1)3𝑥+𝑦=3(1){4𝑥−3𝑦=17；(2)𝑥−3+1=𝑥−2

3．2−𝑥为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60(每组)．组别(𝑚)频数1.09组别(𝑚)频数1.09～1.1981.19～1.29161.29～1.39a1.39～1.4912a的值；把频数分布直方图补充完整；1.29𝑚(含1.29𝑚)以上的学生数占参加测试学生数的百分比．第3页，共17页先化简，再求值：(1)(𝑥−3)2+(2+𝑥)(2−𝑥)，其中𝑥=3．(2)(𝑥+1𝑥2−𝑥

− 𝑥−2𝑥2

)÷2𝑥−1，其中𝑥=−2．𝑥21. 𝐴𝐵//𝐶𝐷，EG∠𝐵𝐸𝐹，FG∠𝐸𝐹𝐷．(1)若∠1=50°，求∠2的度数；(2)若EH平分∠𝐴𝐸𝐹，判断EH，FG是否平行，并说明理由．第4页，共17页用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图182(阴影部分).a𝑏(𝑎>𝑏)．由图1，可知a，b满足的等量关系；22(3)b2中小正方形的面积．第5页，共17页PAGE1417页8副羽毛球拍共需45056486元．(1)求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？(2)“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同2433245．①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．答案和解析A【解析】解：𝐴.了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项A符合题意；了解某批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故选项B不符合题意；了解当代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D.了解全国中学生的课外阅读情况，适合抽样调查，故选项D根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．B【解析】解：𝑎⋅𝑎6=𝑎7．故选：B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．D𝑥1

有意义，则𝑥 1≠0，解得，𝑥≠1 故选根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．C【解析】解：0.000000102=1.02×107，故选：C．1𝑎10𝑛0的个数所决定．𝑎×10𝑛1≤|𝑎|<为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．A【解析解：𝑥2 4𝑦2=𝑥2 (2𝑦)2=(𝑥+2𝑦)(𝑥 故选利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的关键．D【解析】解：𝐴.∠𝐵𝐴𝐷与∠2不属于是同旁内角，当∠𝐵𝐴𝐷+∠2=180°时，故不能判定𝐵𝐸//𝐶𝐷，则A不符合题意；B.∠1与∠𝐵属于同位角，当∠1=∠𝐵时，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，故B不符合题意；C.∠𝐵𝐴𝐷与∠𝐵属于是同旁内角，当∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵=180°时，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，故C不符合题意；D.∠1与∠𝐷属于是内错角，当∠1=∠𝐷时，则𝐵𝐸//𝐶𝐷，故D符合题意．故选：D．利用平行线的判定条件，对各个选项进行分析，不难得出结果．本题主要考查平行线的判定条件，解答的关键是结合图形，明确清楚各角之间的关系，结合平行线的判定条件进行判断．B𝑥=1【解析】解：把{𝑦=−2代入方程得：3−2𝑎=5，解得：𝑎=−1，故选：B．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．C𝑎2(𝑎+3)(𝑎−3)=(𝑎2−9)平方厘米，长方形面积比正方形减少了9平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了9b分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，根据面积的增减变化可求出答案．题的关键．B【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶沿BC方向平移得到△𝐷𝐸𝐹，∴𝐴𝐷=𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝐴𝐶=𝐷𝐹，∵△𝐴𝐵𝐶a，𝐵𝐸=𝑏，∴四边形ABFD的周长=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐹+𝐷𝐹+𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶+𝐵𝐸+𝐵𝐸=𝑎+2𝑏，故选：B．先根据平移的性质得到𝐴𝐷=𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝐴𝐶=𝐷𝐹，再利用三角形和四边形的周长解答即可．()且相等．C【解析】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，𝑦−(𝑥−𝑦)=8依题意得：{𝑥+(𝑥−𝑦)=20，𝑥=16解得：{𝑦=12，∴𝑥−𝑦=4，6设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，做差后即可得出结论．关键．118【解析】解：(−7)0=1，8−1=1．8故答案为：1，1．8根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则解答即可．本题考查了零指数幂、负整数指数幂．熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．3【解析】解：将𝑥=3代入𝑥+3，可得𝑥−13+3=6=3，3−1 2故答案为3．将𝑥=3代入𝑥+3，即可求解．𝑥−1本题考查分值的值，根据题意能够准确将x的值代入并计算是解题的关键．13.【答案30 144【解析】解：这种快餐中，脂肪有300×10%=30(克)；表示碳水化合物的扇形的圆心角是360°×40%=144°，故答案为：30，144．总质量乘以脂肪的百分比可得脂肪占的克数；由百分比大小可判断B；用360°乘以碳水化合物的百分比可得表示碳水化合物的扇形的圆心角度数．量同总数之间的关系．14.3𝑎(𝑎1)2【解析】解：3𝑎3−6𝑎2+3𝑎=3𝑎(𝑎−1)2．故答案为：3𝑎(𝑎−1)2．

=3𝑎(𝑎2−2𝑎+1)先提取公因式a𝑎2−𝑏+𝑏2(𝑎−𝑏)2．解，注意分解要彻底．50【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐵=∠𝐶，∵𝐶𝐵//𝐷E，∴∠𝐶+∠𝐷=180°，∴∠𝐵+∠𝐷=180°，∵∠𝐷=2∠𝐵+30°，∴∠𝐵+2∠𝐵+30°=180°，∴∠𝐵=50°，∴∠𝐶=50°．先根据两直线平行，内错角相等得到∠𝐵=∠𝐶，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠𝐶+∠𝐷=180°，然后利用等量代换得到∠𝐵+∠𝐷=180°，由∠𝐷=2∠𝐵+30°，可得∠𝐵的度数，易得∠𝐶．本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是解得∠𝐵的度数．𝑥=1+1𝑚【答案{ 3 3𝑦=1𝑛2𝑥=𝑚 𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=2𝑛2

𝑥+𝑏2

𝑦=𝑐2

的解，∴𝑎1𝑚+𝑏1𝑛=𝑐1①∴𝑎2𝑚+𝑏2𝑛=𝑐2②①×𝑎2−②×𝑎1，得𝑛=

𝑐1𝑎2−𝑐2𝑎1 ，−(𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)将𝑛=

𝑐1𝑎2−𝑐2𝑎1

代入①得，−(𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)𝑚=𝑐1𝑏2−𝑐2𝑏1，𝑏2𝑎1−𝑏1𝑎21 1 1 3𝑎𝑥−2𝑏𝑦=𝑎 +𝑐1 1 1 方程{ ，3𝑎2𝑥−2𝑏2𝑦=𝑎2+𝑐2④③×𝑎2−④×𝑎1，得𝑦

𝑐1𝑎2−𝑐2𝑎1，2(𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)∴𝑦=−𝑛，2将𝑦=

𝑐1𝑎2−𝑐2𝑎1

代入③得，2(𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)𝑥=(𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)+(𝑏2𝑐1−𝑏1𝑐2)，3(𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)∴𝑥=1+1𝑚，3 3𝑥=1+1𝑚∴方程组的解集{ 3 3 ，𝑦=1𝑛2𝑥=1+1𝑚故答案{ 3 3 ．𝑦=1𝑛22𝑥=𝑚2

𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1

𝑛=可得可得

𝑐1𝑎2𝑐2𝑎1

𝑚=

𝑐1𝑏2𝑐2𝑏1将{𝑦=𝑛

𝑥+

𝑦=𝑐2

(𝑎

1

，2𝑏1)

𝑏2𝑎1

1𝑎2

，解方程组2得3𝑎1𝑥 =+2得

𝑦=

𝑐1𝑎2𝑐2𝑎1

(𝑎1𝑏2𝑎2𝑏1)+(𝑏2𝑐1𝑏1𝑐2){3𝑎

𝑥

𝑦=𝑎2

+𝑐2

2(𝑎1

𝑏2𝑎

，𝑥=2𝑏1)

3(𝑎

1

2𝑏1)

，结合所求m、n𝑥=1+1𝑚可得方程组的解集为{

3 3 ．𝑦=1𝑛2本题考查二元一次方程组的解，题中计算量比较大，能够准确计算是解题的关键．17.【答案解原=𝑎1 ×9𝑎6=9𝑎5；原=(2021+2019)(2021 2019)=4040×2=8080．【解析】(1)根据幂的乘方、同底数幂的乘除法则直接计算得出答案；(2)直接利用平方差公式进行因式分解，然后再计算．握平方差公式．18.【答案解{3𝑥+𝑦=3① ，4𝑥 3𝑦=17②①×3+②，得13𝑥=26，解得：𝑥=2，把𝑥=2代入①，得6+𝑦=3，解得：𝑦=3 ，𝑥=2所以原方程组的解=3 ；(2)𝑥3𝑥2

+1

3，2𝑥方程两边都乘(𝑥 𝑥 3+𝑥 2=3 解得：𝑥=1 ，检验：𝑥=1 时，𝑥 2≠所以原方程的解𝑥=1 ．【解析】(1)①×3+②得出10𝑥=20，求出x，再把𝑥=2代入①求出y即可；(2)(𝑥−3)𝑥−4(𝑥−3)=−3，求出方程的解，再进行检验即可．是解二元一次方程组的关键，能把分式方程转化成整式方程是解分式方程的关键．19.【答案】解：(1)𝑎=60−8−16−12=24(人)，答：a的值为24；(2)补全频数分布直方图如下：(3)24+12×100%=60%，60答：跳高成绩在1.29𝑚(含1.29𝑚)以上的学生数占参加测试学生数的60%．【解析】(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出a的值；a的值，即可补全频数分布直方图；1.29𝑚(1.29𝑚)=频数进行计算即可．总数本题考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率=频数是正确解答的前提．总数20.【答案】解：(1)(𝑥−3)2+(2+𝑥)(2−𝑥)=𝑥2−6𝑥+9+4−𝑥2=−6𝑥+13，当𝑥=3时，原式=−6×3+13=−5．(2)(𝑥+1−

𝑥−2

)÷2𝑥−1𝑥2−𝑥 𝑥2−2𝑥+1 𝑥=[ 𝑥+1 − 𝑥−2 ]⋅ 𝑥𝑥(𝑥−1) (𝑥−1)2 2𝑥−1=(𝑥+1)(𝑥−1)−𝑥(𝑥−2)⋅ 𝑥𝑥(𝑥−1)2 2𝑥−1第14页，共17页PAGE1717页=𝑥2−1−𝑥2+2𝑥⋅ 1(𝑥−1)2 2𝑥−1= 2𝑥−1⋅ 1= 1 ，(𝑥−1)2

(𝑥−1)2 2𝑥−1当𝑥=−2时，原式=

1(−2−1)2

=1．9(1)根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x入化简后的式子即可解答本题；根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．式化简求值的方法．21.【答案】解：(1)∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐵E𝐹+∠E𝐹𝐷=180°，∵E𝐺平分∠𝐵E𝐹，FG平分∠E𝐹𝐷，∴∠1=1∠𝐵E𝐹，∠2=1∠E𝐹𝐷，2 2∴∠1+∠2=1×(∠𝐵E𝐹+∠E𝐹𝐷)=90°，2∵∠1=50°，∴∠2=40°；(2)E𝐻//𝐹𝐺，理由如下：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴E𝐹=∠E𝐹𝐷，∵𝐹𝐺平分∠E𝐹𝐷，EH平分∠𝐴E𝐹，∴∠E𝐹𝐺=1∠E𝐹𝐷，∠𝐻E𝐹=1∠𝐴E𝐹，2 2∴∠E𝐹𝐺=∠𝐻E𝐹，∴E𝐻//𝐹𝐺．【解析】(1)依据平行线的性质得到∠𝐵E𝐹+∠E𝐹𝐷=180°，根据角平分线的定义得到∠1+∠2=1×(∠𝐵E𝐹+∠E𝐹𝐷)=90°，据此即可得解；2(2)𝐸𝐻//𝐹𝐺，理由：依据平行线的性质得到∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐷，根据角平分线的定义得出∠𝐸𝐹𝐺=∠𝐻𝐸𝐹，即可判定𝐸𝐻//𝐹𝐺．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．22.【答案】3𝑎=5𝑏【解析】解：(1)∵图1是长方形，∴3𝑎=5𝑏，故答案为：3𝑎=5𝑏；(2)∵3𝑎=5𝑏，∴𝑎=5𝑏，3由题意可得：2𝑏−5𝑏=2，3∴𝑏=