2021-2022八年级数学下期中试卷(附答案)

一、选择题如图，等边ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再左平移1个单为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C的坐标为（）A．(2020,1 3) B．(2020,1 3) C．(2019,1 3) D．(2019,1 3)如图，点A，B的坐标分别为、△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°△A'B'C'B'点的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） 3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ A． B． C． D．Am－1n＋2)32A′A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0C．m＜－2，n＞－4x1

B．m＜0，n＜－2D．m＜1，n不等式组x3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．xy的二元一次方程axbyxyx的不等式axb0的解集为（）…－…－2－10123……3210－1－2…yA．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0x5如果不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）x mA．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMONBCPBCPBC的垂线交OA的延长线于点DDC，若，则BDC（）A．70

B．

C．50

D．40下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12

B．3，4，5

C．5，12，13

D．7，24，25下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a5，b12，c13C．a7，b24，c

B．a6，b8，c10D．a8，b12，c15如图，ABCBDBCE，使CECD，则下列结的是（）A．CED30 B．BDE120 C．DEBD D．DEAB二、填空题如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，若CAE15，那么 ．如图，ABC 是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角后得到AC，连接BC和CC，则的度数．xy x y

的解满足x1，y1，k的取值范围是.x

3xy1m x y

的解满足

2xy1，则

的取值范围是 ．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长．△ABC和△ADE∠∠DAE=90∘，AB=ACDBCOEDOE的最小值是 ．已知，在等腰中，ADBC于点D，且BC2AD，则等腰底角的度数为 ．三、解答题如图，在正方形ABCD中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（作法）．AB绕点OABB与点C重合，作出点O的位置．EAB的中点，将△ABDD逆时针旋转某个角度，得到DADC重合，作出．ABCD中，点EAB边上的一点（与A，B两点不重合），将BCE绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点FEF．按照题目要求画出图形；若正方形边长为3，BE1，求AEF 的面积；若正方形边长为BEn，比较AEF 与的面积大小，并说明理由．23．2020年4月23日是第25个世界读书日，为了感觉阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办让读书成为习惯，让书香飘满校---阅•梦飞”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，七年级订购《曾国藩家书2套和《凡尔纳三部曲1套，总费用为135元，八年级订购《曾国藩家书1套和《凡尔纳三部曲1套，总费用为105元，求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各多少元？学校准备再购买《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》共20套，总费用不超过9603哪种购买方案的费用最低？最低是多少元？x12x124．（1）解不等式：

3 并把解集表示在数轴上．（2）若关于x的不等式组2xa2的解为x1，求a的值．△ABC中，ABl1BCD，ACl2BCE，l1l2O△ADE6cm，△OBC16cm．BC的长；OA的长；∠∠DAE的度数．D△ABCDBE＝CF．DBE＝∠DCF；△ABC为等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2∴点C到x12∴C(2，1 3)

321 32由题意可:第1次变换后点C的坐标变(2-1， 31)，(1，1 3第2次变换后点C的坐标变(2-2，31)，(0，1 3)第3次变换后点C的坐标变(2-3， 31)，(-1，1 3)第n次变换后点C的坐标变(2-n， 31)(n为奇)(2-n，1 3)(n为偶)，∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C的坐标(-2019，1 3故选：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．2．D解析：D【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】根据图形可得：点坐标为故选：D．【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．3．A解析：A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；BC、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．4．C解析：C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；DC．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5．C解析：C【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限，m20∴n40解得：m＜-2，n＞-4，故选C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6．A解析：A【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．【详解】x1解：不等式组x的解集在数轴上表示为：；故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．7．A解析：A【分析】x=0y=1x=1y=0ax+b=y得到关于ab的方程组，解之得出ab的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】b1ab0，解得a=-1，b=1，x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．8．C解析：C【解析】∵不等式组∴m＜5．故选C．

有解，【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．9．C解析：C【分析】DDE⊥OME，DF⊥ONF∠EDFDE=DF，根据线BD=CDRt△DEB≌Rt△DFC∠EDB=∠CDF，推出∠BDC=∠EDF，即可得出答案．【详解】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°，∵∠MON=130°，∴∠EDF=360°-90°-90°-130°=50°，∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，∴DE=DF，∵PBC中点，DP⊥BC，∴BD=CD，DBDC在Rt△DEB和Rt△DFC中，DEDF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB=∠CDF，∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°．故选：C．【点睛】确作出辅助线是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．10．A解析：A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角来判定即可．【详解】解：A、∵82＋102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵32＋42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52＋122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵72＋242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理以及准确计算．11．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A.∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B.∵62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C.∵72+242=625=252，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；∵82+122=208≠152，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．D解析：D【分析】因为△ABCBDAC∠ADB＝∠CDB＝90°∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，可得∠CDE＝∠CED＝30°，所以就有∠CBD＝∠DEC，即DE＝BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°.由此得出答案解决问题．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BDAC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正确．故选：D．【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．二、填空题13．45°【分析】由△ABD经旋转后到达△ACE的位置可知∠BAD=即可求解【详解】解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置∴∠BAD=∴∠DAC=故答案为：【点解析：45°【分析】由△ABD△ACE∠BAD，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAD=，∴∠DAC=BACBAD．故答案为：45．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等．也考查了等边三角形的性质．14．30°【分析】由旋转的性质得出AC=AC∠CAC=α由三角形的内角和定理求出∠ACC的度数由等边三角形的性质得出AB=AC由等腰三角形的性质求出∠ACB的度数则可得出答案【详解】解：∵将AC绕点A逆解析：30°．【分析】∠CAC'=α∠AC'C的度数，由等边AB=AC'∠AC'B的度数，则可得出答案．【详解】解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=1802∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AC'，

90，2∴∠AC'B=18060

60，2 2∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−

)−(60°−

)=30°．2 2故答案为：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．k的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy的方程组的解满足∴解得：-1＜k＜3故答案为-1＜k＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：1k3【分析】先求出方程组的解，再得出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组x＝k2得：y＝k2，∵xy的方程组xx

的解满足

x1

y1，∴kk2＜1，解得：-1＜k＜3，故答案为-1＜k＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k的关键．xya表示；然后a的不等式即可【详解】由①+②4x+2y=4+∴由得解得故答案为【点睛】考查解一元一次不等式解二元一次方程组熟练解析：m2【分析】3xy1m先解关于关于x，y的二元一次方程组 的解集，其解集由a表示；然后将其 xy3代入2xy1，再来解关于a的不等式即可．【详解】3xy1 xy由①+②得4x+2y=4+m，2xy

4m，2由2xy1，得4m1,，2解得，m2.故答案为m2.【点睛】考查解一元一次不等式,解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点空心圆圈不包括该点＞向右＜向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：由图示可看出从-1x2【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】-1-1x>-12出2x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分．1x2．1x2．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不“≥”，“≤”要用空心圆点表示．ADE=BAE=DE=1可得ADE=DAE易得∠DAE=∠B可得AC=BC易得结果【详解】解：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B∵AE＝DE＝1∴∠ADE＝∠DAE∴∠解析：【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠B，由AE=DE=1，可得∠ADE=∠DAE，易得∠DAE=∠B，可得AC=BC，易得结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝DE＝1，∴∠ADE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，BC＝3，∴AC＝BC＝3，∴CE＝AC﹣AE＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质等，关键是运用性质定理得出AC=BC=3．然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值即可求得线段的最小值【详解】解：取的中点为点连接即为中点在和中点在直线上运动当时最小是等腰直角解析：2 2．【分析】AB的中点为点QDQ，先证得AQDAOEQDOE的距离可知当QDBCQD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QDBCQD的值，即可求得线段OE的最小值．【详解】解：取AB的中点为点Q，连接DQ，BACDAE90，BACDACDAC即，ABAC8OAC中点，AQAO4，在和AOE中，AQAOQADOAE ，ADAEAQDAOE(SAS)，QDOE，点D在直线BC上运动，当QDBC时，QD最小，ABC是等腰直角三角形，B45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，QD

2QB，2QB1AB4，2QD2 2，线段OE的最小值是为2 2故答案为：2 2．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题．20．45°15°75°AB=ACAD=BD=CD从而得出△ABCAB=BC时先求出∠ABD的度数再根据AB=BC求出底角解析：45°或15°或75°【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据1AB=BCAB=BCAD=出底角的度数．【详解】

BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，2∵AD=1BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；2②如图2，当AB=BC时，∵AD=

1BC，∴AD=

AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．2 2③如图3，当AB=BC时，∵AD=

1BC，AB=BC，∴AD=

AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；2 2∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故答案为：45°或15°或75°．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．三、解答题21．（1）如图所示，点O即为所求．见解析．【分析】由于尺子没刻度，则连接两条对角线交点既是点O的位置．90o为，由于尺子没有刻度，第一步连接AC,BDEOEODC为H，则HDCAHBC由△ADH≌△FCH即可得出CF=AD，从而得到△CFD．【详解】如图所示，点O..【点睛】本题主要考察了图形的旋转，全等三角形等知识点，准确记住旋转中心找法和全等三角形的判定方法是解题关键．22．（1）S△CEFS△AEF，见解析【分析】根据题意去旋转BCE ，画出图象；由旋转的性质得DFBE1，求出AE和AF的长，即可求出AEF 的面积；用的方法表示出AEFAECF的面积减去AEF的面积得到的面积，比较它们的大小．【详解】如图所示：根据旋转的性质得DFBE1，∴AE312，AF314，∴SAEF

1AEAF4；2根据旋转的性质得DFBEn，1 1 1 1S AEAF (mn)(mn) m2 n2，△AEF

2 2 2 2△ ∵S S △ CBE CDF∴S S ，四边形AECF 四边形ABCD

1 1 1 1∴S S△

S m22m22n2

m22

n2，2CEF 四边形AECF∵n0，

△AEF 1 1 1 1∴ m2 n2 m2 n2，2 2 2 2∴S S ．△CEF △AEF【点睛】的方法．23．（1）《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元；（2）有四种购买方案，其中《曾国藩家书》15套，《凡尔纳三部曲》5套总费用最小，825元【分析】设《曾国藩家书》每套x元，《凡尔纳三部曲》每套y元，由题意可得：2xy135xy

，解方程组即可；

3020y75y960①设《凡尔纳三部曲》为y套，由题意可得： ，解不等式 20y3y②组求出5≤y≤8，分别求出当y=5，y=6，y=7，y=8时方案，设总费用为W元，由题意可得W=45y+600，45>0，W随y的增大而增大，在四种方案中，当y=5W有最小值，求出即可．【详解】解：（1）设《曾国藩家书》每套x元，《凡尔纳三部曲》每套y元，由题意可得：2xy135 ，xy105x30解得y∴《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元；3020y75y960①（2）设《凡尔纳三部曲》为y套，由题意可得： 20y3y② ，①y8，②5≤y≤8，当y=5时,20-y=15；当y=6时,20-y=14；当y=7时,20-y=13；当y=8时,20-y=12，∴有四种购买方案，分别是①《曾国藩家书》15套，《凡尔纳三部曲》5套；②146套；③137套；④128套；设总费用为W元，由题意可得W=30(20-y)+75y=45y+600，∵45>0，W随y的增大而增大，∴在四种方案中，当y=5时W有最小值，最小值为45×5+600=825元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，及利用不等式组进行方案设计，利用一次函数的性质求最值，解题关键是构造不等式组进行方案设计．24．（1）x4a4【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上即可