平行四边形复习课教案

-.z.第18章平行四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回忆与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识〔一〕开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习"平行四边形"的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。〔二〕诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：〔1〕AB＝CD,AD＝BC〔平行四边形〕〔2〕∠A＝∠B＝∠C＝90°〔矩形〕〔3〕AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形〔菱形〕〔4〕OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD〔正方形〕〔5〕AB＝CD,∠A＝∠C(？)2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。4、假设正方形ABCD的对角线长10厘米，则它的面积是50平方厘米。5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。〔三〕归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等;4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分.1、有三个角是直角的四边形;2、有一个角是直角的平行四边形;3、对角线相等的平行四边形.1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形。4、每条对角线平分一组对角的四边形。1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形；3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形；对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=ahS=abS=S=a22、根底练习：〔1〕矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔C〕A.对角线相等〔距、正〕B.对角线平分一组对角〔菱、正〕C.对角线互相平分D.对角线互相垂直〔菱、正〕〔2〕正方形具有，矩形也具有的性质是〔A〕A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相垂直且互相平分D.对角线互相垂直平分且相等〔3〕如果一个四边形是中心对称图形，则这个四边形一定〔D〕A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形〔4〕矩形具有，而菱形不一定具有的性质是〔B〕A.对角线互相平分B.对角线相等C.对边平行且相等D.内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。〔5〕正方形具有而矩形不具有的特征是〔D〕A.内角为3600B.四个角都是直角C.两组对边分别相等D.对角线平分对角问：则正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等2、集合表示，突出关系正方形正方形平行四边形矩形菱形二、查漏补缺，讲练结合〔一〕一题多变，培养应变能力〖例题1〗：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，图1A图1ABCDOEF求证：OE=OF．证明:∵变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？1-21-11-21-1对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？变式2变式22-32-12-2对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式3．在图1中，假设EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？变式3变式33-13-2对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABDCOHG变式4ABDCOHG变式4可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。ABCDOABCDOGH变式5可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。变式6．在变式5中，假设将"□ABCD〞改为"矩形ABCD〞，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？假设AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？〔这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。〕OBOBHCAGD变式6设OG=*，则BG=GD=．在Rt△ABG中，则勾股定理得：AB2+AG2=BG2，即，解得．∴GH=2*=7.5．〔二〕一题多解，培养发散思维BABADCFE例2：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE．求证：AF平分∠DAE．证法一：〔延长法〕延长EF，交AD的延长线于G〔如图2-1〕。∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°〔正方形四边相等，四个角都是直角〕∴∠GDF=90°，2-12-112在△EFC和△GFD中∴△EFC≌△GFD〔ASA〕∴CE=DG，EF=GF∵AE=DC+CE，∴AE=AD+DG=AG，∴AF平分∠DAE．证法二：〔延长法〕延长BC，交AF的延长线于G〔如图2-2〕∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°〔正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角〕ABABDCFEG12342-2∴∠FCG=∠D在△FCG和△FDA中∴△△FCG和△FDA〔ASA〕∴CG=DA∵AE=DC+CE，∴AE=CG+CE=GE，2-3∴∠4=∠G，2-3∴∠3=∠4，∴AF平分∠DAE．思考：如果用"截取法〞，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF〔如图2-3〕，这样能证明吗？/r/