电工电子技术

第一节

概述在电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态是确定的，称为稳定状态，简称稳态。当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路的工作状态会发生变化，称为换路。由于电路工作状态的改变发生在短暂的之间内，因此将这个过程称为瞬态（或暂态），这时对电路的分析称为瞬态分析，也叫暂态分析。电路的暂态过程对电路中的设备或工作环境会产生一定的影响。第一节

概述合S后：电流i

随电压u

比例变化。所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：合S前：

i

0

uR2

uR2

uR3

0tI(a)例：+-UR2

R3u2+-

O1.电路中产生暂态过程的原因S

i与稳态分析相同合S后：uC

由零逐渐增加到U所以概念电容电路存在暂态过程。C-CiC(b)+U+

u-SR

0iC

0

,

uC图(b)合S前:暂态稳态otuCU∵L储能：2L21LLiW

电路接通、切断、短路、电压改变不能突变C

uLi

不能突变212CCCu∵C储能：W产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若uc

发生突变，

dt

duCC一般电路不可能！则i产生暂态过程的必要条件：电路中含有储能元件(内因)电路发生换路(外因)换路:电路状态的改变。如：第二节

初始值和稳态值的确定一、换路定律：设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：L

(0

)

L

(0

)电容电路：uC

(0

)

uC

(0

)注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。二、电路初始值的确定：初始值：电路中各

u、i

在t=0+时的数值。求解要点：(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法。先由t

=0-的电路（换路前）求出uC

(0–)、iL

(0–)；根据换路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。(2)其它电量初始值的求法。由t

=0+的电路（换路后）求其它电量的初始值；在t

=0+时的电压方程中

uC

=uC(0+)、（恒压源）t

=0+时的电流方程中iL

=iL

(0+)。（恒流源）例：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t

=0

-等效电路解：(1)由t

=0-电路求uC(0–)、iL

(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t

=0-电路可求得：4

44

42

4

4

1

A4

UR1

R331R

RR1

UiL

(0

)

R

RR

1

3

+_R+2

iU8V1iC+1

uCuL4R2

i

R34LC2+_R

RR2R1U8Vt

=0++i4iC1

4

_

4

_uCu_

L

_

LiLR34uC

(0

)

R3iL

(0

)

41

4

V由换路定律：iL

(0

)

iL

(0

)

1AuC

(0

)

uC

(0

)

4

V解：(1)

iL

(0

)

1A+RR1++2

iU_

8V1icu4

_cu_

LL4R2

i

R34LCt

=0

-等效电路2+_RR2R1U8Vt

=0++i4icu1

4

_cu_

LiLCR34L解：(2)由t

=0+电路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由图可列出U

Ri(0

)

R2iC

(0

)

uC

(0

)i(0

)

iC

(0

)

iL

(0

)8

2i(0

)

4iC

(0

)

4i(0

)

iC

(0

)

1带入数据iL

(0+)C+_RR2R12U8V++i14t

=0iC4

u_Cu_

LiLR34Lt

=0+时等效电路1A2+RR2U_

8V+4iCR1

4V_iLR34it

=0+时等效电路4V1A2+_RR21U8VR+4ic_iLR34i解：解之得1iC

(0

)

3

A并可求出uL

(0

)

R2

iC

(0

)

uC

(0

)

R3

iL

(0

)V13

4

1

4

4

1

132+_RR2R1U8Vt

=0++i4iCu1

4

_Cu_

LiLR34计算结果：电量uC

/

ViL

/

AiC

/

AuL

/

Vt

04100t

041131

13LC换路瞬间，u

、iL不能跃变，但iC、u

可以跃变。2+_RR2R1U8V++i14t

=0iC4

u_Cu_

LiLR34结论换路瞬间，uC、

iL

不能跃变,

但其它电量均可能跃变。换路瞬间：(t=0+等效电路中),

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);（t=0+等效电路中）,

电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。特殊情况:换路前若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。三、电路稳态值的确定：电路处于新的稳态时，各处的电压、电流值称稳态值。求解要点：电容相当于开路，电感相当于短路。电路各部分的电压、电流关系符合两个定律。即可以按照直流电路分析的方法求各部分的电压、电流值。初始值稳态值

（三要素）时间常数求求解方法经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。一阶电路的三要素法第三节 电路的瞬态分析（一）R代入上式得dtRC

duCC

u

U

CCdtduCu

R换路前电路已处稳态t=0时开关S

1一阶线性常系数微分方程(1)列KVL方程uR

uC

U1.电容电压uC

的变化规律(t

0)+-SU01+CiuC–

0

t

0

RR+

u

–c-+U一、RC电路的瞬态分析dt(2)

解方程：RC

duCC

u

URC

U

t

,可得A

U0

URC

t

uC

U

(U0

U

)e微分方程的通解：uC

Ae由初始值确定积分常数

A电容电压uC从初始值按指数规律变化，变化快慢由RC

决定。

U

(U0

U

)

e

t

0

t根据换路定则，t

(0

)时，uC

(0

)

U0(3)

电容电压uC的变化规律UU0t230Ouc

(t

)1)换路后电路响应不能立刻

0.632(U

U

)达到新的稳态值，而是按指数规律的变化过程；但最终会达到新稳态值。故前几章的分析称稳态分析2)电路响应的快慢由时间常数确定：τ大则响应慢。τ的物理意义为：RC对瞬态分析结果研究：

t

uC

U

(U0

U

)e电路响应变化了由初始值到稳态值的63.2％所用的时间若以当前变化速率经∞时间可达到稳态值3)

经3～5

τ可认为电路响应达到新的稳态值误差为5％T＝3

τ时，uc＝U+(U0-U)e-1＝U-0.05(U-U0)＝U0+0.95(U-U0)同理：T＝4τ时，误差为1.8％

T＝4

τ时，误差为0.7％2.对暂瞬分析结果研究：U04)

特例分析当U＝0时UUO0U0uc

U0e零输入响应（放电过程）

0.632(U

U0

)零状态响应（充电过程）

0.632(U

U0

)0当U

＝0时c

tu

U

Ue

tt22333Uuucc((tt))U0

t

0.632(U

U

)

t一般情况：uc

U

(U0

U

)e稳态分量

+

暂态分量零输入响应

+

零状态响应

t

t

U0e

(U

Ue

)2.对瞬态分析结果研究：UU0tO230.632(U

U0

)5)

电路中其他参数响应

tuR

U

uC

(U

U0

)eCRR

tu

(U

U

)

R

0

eiC

0u

U

(U

U

)e

RCU

U0

uc

(t

)RuR

t

U

U0Ci+-SU01+CiuC–

2

t

0

RR+

u–c-+UuC

()

U稳态解初始值uC

(0

)

uC

(0

)

U0

tuC

U

(U0

U

)e

第四节一阶电路的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,可由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应RC

t

uC

uC

()

[uC

(0

)

uC

()]

euC

(0

-)

=

UosR+_C+iUt

0_

uc式中,（三要素）f

()--稳态值f

(t

)：代表一阶电路中任一电压、电流函数f

(0

)--初始值

tf

(t

)

f ()

[

f

(0

)

f

()]

e在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方的通用表达式：

--时间常数利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得f

(0

)、

f

()和

的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)终点f

()0.632

[

f

()

f

(0

)]

f

(0

)t三要素法求解瞬态过程的要点求初始值、稳态值、时间常数；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。f(t)起点f

(0

)O求换路后电路中的电压和电流，其中电容C

视为开路,电感L视为短路，即稳态分析求解直流电阻性电路中的电压和电流。5

5

5

VCu

()

10

56iL

()

6

6

6

3

mAf

()的计算响应中“三要素”的确(1)定稳态值CC+10V-S

5k例：t=05k+

u1

F

-iL3666mAt

=0

S1H1)由t=0-电路求uC

(0

)、iL

(0

)2)根据换路定则求出uC

(0

)

uC

(0

)L

L

i

(0

)

i

(0

)3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的u(0

)或i(0

)电容元件视为短路。其值等于U0

;若uC

(0

在换路瞬间t

=(0+)的等效电路中(1)若uC

(0

)

U0

0

，电容元件用恒压源代替，(2)若

iL

(0

)

I0

0

,

电感元件用恒流源代替，其值等于I0

,若iL

(0

)

0,电感元件视为开路。注意：(2)

初始值f

(0

)

的计算（换路前电路）（换路瞬间等效电路）对于简单的一阶电路，R0=R

;对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。

R0C对于一阶RL电路0L

R注意：若不画t

=(0+)的等效电路，则在所列

t

=0+时的方程中应有

uC

=uC(0+)、iL

=iL

(0+)。(3)时间常数

的计算对于一阶RC电路R0U0+-CR0R0

(R1

//

R2

)

R3

R0CR0的计算类似于应用戴定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，。R1U+-CR2R3t=0

SR1R2R3解：用三要素法求解

tC

C

C

Cu

u

()

u

(0

)

u

()

e例：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压uc和电流i2

、iC。(1)确定初始值

uC

(0

)3

3由t=0-电路可求得

uC

(0

)

910

610

54

V由换路定则uC

(0

)

uC

(0

)

54

V应用举例t=0-等效电路9mA+uC

(0-)6kR9mA6k2Ft=0

SiCi23kuC+-CR

18

V

1036

36

3Cu

()

9

103

(3)由换路后电路求时间常数6

3

4

103

s

6

3

103

2

106

R0CCu

()t∞

电路9mA+-6kR3kt=0-等效电路u

(0

)(2)确定稳态值

uc

()由换路后电路求稳态值uc

()9mA+C

-6kRC

u

(0 )

54

VuC

()

18

V

4103

s三要素

uC

18

(54

18)e

410

18

36e250t

VuC

的变化曲线如图54VuC变化曲线tuC18Vt

O3

tC

C

C

Ci

i

()

i

(0

)

i

()e

用三要素法求

iCiC

()

018VmA250

t

6

12

e2u

(t

)

C

3103i

(t

)

Ci

(t

)

18e250t

mA2103C

i

(0

)

18

54

18

mA2kC

i (0

)t

=0++-+-54V9mA6k2Ft=0

SiCu

+C-CR6kiC

(0

)+-

54

V3ki23k

9mAt=0+等效电路

2

106

36

(250)e250tdt

C

duCiC

0.018e250t

AuuLU0+-SRL

0

t=0i+R-+

L-1U+-uR

L

R代入上式得C

u

UdtRC

duCdt

L

diLuL一阶线性常系数微分方程(1)列KVL方程uR

uL

U电感中电流iL

的变化规律(t

0)dtL

diLL

i R

URLR

dtL

diL

i

U第三节 电路的瞬态分析（二）二、RL电路的瞬态分析换路前电路已处稳态t

=0时开关S

1可用三要素法：U0iL

(0

)

iL

(0

)

RRLi

()

UR

LLLR

R

RU

U

U

Rt

i

)e

(

0电路分析类似RC电路不再赘述解决措施1)

接放电电阻

R2)

接续流二极管VDVDU+-SRL

uL1

2

t=0iL+

uR

-+-RU+-SRL

uL21t=0i+uR

-+

L-第五节瞬态过程的应用(微分电路和积分电路)微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。微分电路1.电路条件p(1)