2023届北京市密云区数学九年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．2．如图，点在上，，则的半径为（）A．3 B．6 C． D．123．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或34．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B． C． D．5．小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A． B． C． D．6．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图 B．俯视图C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变8．若一个扇形的圆心角是45°，面积为，则这个扇形的半径是()A．4 B． C． D．9．直线与抛物线只有一个交点，则的值为（）A． B． C． D．10．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．12．如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为______.（不必写出定义域）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．14．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.16．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．17．已知中，，，，，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是______.18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．（6分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长．21．（6分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）22．（8分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，24．（8分）根据要求画出下列立体图形的视图．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．26．（10分）已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．2、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断△OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等边三角形，∴OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.3、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.4、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．5、C【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和．【详解】由题意可知：

∵正六边形的内角，∴扇形的圆心角，

∵正六边形的边长为1，

∴该图案外围轮廓的周长，

故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．6、B【解析】根据左视图的定义:由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知:该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义:由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.7、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．8、A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.9、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

则△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．10、D【分析】当时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．【详解】由题意得，当时，是抛物线的顶点代入到抛物线方程中∴顶点的坐标为故答案为：D．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：十．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．12、【分析】易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.13、．【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【详解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．14、【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可．【详解】根据题意得：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定与0的关系是关键．15、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．16、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，

∴两次都摸到红球的概率是：．

故答案为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．正确的列出树状图是解决问题的关键．17、【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD•BD=CD2，

设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵点A在圆外，点B在圆内，∴BD＜r＜AD,

∴r的范围是，

故答案为：．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．18、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．三、解答题(共66分)19、(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角、旋转方向、旋转中心找到各顶点的对应点顺次连结即可；（2）根据勾股定理先求出OB的长度，然后根据弧长公式列式运算即可．【详解】解：（1）所作图形如下图所示：即为所求；（2）∵，∴OB=，∴点到点所走过的路径的长为：．【点睛】本题考查了旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；注意旋转时点经过的路径为一段弧长．21、66.7cm【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设

CH=x，则

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，则点E到地面的距离为

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：点E到地面的距离约为

66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.22、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=1，则1=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，1）．∵点A（﹣6，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y=﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面积为42，∴S△ABF=OF•（xB﹣xA）=42，由对称性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直线的表达式为：y=﹣x+2.23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD，证明∠BAD＝∠CAD即可得出，则结论得出；（2）在AE上截取EG＝CF，连接DG，证明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，则可得出结论△DBG∽△ABC．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）证明：在AE上截取EG＝CF，连接DG，∵四边形AEDF内接于圆，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝/r