2023届安徽省六安市金寨县数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离2．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）A． B．C． D．3．如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，则b＝4；④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．其中结论正确的序号是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)6．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定7．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．88．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）10．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大时，b的值为（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A． B． C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为__________．14．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．15．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．17．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．18．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．三、解答题（共78分）19．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；24．（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．（12分）用适当的方法解方程：（1）（2）．26．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．2、C【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0，b<0，即ab<0，故不符合题意，

B.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，

C.根据一次函数可判断a<0，b<0，即ab>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，

D.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键．3、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】①当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），该项正确；②当m=0时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，∴B点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD为等腰三角形，∵,∴△ABD为等腰直角三角形，该项正确；③由解析式得其对称轴为：，利用其图像对称性，∴当若a＝－1，则b＝3，该项错误；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q点离对称轴较远，∴＞，该项正确；综上所述，①②④正确，③错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【详解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键5、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．6、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，

故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r，由题意得，，∴r=3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．10、C【解析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．11、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.【详解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因为a>0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.如下图，G为AB中点，，设过点G且垂直于AB的直线，将代入可得，所以.设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.12、A【分析】先求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】∵，

∴，

∵，

∴；

故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先证明△AHE∽△CBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tan∠GAF的值．【详解】∵四边形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，设，则A，

∴，

∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．利用参数求解是解答本题的关键．14、(1，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)．故答案为(1，﹣5）．【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键15、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．16、【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.17、【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=.故答案为：．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．18、x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．三、解答题（共78分）19、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．20、⑴OE＝2；⑵见详解⑶【分析】（1）连结OE,根据垂径定理可以得到，得到∠AOE=60º，OC=OE，根据勾股定理即可求出.（2）只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OE∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM＝90º，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切线（3）再连结OF，当∠APD＝45º时，∠EDF＝45º，∴∠EOF＝90ºS阴影＝＝【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.21、详见解析；点，的坐标分别为，【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．【详解】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=1，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞1时，x的取值范围．【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）当y=1时，解方程，得，又∵抛物线开口向下，∴当-1＜x＜3时，y＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞1时，自变量x的取值范围．23、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值，点E坐标为（，﹣）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．【详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，对称轴为直线x＝，∵点A与点B关于对称轴x＝对称，∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，将点B（3，0）代入，得，k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当x＝时，y＝﹣5，∴点D的坐标为（，﹣5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣