圆的基本概念

圆的基本概念Documentnumber:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT圆的基本概念10A0旋转一周，另一A0叫做圆心；0A径；圆上各点到定点（0）的距离都等于定长（r）定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；以0为圆心的圆，记作“00”，读作“圆0” D弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径:经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径4圆的对称性及特性：（1）条对称轴;⑵圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心.（3）有的一个性质:圆的旋转不变性5.圆弧:圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”CA,BAB”•圆。如AD.⑶小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB（用两个字母）.（4）大于半圆的弧叫做优弧,如记作（用三个字母）.学习重点：圆及其有关概念学习难点:用集合的观念描述圆1】已知：如图，OA、0C00的三条半径，乙A0CM、X分别为OA、0BMC=NC.2】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴AA400kmB向務1•七宀抄：：*聞'，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是、\^CA

勺影响B一东距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在•厶•、 /juurjTOT重合的一点，则下列说法正确的是A.点P到00上任一点的距离都小于00的半径B.00上有两点到点P的距离等于00的半径C00上有两点到点P的距离最小D00P-0为圆心作圆，可以作()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个0为圆心，已知线段&为半径作圆，可以作()A.1个 B.2个D.无数个

C.3个.004cm,9cm,则这圆的半径是cm..在RtAABC中，ZC=90°,AB二15cm,BC二10cm,以A为圆心，12cm为半COA3cm,P是O0内一点，P0=lcm,PO0•如图，公路MNPQP处交汇，且/QPN30。，点A处有一所中AP=160m100m以内会受到噪声的影响，那么拖MN果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）对的两条弧。推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。2M ；④平分弦所对的优弧；⑤平分3、（易错题）50cmAB40cm,CD48cm,ABCD,求ABCD0OMAB,-.AB#CD,「.ONCD.RtABMO中，B025cm.BMAB二丄MO20cm,220M=y/0B2-BM2=A/252-202=15cm.同理可求ON二y/oc2-CN2=^252-242=7cm,所以MN0M-0\二15-78cm.以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上【巩固练习】基础题:下列命题中，正确的是（）过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.过弦的中点的直线必过圆心C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧下列命题中错误的有（）平分；④圆的对称轴是直径.1个 B.2个 C.3个 D.4个325cmOO中，弦AB40cm,为()1Ocm15m40cm10cm或40cm4•如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦力占交小圆干A3=10cgCD=6cm,则力C的长为()A.0.5cmB.lcmC.1.5cmD.2cm0OP13cm,最短的弦5cm,OPT6•直径是1000mm的圆柱形水管面积如图所示，若水面宽AB=80Ginm,水的最大深度CD为 mm.6题图7题图8题图7•如图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高CD=2、迈叫水面宽AB=2y.!2cm那么水管截面圆的半径是 ⑷•8•如图，弦AB=24cm,直径CD丄A3于M且GW=8cm,求0O的半径。拓展创新8.（应用题）7.2m,拱2.4m,3m,2m要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗请说明理由•提高题:如图，力占为OO的一固定直径，它把OO分成上.下两个半圆，自上半0 B上一点C作弦CDAB,ZOCD的平分线交OO（D括人£两点）上移动时，点尸（）A.CQ的距离保持不变E.C.等分玉D.随C点的移动而移动234,3.0（915cmABCD10.5cm,AB=9cm,CD=.4.ABCD边A8经过OO的圆心，EF分别为A3,fCD＜30的交若AE=3cm,AD=4cm DF=5cm,f则0O的径等于 ・6•如图，已知：在中，是直径，CDCDABDFCDAB于F8•已知：如图，以。为圆心，ZAO3=120°,OD丄AB,7VD=4cm,矩形EFGH的两顶点EF在弦上，HG在且EF=4HE,10•如图，AB00的直径，CQ是弦，4ECDE,BFCDF证：EC=FD・课后自测1-下列说法正确的有 （填序号）0）直径是弦;②弦是直径;Q｝半圆是弧，但弧不一定是半④长度相等的两条弧是半圆212mm,9mm.AB为3・一个已知0点到圆周上的点的最大距离为5cm,最小距离为lcm,则此圆的半为 .005,弦AB长为&MAB（包括端点AB）0M的取值范围是A.3W0MW3B.3W0MC5C.4W0MW5D.4W0M〈5ABCD00M、NF、E,AM2,DEEF8,MN的长为()•如图所示，D、E43、AC的中点，DE交AB于MACAMAN..（教材变式题）如图所示，00ABCD,AB、CDE,COD100ZC0E,D的度数.圆心角同步练习5.如图，已知AABC00,点A、、C00三等分.求证：AABC是等边三角形；⑵求/AOB的度数6.如图，在AABC中，以BC00AB于点D,ACE,BD=CE.求证：AB二AC.7.如图，在OO中，弦AD30°C图，P为OOEFPA交OO于点B,A,PCOOD,C两点，Z1=Z2,求证:PB=PD.提高训练1•如图，AB为（DO的一固定直径，它把OO分成上、下两个半圆，自上半圆上C作弦CDAB,ZOCD的平分线交OO于点P,当点C在上半圆（A,B两点）PA到CD的距离保持不变B位置不变C.等分DBD.C点的移动而移动2•如图，AB是OO的直径，COO±—点,OD是半径，RODCD=BD图，MNOOAMN,D为OA的中点，过点D作BC^4.8图，AB.CD是OO的两条弦，且ABCD,点MAC的中点，求证：MBMD.5AB,CDOO的两条直径，过点A作AE证：BD=DE.圆周角【知识要点】也相等•1•如图，在OO中，弦AB2•如图，ABCQ四点都OO上，ADOO的直径，且AD=6cm,ABC=ZCAD.求弦AC的长.提咼训练1