2021届高三专题练习系列Ⅰ文数合辑【高分攻略】

2.复数老昌说明.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件..了解复数的代数表示法及其几何意义..能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义.【2020全国HI卷文科】若z(l+i)=l—i,则2=(B.1B.1+i【答案】D【点睛】可以转化为复数的除法运算,同时也考查了共聊复数的概念..【2020全国I卷理科】若z=l+i,贝”z2-2z|=( )【答案】D【解析】由z=l+由可得z?=2i,2z=2+2i,所以|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.【点睛】复数的基本概念,复数代数形式的四则运算,是高考的常规考查,也是高考的重点,一般都是很基础的题目.ー、选择题.I,复数z=-2+i,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】复数z在复平面内对应的点为（-2,1）,在第二象限.2.复数岩^的共施复数为（）3-412.—i512.2.—i512.B.-+—155D.12. i55【答案】【答案】【解析】l+2i(l+2i)(3+4i)_【解析】l+2i(l+2i)(3+4i)_3-4i(3-4i)(3+4i)+-i,它的共軻复数为2.—i53.3.复数A.1C.1D.A.1C.1D.-1【答案】【答案】【解析】i3(l+i)【解析】i3(l+i)2i4(l+i)2叱.i=l.1+i44.已知z=（iー『）3,则z的虚部为（ ）A.-8B.8C.0D.A.-8B.8C.0D.-8i【答案】A【解析】【答案】A【解析】z=（i_r）3=（i_：）3=（2i）3=8i3=_8i,则z的虚部为ー8.5.若（a-2i）i=/?-i,其中a、万eR,i是虚数单位,则ガ+ガ=（A.0B.25C.A.0B.25C.-2D.【答案】D【解析】【答案】D【解析】可得2+ai=b-i,则a=-l,b=2,那么片+が=5.6.设y'(z)=l—z,Z]=2+3i,z2=5-i,则/(4-z2)=( )A.-4-4iB.4+4iC.4-4iD.-4+4iA.-4-4iB.4+4iC.4-4iD.-4+4i［解析］2）—z2=-34-4i,那么y（Z|—z2）=1—（Zj-z2）=4-4i..若复数z=（f_4）+（x+3）i（xwR）,贝リ“z是纯虚数”是“x=2”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】z是纯虚数,则ス2-4=0,且x+3#0,解得x=±2,则"z是纯虚数”是“x=2”的必要不充分条件.TOC\o"1-5"\h\z.如果复数z=3+ai满足条件トー2|<2,那么实数。的取值范围为（ ）A.（-2后,2扬 B.（-2,2） C.（-1,1） D.（-GG）【答案】D【解析】z-2=1+czi,贝リ|z-2|<2,可得1+。ー<4,则ー.已知复数z满足|z+l|=l,且ー、是纯虚数,则复数z的值为（ ）, 1 z-1A.0 B.2 C.-2 D.〇或-2【答案】D【解析】设2=。+加(。,匕€R),由|z+l|=l,得(。+1)?+序=1,则可得b=0,i_i_i(a-l-bi)_〃+(a-l)iz-l—a-l+bi~(a-l)2+b2~(a-l)则可得b=0,那么可解得a=0或。=-2,那么z=0或z=-2..投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为加和れ,则复数（m+m）（“ーmD为实数的概率为（ ）D.【答案】C【解析】（，"+ホ）（"ー〃71）=2，か+（ガー〃72）1,它为实数,则〃=m,共有6种情况,而投掷两颗骰子的情况有36种,则复数("+〃i)(〃-I〃i)为实数的概率为77=二.366.设ー1＜。＜1,z为复数且满足(l+ai)z=a+i,则z在复平面内对应的点在( )A.x轴下方 B.x轴上方 C.y轴左方 D.y轴右方【答案】B〜a a+i (a+i)(l-ai)2a+(\-a2)\ 1-a2ハ【解析】可得z="；~；=会_匕-L、=—, 2 ,虚部";_7＞0,1+ai(l+ai)(l—ai)1+a 1+a那么z在复平面内对应的点在x轴上方.12.若复数z=a+历的模|z|="？+が,则复数l-8s6+isine(2兀＜夕＜3兀)的模为()ce へeへ,e へ.eA.2cos— B.-2cos— C.2sin— D,-2sin—2 2 2 2【答案】D［解析］ソ11一cosO+isin01=,(1一cosの・+sin?0=,2(1-cos。)=2|sin—|,ヘハc 63兀 へ、.8、へ,e又2兀＜。＜3兀,即兀＜—＜一,/.2sin—=-2sin—.2 2 2 2二、填空题.1—Z.13.设复数z满足 =i,贝［|z=.1+z【答案】-i1-i (1ーハ2【解析】可得1-z=i+zi,得z=—7= =—i.1+1 214.定义ー种运算如下:a14.定义ー种运算如下:ac=ad-bc1则复数1+i2的共见复数是【解析】由定义知+,二=(l+i)x3i—2x(-l)=-l+3i,则共聊复数是ーl-3i.2 31.若虚数z满足z3=8,则z3+z?+2z+2=.【答案】6【解析】z3=8«则(z-2)(z2+2z+4)=0,z为虚数,Mz2+2z+4=0,那么z3+z2+2z+2=z'—2=8—2=6..下列是关于复数的类比推理:①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;②由实数绝对值的性质|X『=X2类比得到复数z的性质|Z『=Z2；③已知。,わwR,若a-6>0,则a>b,类比得已知るムeC,若るーz2>0,则る>Z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论年ゆ的是 .【答案】①④【解析】取z=i,那么|z『=l,而z2=-l,知②不正确;而两个复数,不全为实数,是不能比较大小的,知③不正确.3.框图寿国说明.了解算法的含义,了解算法的思想..理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环..理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.考る盞就TOC\o"1-5"\h\z1.【2020全国I卷】执行下面的程序框图,则输出的〃=( )[开始输入〃・1,s・〇/n~n-t-2S=S+〃是ー.SM1OO?>

ノ ]/输出”/*中.A.17 B.19 C.21 D.23【答案】C【解析】根据框图执行规则有〃=1,5=1；第一次循环:〃=3,5=4;第二次循环:〃=5,5=9;第三次循环:〃=7,5=16;第四次循环:n=9,5=25;第九次循环:〃=19,5=100;第十次循环:〃=21,5=121;循环结束,故〃=21,选C.【点睛】本题考查的主体是通过程序框图计算公差为2,首项为1的等差数列前多少项的和会不大于100,求出这个项数.2.【2020全国II卷】执行下面的程序框图,若输入え=0,a=0I则输出的女为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】当ん=0,a=0运行后;a=\,k=\,再次运行后;a=3,k=2t再次运行后;a=7,k=3,再次运行后;a=15,た=4,此时达到输出条件,所以输出え=4,故选C.【点睛】本题考查的主体是通过程序框图计算公差为2,首项为1的等差数列前多少项的和会大于10,求出这个项数.ー、选择题..如图给出了一个程序框图,其作用是输入x值,输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有（）A.1个///B.2个 C.3个D,4个D.4D.4【答案】Cx2, x<2【解析】由题意可得y=<2x-3,2<x<5,x-1, x>5..・输入的x值与输出的y值相等,当X42时,x=x2,解得x=o或尤=1；当2<xW5时,x=2x-3,解得x=3;当x>5时,x=x-*,解得x=l或x=-l,不符合,舍去,故满足条件的x值共有3个,故选C..阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是（ ）A.1 B.2【答案】D【解析】初值,5=2,n=\.执行第一次后，S=-\I〃=2;执行第二次后，S=；,〃=3;

执行第三次后,5=2I〃=4;此时符合条件,输出〃=4,故选D..执行如图所示的程序框图,若输入的。为2,则输出的a值是（ ）D.-1A.2 B.1 C.D.-12【答案】A【解析】输入a=2,k=0,a=-^—=-1,k<5,1-21_l-(-D=221_l-(-D=22ん=3时,a=-1,ん=4时,1a--2当ス=5时，a=2I当ん=6时,输出a=2,故选A..阅读下面的程序框图,则输出的S等于（ ）A.14 B.20 C.30 D.55【答案】C【解析】由题意知:S=l2+22++i2,当,'=4时循环程序终止,故S=F+22+32+42=30,故选C..下图是把二进制数11111⑵化成十进制数的ー个程序框图,判断框内应填入的条件是（）A.i>5 B.i<4 C.i>4 D.i<5【答案】C【解析】5=lx24+lx23+lx22+lx2'+l={[(2xl+l)]x2+l)x2+l(秦九韶算法),循环体需执行4次后跳出,故选C..某算法的程序框图如图所示,若输岀的y=g,则输入的x可能为（ ）A.-1B.1A.-1B.1D.-1或1【答案】B兀【解析】若sin（二x）=二,x=\,符合题意;6 2若2，=g,x=-l,不满足x>2,故错误..阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为（）

A.一1B.0A.一1B.0s=s-(3-*)+1D.3【答案】B【解析】当i=l时,5=1x(3-1)+1=3;当i=2时,s=3x(3-2)+l=4;当,・=3时,5=4x(3-3)+1=1;当i=4时,5=lx(3-4)+l=0;紧接着i=5,满足条件i>4,跳出循环,输出s的值为0.故选B..给出30个数:1,2,4,7,11，…,其规律是第一个数是1,第二个数比第一个数大1,第三个数比第二个数大2,第四个数比第三个数大3 依此类推,要计算这30个数的和,现已知给出了该问题的程序框图如图所示.那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入/</<30?;p=p+i-lz<29?;p=p+i-\z<z<31?;p=p+iz<30?;p=p+i【答案】D【解析】，代表第几个数,s代表前i个数的和,P代表第，•个数,根据题意,求的是前30个数的和,所以，430,且，=，+1,故选D.9.（2019高考全国I卷）如图是求的程序框图,图中空白框中应填入（ ）【答案】A【解析】模拟程序的运行,可得A=[,左=1；满足条件火く2,执行循环体,A=-k=2;2+-2满足条件kW2,执行循环体,A=ー彳ー,左=3;此时,不满足条件火く2,退出循环,输出A的值为 -观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=——,2+A故选A.10.执行如图所示的程序框图,如果输入6为0.01,则输出的s值等于（ ）/输出s/丨结束!A.2—— B.2—— C.2—— D.2——24 25 26 27【答案】C【解析】第一次执行循环体后,s=l,x=；,不满足退出循环的条件x<0.01；再次执行循环体后,s=l+；,x=~,不满足退出循环的条件x<0.01;再次执行循环体后，5=1+1+ム,x=ム,不满足退出循环的条件x<0.01;22- 23当s=l+丄+丄+当s=l+丄+丄++泉,x=},此时,满足退出循环的条件x<0.01,输出s=l+；+*+:=2-3•故选C.11.（2018年全国II卷）为计算S=l—：+:++白一白,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入（）A.z=z+1 B.i=i+2 C.z=z+3 D,z=z+4【答案】B【解析】根据框图顺序结合题目要求有:①N=O+1=1,T=0+-=-.22TOC\o"1-5"\h\z②N=l+Lt=-+-.3 2 4…… 1 1 T 1 1 1③N=14—I"一，T=—I 1.35 2 4 6故空白处应填入i=i+2,故选B..右面程序框图是为了求出满足3"-2">1000的最小偶数〃,那么在〇和匚コ两个空白框中,可以分别填入（）

A.ム>1000和〃=〃+1 B.A>lOOO^Qn-n+2C.A41000和〃=〃+l D.A41000和〃=〃+2【答案】D【解析】因为要求A大于1000时输出,且框图中在"否"时输出,"0”中不能输入A>1000,排除A、B;又要求〃为偶数,且〃初始值为〇,"I!”中〃依次加2可保证其为偶,故选D.二、填空题..执行下边的程序框图，输出的T=【答案】30【解析】按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=25=10,〃=4,T=2+4=6;5=15I〃=6,7=6+6=12;5=20I〃=8,7=12+8=20;5=25,”=10,T=20+10=30>5,输岀T=3〇..某工厂2010年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份,有人设计了解决此问题的程序框图（如图）,请在空白判断框内填上一个适当的式子应为【答案】a>300?【解析】从框图中可看到。表示生产总值,根据题意当总产值超过300万元就退出,所以判断框内应为a>300?..如图是ー个程序框图,则输出的S的值是 【答案】63【解析】当〃=1时,S=l+2'=3;当〃=2时,5=3+22=7;当〃=3时,S=7+23=15;

当〃=4时,S=15+24=31;当〃=5时,S=31+2$=63>33.故S=63..执行下面的程序框图,如果输入的。=-1,则输出的S【答案】3【解析】阅读流程图,初始化数值。=-1,k=l,S=0,循环结果执行如下:第一次:5=0-l=-l, a=l, &=2;第二次:S=-l+2=l, a=-l, A=3;第三次：S=l-3=-2, a=l, k=4;第四次:5=-2+4=2, o=-l,ん=5;第五次:S=2-5=-3, a=l, k=6;第六次:5=-3+6=3, a=-l,ん=7;结束循环,输出S=3.4.不等式寿国说明.不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的实际背景..一元二次不等式(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图..基本不等式:4ab<^^-(a>0,b>0)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.高考中关于不等式的小题,大都出现在集合或者与函数相结合的考试中,难度不大,在集合中的不等式常见的如一元二次不等式,绝对值不等式,分式不等式以及指数对数不等式的形式出现,也有单独考察不等式的性质比较大小的题型,在函数中多以函数的性质比较大小或者利用基本不等式求最值情况，难度中等.考以造就1.【2020全国1卷】已知集合ん={幻ス2-3スー4<0},8={-4,1,3,5},则れB=( )A.{T,l} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}【答案】D【解析】由ペー3スー4<0,解得一l<x<4,所以A={x|-l<x<4},又因为8={7,1,3,5},所以A8={1,3},故选D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交集运算,属于基础题目.2.【2020全国II卷】已知集合A={刈x|<3,xeZ},8={x|国>l,xeZ},则AB=

A.0B.A.0B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2)D.{-2,2}【答案】D【解析】因为A={x|岡<3,xeZ}={-2,-1,0,1,2},8={x[N>l,xeZ}={x[x>^x<-l,xeZ),所以A8={2,-2},故选D.【点睛】本题考查绝对不等式的解法,考查集合交集的定义,属于基础题.考自叁砥ー、选择题.1.已知集合A={xeR|W<2},fi={xeR|x2-2x-3<0},则AB=( )A.[-2,2] B.(-1,3) C.(-1,2] D.[-1,2]【答案】C【解析】因为ん=ほ61<|凶く2}={犬|-2WxW2},B={xeR|x2-2x-3<0}={x|-l<x<3},因此，A8=(-1,2],故选C..如果实数a,b,c满足:a>h>c,则下列不等式一定成立的是( )A.ac2>be2B.a2>b2>c2C.a+c>2b D.a-c>b—c【答案】D【解析】对于选项A,当c=0时，ac2=bc2,故选项A错误;对于选项B,当。=-1,b=-2,c=-3时,ど>ど>02错误;对于选项C,当。=1,b=0,c=-3时,a+c>2。错误;对于选项D,直接利用不等式的基本性质的应用求出。-c>b-c,故选项D正确,故选D..设。>0,b>0,若石是5"与5b的等比中项,则丄+’的最小值为( )ab

A.8 B.4 C.1 D.-4【答案】B【解析】因为逐是5"与5"的等比中项,则（石）2=5"与，所以。+ム=1,所以丄+丄=（丄+丄）（a+か=2+ク+q22+2」a@=4,abab ab\ab当且仅当。=8=g时取等号,故选B..已知。,b,ceR,给出下列条件:①/>ダ;②丄<：；③府>儿2,则使得。>わ成立的充分而不必要条件是（）A.① B.② C.③ D.①②③【答案】C【解析】由①ボ〉ガ，得同〉网,不一定有a>6成立，不符;对于②，当。=-1,わ=1时，有丄（,，但a>b不成立，所以不符;对于③，由aイ〉と。ユ，知c#0,所以，有a>わ成立，当a>人成立时，不一定有4。ユ〉と。2,因为c可以为〇,符合题意,本题选择C选项..若l<e+/?<3,-4<2«-/7<2I则a—2万的取值范围是（ ）7 . 一^A.<（X—2/?<7 B.—7<ct—2y5<17C.-l<a—2ガ<7 D.-7<a-2/3<-【答案】B【解析】a-2/7=（2a-ガ）-（a+ガ）,且l<a+/?<3,-4<2a-/?<2,-7<a—2ガ<1..已知a>0,b>0且满足a+2b=4,则aわ的最大值为（ ）1【答案】C41【答案】C4C.2D.3[解析]：a>0,/?>0I且a+2b=4I可得ab=~-2bW—(———)~=万x2〜=2,当且仅当a=2b=2时,aわ取得最大值为2.TOC\o"1-5"\h\z.已知x>。,y>0,且2x+4y+孙=1,且イ+2y的最小值为( )A.5^2—9B.6-^2—7 C.5>/2-8D.65/2—8【答案】D【解析】令/=x+2y,因为x>0,y>0,则x+2y>。,依题意1=2(x+2y)+：x•2yW2(x+2y)+：•(£±2Z)2,即1w2r+ユメ《>〇),2 2 2 8整理得メ+167-820«>0),解得，260-8,即x+2y的最小值是6G-8.8.ズー2ス-12を+36(对任意实数ス恒成立,则实数。的取值范围是( )A.[-2,-1| B.(YO,-2][-1,+oo)C.[-2,3] D.[-2,+a))【答案】A【解析】x2-2x—l=(x-l)2-2的最小值为ー2,所以ズー2スー12/+3。对任意实数メ恒成立只需ピ+3。くー2,解得一2WaW-l.41.已知x>0,y>0I且ー+—=1,若ス+ぎ之机2+6+3恒成立,则实数〃2的取值范围是( )A.[-2,3] B.[-3,2] C.[-3,-2]D.[-3,1]【答案】B【解析】:ス>0,y>0,依据题意有(x+y).N〃！2+m+3恒成立,且ユ+丄=1,x+y=(x+y)(-+—)=5+—+—>5+2L =9,xy xyxyxy4yx当且仅当亠=ー时等号成立.xy因为(X+y)niinN机2+6+3恒成立,...相2+m+3く9,「・ー3〈机42..设g(x)=f一如+1,若氈»20对任意x>0恒成立,则实数机的取值范围为()XA.m<G B.m<\ C.m<2 D,m<2【答案】C【解析】由题意,若氈ユ20,对任意x>0恒成立,即为X-6+丄20,X X对ス>。恒成立,即有かくス+丄,X由ス+丄ン2,可得x=l时的取得最大值2,可得加42.x.已知。>1,设函数，(x)=a*+x-4的零点为か,g(x)=log“x+x-4的零点为“，则mn的最大值为( )A.8 B.4 C.2 D.1【答案】B【解析】由/(x)=a*+x-4=0,得"=4一x,函数/(x)="+x-4的零点为か,即ぎ=优，y=4-x的图象相交于点(加,4ール)；由g(x)=log“x+x_4=0,得log“x=4—x,函数g(x)=log“x+x—4的零点为八,即y=log“x,y=4-x的图象相交于点(〃,4ー〃).因为丁=",y=log“x互为反函数,所以加=4ー〃,即加+〃=4且机>0,〃>0,由基本不等式得加〃工(---)2=4,当且仅当m=〃=2时"=”成立,所以m〃的最大值为4,故选B..已知函数，(x)=log°——-,(a>0,且axl),对于xe[2,7],x-l

tnね)tnね)＞1咀ブす恒成立,实数川的取值范围为()C”ピD.C”ピD.強豈A.m>—4【答案】A【解析】对于xe[2,7],f(x)>log„-_■——r恒成立,(x-1)(8-x)x+ltn可得当。x+ltn可得当。＞1时,カ〉西百又24x47,可得ルv(x+l)(8-x),由—)—ゴ+了,可得当ア7时,y取得最小值8,则。(m＜8,当〇时,当〇时,〇＜x+lx—1(X-1)(8—%)由2WxW7,可得/%>(x+l)(8—x),由y=(x+l)(8-x)=—(x-7)~+二,可得x=ラ时,)’取得最大值ス,贝リJカ,ア，2 4 2 4 4综上可得,时,〇＜〃z＜8,0＜。＜1时,tn＞一J故选A.4二、填空题..若关于x的不等式の:2+X—120只有一个解,则满足条件的实数。组成的集合S •【答案】{-!}4【解析】当。=0时,解为xNl,不满足条件;当。エ0时,不等式の:2+X-1N0只有一个解,则/=1+4。=0,解得。=一く，4综上所述:。=ース,故答案为{一:}..函数y=/(x)是定义在R上的增函数,函数ツ=fはー2)的图像关于点(2,0)对称,则满足ア(4スー4)+/y一幻＜0的实数ス的取值范围为.

【答案】(-4,1)【解析】函数y=/(x-2)的图像关于点(2,0)对称,则函数y=〃x)的图像关于点(〇,。)对称,即y=/(x)为奇函数,满足f(一x)=—/(x),所以/(4x-4)+/(f-x)<0,y(4x-4)<-f(x2-x)=>/(4x-4)<f(-x2+x),又・..y=/(x)是定义在R上的增函数，，4x—4<-/+》=>-4<》<1,.下列结论正确的是①当x>0时,4x+-f=>2;TOC\o"1-5"\h\z②当x<ヨ时，4X-2+-~的最小值是5;4 4x-5③当x>2时，x+丄的最小值是2；14 9④设x>0,y>。，且x+y=2,则ー+一的最小值是ス.xy 2【答案】①④【解析】对于①，当X>0时，y/x>0,Vx+—j=>2yJX当且仅当x=l时取等号，结论成立,故①正确;对于②，因为x<2,所以5-4x>0,4贝ケ=4x-2+」一=-(5-4x+」一)+3W-2xJ(5-4x)x」一+3=1,4x-5 5-4x V 5-4x当且仅当5-4x=「i,即x=l时取等号，故②错误;5-4x对于③,当x>2时，x+->2.x--=2,当且仅当x=l时取等号，但x>2,等号取不到，因此x+丄的最小值不是2,故③错误;X对于④,因为x>0,y>0,nl1 4 11 4、/ヽ1v4xu、、l/cル執ハ9则ー+―=二(一+一)(x+y)=^(上+—+5)>—(2 +5)=—,xy2xy 2xy2yxy2y4x 2 4当且仅当上即ズ=彳,y时,等号成立,故④正确,Xy 3 3故答案为①④.16.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的ー个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量工万件与投入实体店体验安装的费用，万元之间满足x=3——r的函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%