人教版数学七年级上册31《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解

元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解H團銘掘■息问趙学习目标】2•会解麻般化戒11.理解方程，等式及次方程的概念，并掌握它们的区别和联系;次方程，并理解每步变形的依据3.会根据实际问题列万程解应用题知识网络】方程■的解華式性质2行殍问题配套问题依攜桶金解H團銘掘■息问趙学习目标】2•会解麻般化戒11.理解方程，等式及次方程的概念，并掌握它们的区别和联系;次方程，并理解每步变形的依据3.会根据实际问题列万程解应用题知识网络】方程■的解華式性质2行殍问题配套问题依攜桶金解签相提冋题寻式性质的夏潘适用利用和擅倍分羌和救列问姻【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1;未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2020-2021年人教版初一数学上学期2020-2021年人教版初一数学上学期2020-2021年人教版初一数学上学期2020-2021年人教版初一数学上学期举一反三：举一反三：举一反三：举一反三：2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b(aM0)的形式．b系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x=—(aMO).a检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解.知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型行程问题：路程=速度X时间和差倍分问题：增长量=原有量X增长率利润问题：商品利润=商品售价一商品进价工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量5•银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：abed=ax103+bx102+cx10+d.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念费一已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一兀一次方程，求m和x的值.【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4=0且5-3mM0.444由3m-4=0解得m=3，又m=3能使5-3mM0，所以m的值是3.将m=3代入原方程,将m=3代入原方程,则原方程变为5-3x4'V3丿解得x=-3所以m=38x=一一3【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义.方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4=0，而x的一次项系数5-3mM0，m的值必须同时符合这两个条件.

变式】下面方程变形中，错在哪里：方程2x=2y两边都减去x+y,得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).方程x-y=-(x-y)两边都除以x-y,得1=T.3—7x2x+1—=-+2x,去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得:9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.2.（2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2.（3a+1）xa（5x一3）如果5（x+2）=2a+3与=5的解相同，那么a的值是.答案】711解析】由答案】711解析】由5(x+2)=2a+3.解得x=2a_7解得x=—(3a+1)xa(5x一3)解得x=—由=一所以^5-1=一5a，解得a=【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程.举一反三：【变式】（2015•温州模拟）已知3x=4y,则=V【答案】解：根据等式性质2，解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y,类型二、一元一次方程的解法3.（2016春•淅川县期中）解方程一=竺0.50.4&【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【答案与解析】7V只t—了解：原方程可化为6x-・一两边同乘以6得36x-21x=5x-7,解得：x=-0.7.【总结升华】此题考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分数的基本性质：分子和分母扩大相同的倍数，分数的值不变.2020-2021年人教版初一数学上学期2020-2021年人教版初一数学上学期【变式】】解方程程+4斗+【变式】】解方程程+4斗+化=士-三【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零z267z52z2z.z++—+——=——44Ob.解关于x的方程:m(x-n)=(x+2m)4得一5——+—.TOC\o"1-5"\h\z4433661移项，合并同类项得：z=，系数化为1得：z=i.0.1x+0.050.2x-0.055_0.2【变式2】解方程：-+^=0・0.20.54答案】x+0.52x-0.55门解：把方程可化为：-+~=0，54再去分母得：2x=-32解得：x=-164•解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5.【答案与解析】解：把2xT看做一个整体.去括号，得：3(2x-1)-9(2x-1)-9=5.72合并同类项，得-6(2x-1)=14.系数化为1得：2x-1=-3，解得x=-3.【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程.本题也可以考虑换元法：设2x-1=a,则原方程化为3[a-(3a+3)]=5.类型三、特殊的一元一次方程的解法1.解含字母系数的方程【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系.【答案与解析】解：原方程可化为：(4m-3)x=4mn+6m=2m(2n+3)4mn+6m当m丰=时，原方程有唯一解：x=4m-333当m=匚，n=—入时，原方程无数个解；4233当m=丁，n丰时，原方程无解；42【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax=b，再分类讨论进行求解,注意最后的解不能合并，只能分情况说明.解含绝对值的方程解：当x-220时，原方程可化为x-2=3,得x=5.当x-2V0时，原方程可化为-（x-2）=3，得x=-1.所以x=5和x=-1都是方程|x-2|=3的解.【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3,所以|x-2|=3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|=3的解为x=-1和x=5.-1012345举一反三：【变式1】若关于x的方程|2x—3+m-0无解，|3x-4+n=0只有一个解，4x-5+k=0有两个解，则m,n,k的大小关系为：（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n【答案】A11【变式2】若x二9是方程3x—2二m的解，则m二__；又若当n二1时，则方程3x—2二n的解是一.【答案】1；9或3.类型四、一元一次方程的应用7.李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有:2+15=_y—15，解得：y=4530601860解得：y245V151由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为幺+=1（小时）.3060李伟打算在火车开车