人教版九年级数学下册相似三角形基本知识

信达信达初中数学试卷相似三角形基本知识知识点一：相似图形的两个图形说成是相似的图形。注意：（1）我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形得到的．（2）全等形是相似图形的一种相似多边形：如果两个多边形,对应角，对应边则这两个多边形是相似多边形。记为相似比。3•相似多边形的性质：对应角,对应边注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为km；知识点二：平行线分线段成比例定理（一）平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比.已知l〃l〃l，可得123推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.•・•DE〃BC3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.即：•・•DE〃BC・•・.练习1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对练习2、如图，AABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）ABC=2DEB.AADE^AABCC.ABC=2DEB.AADE^AABCC.D.S_3SAABCAADE练习3、在菱形ABCD练习3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则竺的值是（FDA.12c.4D.58、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、8154B、1C、上3D、知识点三：相似三角形1、相似三角形定义：如果两个三角形中，三角对应，三边对应，那么这两个三角形叫做相似三角形。如AABC与ADEF相似，记作。相似比：两个相似三角形的比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为k。2、三角形相似的判定（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。2）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）三角形相似的判定定理：判定定理1：三边，两三角形相似判定定理2：两边且夹角，两三角形相似．相似三角形的传递性：若已知△ABC-AA'B'C',△A'B'C'sA"B"C",则补充一：直角三角形中双垂直：C斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.C补充二：直角三角形中三垂直：练习1、下列命题中正确的是()①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似A④一个角对应相等的两个等腰三角形相似AA、①③B、①④C、①②④D、①③④练习2、如图，D,E两点分别在“ABC的边AB,AC上DE与BC不平行,当满足条件(写一个即可)时，△ADEs\acb.练习3、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE=厘米.练习4、手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()．C练习5、如图，AABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证:(2)求这个矩形EFGH的周长.练习6、矩形ABCD中,E是DC上一点,BE丄AF,若BE=10cm,AF=4cm,则S矩形=——cm2・练习7、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.⑴ZIACF与ZIACG相似吗？说说你的理由.⑵求Z1+Z2的度数.D奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点练习8、如图，AB丄BC,DC丄BC，垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P使AABP与ADCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。知识点四：相似三角形的性质TOC\o"1-5"\h\z相似三角形对应角、对应边.相似三角形、、、的比都等于相似三角形的比等于相似比的平方.练习1、如图，已知△ACPs^ABC，AC=4,AP=2，则AB的长为。练习2、等腰三角形ABC和DEF相似，其面积比为1：4,则它们底边上对应高线的比为（）A、1：4B、4：1C、1：2D、2：1TOC\o"1-5"\h\z练习3、两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是cm.练习4、如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）ADB（A）28cm2（B）27cm2（C）21cm2（D）20cm2ADB练习5、如图，在△ABC中，ZC=90。，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN〃AB,MC=6,NC=2打,则四边形MABN的面积是A.6运B.12^3C・1汎3D・24朽知识点五:实际应用练习1、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BEAPBACD延长线上的C、D两点,使得CD〃AB，若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为。APBACD信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达练习2、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻,1•加长的竹竿垂直地面，影长为2m,此时，树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m,那么这棵树高米练习3、如图，一束光线从y轴上点A(0,1)发出，经过x轴上点C反射后，经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度为・班练习4、(2014・潍坊)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米.知识点五：位似1、定义：如果两个多边形、,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做,这时的相似比又称为。2、性质：位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)。位似图形的对应线段。3、一般的,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形的点的坐标为练习1、已知：E(一4,2),F(-1,-1),以0为位似中心，按比例尺1：2,把AEOF缩小，则点E的对应点E，的坐标为()A・(2,-1)或(一2,1)