五年级数学拔高之巧解小数与分数互化问题

第25讲巧解小数与分数互化问题巧点睛——方法和技巧有限小数和无限循环小数都是小数。小数与分数可以互化。巧指导——例题精讲A级冲刺名校•基础点睛【例1】不做除法，确定下列各数哪些可以化成有限小数，哪些可以化成纯循环小数，哪些可以化成混循环小数。化成有限小数的、小数位数是多少位？化成循环小数的，不循环部分数字的个数及循环部分的循环节是多少个数字？(1)3;(2)3;(3)5;⑷7;(5)1(6)4.12501328-2206442分析与解(1)3是最简分数.1250=X54，因为分母的质因数分1250解中含有2,5的质因数，所以3可以化成有限小数•分母的质因数51250的个数为4,比质因数2的个数1多,所以小数位数为4位.(2)3是最简分数.13本身就是质数,它不含2,5的质因数,所以3可以化为纯循环小数•因为9,99,999…中能被分母13整除的最小数是六位数999999,所以循环节有6个数字.5是最简分数.28=22X7,分母既含有2,5的质因数，又含有282,5以外的质因数7,所以这个分数必可化为混循环小数.不循环部分数字的个数等于2。因为9,99,999,…中能被整除的最小六位数999999，所以循环节为6个数字。7是最简分数。220=22X5X11，这个分数必可化为循环220小数，不循环部分数字的个数为2。因为9,99,999,…中能被11整除的最小数为99，所以循环节为2个数字。1是最简分数。64=26，这个分数必可化为有限小数，小数64位数是6位。4不是最简分数，先约分化为最简分数2o21=3X7,所64-21以这个分数必可化成纯循环小数。因为9,99,999,…中能被21整除的最小数是999999，所以循环节为6个数字。做一做1指出下面的分数,哪些能化成有限小数,哪些能化成纯循环小数,哪些能化成混循环小数,并分别写出有限小数的位数不循环部分数字的个数，循环节包含几个数字。(1)3；(2)5；(3)11；(4)4；(5)27o3212E505^1【例2】写出两个最大分数,它们的分子都是1,并且化成小数以后分别是：循环节为4个数字的纯循环小数；不循环部分有两个数字,循环部分的循环节是3个数字,是混循环小数。分析分子是固定的数1，要使分数最大，分母必须最小。1)为保证小数能化成循环节有4个数字的纯循环小数,其分母的质因数分解中应该不含2，5，并且分母能整除9999，但不能整除9，99，999o9999的质因数分解为9999=32X11X101o3，32都整除9，3X11，32X11都整除99，101，32X101，11X101，32X11X101都整除9999，而最小的一个是101，所以，分母应为101。所求分数为1o101(1)(1)0.123(2)0.347(2)为保证分数能化成混循环小数，使不循环部分有两个数字循环节有3个数字，分母应当是2nX5nXp的形式(这里n20,m20,p不含质因数2，5)。为了使分母最小,而不循环部分有两个数字,我们应该取n=2,m=0。为了使循环节有3个数字，p应该能整除999，但不整除9,99。999=33X273因为3,32能整除9,33,3X37,33X37都能整除999,其中最小的一个是33=27,所以取p=27。解因为分子是非曲直,为保证分数最大,应使分母最小。9999=33XllX101,因为分数化为循环节有4个数字的纯循环小数,所以分母为101,所求分数为1。101因为分数化为混循环小数,不循环部分数字的个数为2,所以分母为22Xp，p不含质因数2,5因为循环节有3个数字而999=33X37，所以X37，所以p=33=27,所求分数为1=12x2~108做一做2写出两个最大分数，它们的分子是1,并且化成小数分别是：循环节有1个数字的纯循环小数；不循环部分有一个数字,循环节有2个数字的混循环小数例3】将下列循环小数化成分数。解（1）解（1）设X=0月2专(2)设y=0.3471000X=123+0.12310y=3.471000x=123+x10y=3+0.47999X=12310y=3+47=123=41y=344=172X==y==999333990495做一做3把下面的循环小数化成分数。(1)0.518(2)0.217305(3)0.312(4)10.296B级培优竞赛•更上层楼【例4】在下述循环小数的某个小数位上添上一个表示循环的小圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出这个新的循环小数。（1）2.718281（2）2.718182分析与解（1）要使新产生的循环小数尽可能大，必须使小2.数718281…中已出现的数字的后面第一个数字尽可能大，因此这个数字应取“8”。同样的道理，要使这个“8”的后面出现的数字也要尽可能大。因此，我们不取2.718281，而取，2.7188281。（2）根据同样的道理，应取2.718182。小结分数化小数，做分子除以分母的除法即可。有限小数化分数也容易，如0.75=75=3。循环小数化分数则要记住本节例题中1004介绍的方法。做一做4请在小数1.1001203上加两个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。【例5】计算：0.01+0.02+0.023+0.89分析与解先将各循环小数化分数，再计算。0.01+0.02+0.023——0.89二解因为B的循环节是三位数字，所以A是一位数。因为444+12-1+23一B解因为B的循环节是三位数字，所以A是一位数。因为444B=1X9B，0.3A7=3A74449994999所以9b=3A7，B3A7X4。因为B是自然数，所以3A7能被9整90^90-=1+11+21+…+81+1+11+21+...+81=369=4.1909090909090小结上例巧用循环小数化分数的方法，使问题行到很快解决。做一做5请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式。【例6】设n是一个自然数，是十进位中的一个数码，君=0.d2<810试求n。分析与解由循环小数化分数的法则得0・d25=d25，有n二d25，则n二81°Xd25=30d25。労9810弓99999—7—d25是37与25的公倍数，所以d25=37X25K,且显然只有K=l,因此（r25=37X25,n=25X30=750。做一做假定n是一个自然数，d是1〜9中的一个数码，已知n=0.d05,求n。296C级（选学）决胜总决赛•勇夺冠军【例7】B是自然数，A是一个数字，如果B=0.3A7,那么B是444除，推知A=8，B=387X4=172。■9做一做7在下面的算式中，A,B是两个自然数，C,D,E,F代表四个0〜9中的不同数字，那么（A+B）的最小值为。巧练习一一温故知新（二十五）A级冲刺名校•基础点晴写出所有分母是两位数，分子是1，且能化成有限小数的分数。指出下面的分数，哪些能化成有限小数？哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？有限小数的位数、不循环部分数字的个数、循环节最小位数各是几？3，5，11，75，3，4rc”r厂cr—7”厂i-/>i-2012603716505写出最大的分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是：（1）循环节里只有两位数字的纯循环小数；（2）不循环部分有两位数字，循环节里最少的倍数是2的混循环小数。把下列循环小数化成分数：0.0012,518,0.12345,0.543,3.2965•请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式。

B级培优竞赛•更上层楼请在小数1.10010203的某位数字上加上循环点，使新产生的循环小数尽可能小。写出所有分子是1，分母是两位数，而且只能化成不循环部分有一位数字，循环节最小位数是2的混循环小数的分数来。8.下表中，第一组是“共社”，第二组是“产会”，8.下表中，第一组是“共社”，第二组是“产会”，那么10第0组是什么文字？r共r产会-党、■1-好义r共r产社-党会-好、■1r共义r/