六年级数学培优提高

六年级数学培优提高一、培优题易错题1."△”表示一种新的运算符号，已知：2A3=2-3+4,仏2=7-8,3^5=3-4+5-6+7,…；按此规则，计算：（1）血3=.（2）若*△7=2003，则x=.【答案】（1）11（2）2000【解析】【解答】（1）10A3=10-11+12=11（2）TXA7=2003，x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，解得X=2000．【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10A3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；（2）根据定义新运算的计算方法，由沁7=2003，列出方程，求解即可。2．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有个“★”.【答案】（3n+1）【解析】【解答】解：①为4个^,②为7个^,③为10个^,④为13个^，通过观察，可得第n个图形为（3n+1）个^.故答案为：（3n+1）【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。3．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）（1）求收工时距A地多远？2）在第次纪录时距A地最远（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km.答：收工时距A地1km，在A的东面（2）五（3）解：根据题意得检修小组走的路程为：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）41x0.3=12.3升.答：检修小组工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远.故答案为：五.【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.在平面直角坐标系中，若点P（x,y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中厶ABC是格点三角形，对应的S=1,N=0,L=4.（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.（2）已知任意格点多边形的面积公式为S=N+aL+b，其中a,b为常数•当某格点多边形对应的N=82,L=38，求S的值.【答案】（1）解：根据图形可得：S=3,N=1,L=6（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，r靱+b=1解得a川=,・・・S=N+.L-1,1将N=82,L=38代入可得S=82+-x38-1=100【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S,N,L的值列出关于a,b的二元一次方程组，解方程组求得a,b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N,L的值即可求得相应的S的值.数轴上有•、’、三点，分别表示有理数■，动点•从•出发，以每秒’个单位的速度向右移动，当，点运动到.点时运动停止，设点•移动时间为■秒.TOC\o"1-5"\h\zAPBC_I-一」」I-26-10020（1）用含f的代数式表示+点对应的数：；（2）当，点运动到点时，点•从•点出发，以每秒个单位的速度向’点运动，‘•点到达’点后，再立即以同样的速度返回•点.用含f的代数式表示&点在由£到&过程中对应的数：;当t=时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）；当PQ=3时，求t的值.［答案】（1）一一：•一:工二二/:124⑵12；（2）2t-5&当二三「三二时，t=32；当-三「三二时，t=；t=3,29,35,,【解析】（1）•点所对应的数为:（2）①—三：②•点从•运动到’点所花的时间为「秒，•点从•运动到’点所花的时间为-秒当16<t<39时，$：_汨+bribrlt,Q:-前十bribri?（t-16）=2t-58-26十bribrit=2t.一氐，解之得T=32当工三「三兴时，二-1：-込=■-：.-!:_124-加十bi'ibrit=98-2t，解之得旷3【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16<t<39和39<t<46两类分别计算.甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为、的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为；的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解：甲容器硫酸：600x8%=48（千克），乙容器硫酸：400x40%=160（千克），混合后浓度：（48+160）m（600+400）=20.8%,应交换溶液的量：600x（20.8%-8%）m（40%-85）=600x0.128m0.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量。—项工程，甲、乙合作.小时可以完成，若第•小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次1轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【答案】解：乙的工作效率是甲的：〔—=.—_=?,IH』3工作效率和：1-二£=丄，5盟甲的工作效率：丄—丄二丄二二二，也\3^£35211甲独做的时间：“丄=21（小时）。答：这项工作由甲单独做，要用21小时才能完成。【解析】【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，1那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多…小时，与题意不符.所11以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后••小时是甲做的，而这••小时之前的一小时是乙做的，这样就能求出乙的工作效率是甲的•。用1除以合做的时间即可求出工作效率和，然后根据分数除法的意义，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，进而求出甲独做完成需要的时间。8．打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？【答案】解：乙独做需要的天数：1-1，:二-二二（天），甲独做需要：15-5=10（天），合做需要：】-二7"=-（天）。答：甲、乙两人合做需要6天完成。【解析】【分析】根据“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成"，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是二「.另外，由于甲、乙单独做，乙用的时间比甲多匚［天，这样就可以先求出乙独做需要的天数，进而求出甲独做需要的天数。用总工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间。9.甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数1天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用•天；若按丙、甲、1乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天.已知甲单独完成这件工作需天.问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？4【答案】解：甲的工作效率：“10.75―，乙的工作效率：二・:三二三，丙的工作效4翻率：二二=二，4-S2血通-二—三—二二—三二_二（天）。\434-3/4S§答：完成工作需要天。【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期」天，第二种可能是完整周期-■天。如果是第一种可能，有甲=乙―］丙=丙―］甲,得£=丙甲。然而此时甲、乙、丙的效率和28*_11：：为亠，：一-二-二二二，经过4个周期后完成，还剩1D-75133Z129

TOC\o"1-5"\h\z/_4_1217下二二—,而甲每天完成？二「-,所以剩下的一'不可能由甲1天129129完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。第二种可能：完整周期不完整周期完成总工程量第一种情况n个周期甲1天，乙1天“1”第二种情况n个周期1乙1天，丙1天，甲二天“1”AVr―*第三种情况n个周期1丙1天，甲1天，乙」天“1”TOC\o"1-5"\h\z可得甲—乙=乙—丙—］甲=丙—甲―］乙,所以丙=］甲，王=L甲。因为甲单/