人教版七年级上册巧用角平分线的有关计算

奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达信达信达专训1巧用角平分线的有关计算名师点金：角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解．角平分线间的夹角问题（分类讨论思想）1.已知ZA0B=100°,ZB0C=60°,0M平分ZAOB,ON平分ZBOC,求ZMON的度数.巧用角平分线解决折叠问题（折叠法）2•如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在A，B所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？（第2题）巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题（方程思想）如图，已知ZC0B=2ZA0C,0D平分ZAOB，且ZC0D=19°，求ZAOB的度数.（第3题）巧用角平分线解决角的推理说明问题（转化思想）如图，已知OD,OE,OF分别为ZA0B,ZA0C,ZB0C的平分线，ZD0E和ZCOF有怎样的关系？说明理由．（第4题）角平分线与线段中点的结合如图，(1)已知ZA0B=90°,ZB0C=30°,0M平分ZAOC,ON平分ZB0C,求ZM0N的度数；如果⑴中ZAOB=a，其他条件不变，求ZMON的度数；如果(1)中ZBOC=B(O°VBV9O°)，其他条件不变，求ZMON的度数；从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)〜(4),设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律.【导学号：11972076】(第5题)奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点-奋--斗--没--有--终--点--任--何--时--候--都--是--一-个起点-奋--斗--没--有--终--点--任--何--时--候--都--是--一-个起点信达信达信达信达答案1.解：如图①，当0C落在ZAOB的内部时,因为0M平分ZAOB,ON平分ZBOC,=30所以ZBOM=|zAOB=|x100°=50°,ZBON=|zBOC=2x60°=30所以ZMON=ZBOM—ZBON=5O°—3O°=2O°.(第1题)如图②，当0C落在ZAOB的外部时，因为0M平分ZAOB,ON平分ZBOC,所以ZBOM=2zAOB=2x100°=50°,ZBON=2zBOC=2x60°=30°.所以ZMON=ZBOM+ZBON=50°+30°=80°.综上可知，ZMON的度数为20。或80°.点拨：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在ZAOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用.2•解：因为ZCBA与ZCBA'折叠重合，所以ZCBA=ZCBA‘.因为ZEBD与ZA'BD折叠重合，所以ZEBD=ZA‘BD.又因为ZABC+ZCBA'+ZA'BD+ZEBD=180°，所以ZCBD=ZCBA,+ZA,BD=2x180°=90°.即两折痕BC与BD间的夹角为90°.点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系.3•解：设ZAOC=x，则ZCOB=2x.113因为OD平分ZAOB，所以ZAOD=2ZAOBp(ZAOC+ZBOC)=2x.3又因为ZDOC=ZAOD—ZAOC，所以19°=2x-x，解得x=38°.所以ZAOB=3x=3x38°=114°.点拨：根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，体现了方程思想的运用.4.解：ZDOE=ZCOF.理由如下：因为0D平分ZAOB，所以ZDOB=1zAOB.因为OF平分ZBOC,所以ZBOF=1ZBOC，所以ZD0B+ZB0F=2zA0B+lZB0C=lZAOC，即ZDOF=2zAOC.又因为OE平分ZAOC，所以ZEOC=^AOC，所以ZDOF=ZEOC.又因为ZDOF=ZDOE+ZEOF，ZEOC=ZEOF+ZCOF，所以ZDOE=ZCOF.点拨：欲找出ZDOE与ZCOF的关系，只要找到ZDOF与ZCOE的关系即可.而OD,OF分别是ZAOB，ZBOC的平分线，那么由此可得到ZDOF与ZAOC的关系，而且又有ZEOC=1ZAOC，即可转化成ZDOF与ZEOC的关系，进而可得ZDOE与ZCOF的关系，体现了转化思想的运用.5.解：⑴因为OM平分ZAOC，ON平分ZBOC，所以zmoc=2zaoc，znoc=2zboc,所以ZMON=ZMOC-ZNOC=1zAOC-1zBOC=1(ZAOB+ZBOC)-2zBOC=2zAOB=45°.1aZMON=0ZAOB=~2.ZMON=2zAOB=45°.从⑴⑵⑶的结果中可看出：ZMON的大小总等于ZAOB的一半，而与ZBOC的大小无关.可设计的问题为：如图，线段AB=a，延长AB到C使BC=b，点M,N分别是线段AC，BC的中点，求线段MN的长.奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一