中考数学总复习【题型十一 解直角三角形的实际应用】课件

中考数学总复习题型十一解直角三角形的实际应用中考数学总复习1例1

(三角形内作高)(2019·南京)如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A，B的仰角分别为27°，22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度．(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51)【分析】延长AB交CD于点H，利用正切的定义用CH表示出AH，BH，根据AB＝33列式求出CH，再根据EF＝EH＋FH，计算即可．例1(三角形内作高)(2019·南京)如图，山顶有一塔AB2解：如图，延长AB交CD于点H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH·tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH·tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH－0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH－CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB＋BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH－DF＝103，∴EF＝EH＋FH＝323，答：隧道EF的长度为323m.解：如图，延长AB交CD于点H，则AH⊥CD，在Rt△AHD3例2

(三角形外作高)(2019·广元)如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．(以下结果保留根号)(1)求B，C两处之问的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．例2(三角形外作高)(2019·广元)如图，某海监船以604中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件5中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件6中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件7【指导方法】解直角三角形应用题的一般步骤第一步：分析——理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模——根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的直角三角形中，或通过作辅助线构造直角三角形建立解直角三角形的数学模型；第三步：求解——利用三角函数有序地解直角三角形，求得数学模型的解；第四步：检验——检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.

【指导方法】解直角三角形应用题的一般步骤8[对应训练]1.(2018·娄底)如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A点的仰角为α，sinα＝，在顶端E点测得A点的仰角为45°，求发射塔AB的高度．[对应训练]9中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件102.(2019·邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．2.(2019·邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示11中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件123.(2019·本溪)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，图②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．(1)求AC的长度；(结果保留根号)(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离．(结果保留根号)3.(2019·本溪)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活13中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件14中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件15中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件16中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件17中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件18中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件19中考数学总复习题型十一解直角三角形的实际应用中考数学总复习20例1

(三角形内作高)(2019·南京)如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A，B的仰角分别为27°，22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度．(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51)【分析】延长AB交CD于点H，利用正切的定义用CH表示出AH，BH，根据AB＝33列式求出CH，再根据EF＝EH＋FH，计算即可．例1(三角形内作高)(2019·南京)如图，山顶有一塔AB21解：如图，延长AB交CD于点H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH·tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH·tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH－0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH－CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB＋BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH－DF＝103，∴EF＝EH＋FH＝323，答：隧道EF的长度为323m.解：如图，延长AB交CD于点H，则AH⊥CD，在Rt△AHD22例2

(三角形外作高)(2019·广元)如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．(以下结果保留根号)(1)求B，C两处之问的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．例2(三角形外作高)(2019·广元)如图，某海监船以6023中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件24中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件25中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件26【指导方法】解直角三角形应用题的一般步骤第一步：分析——理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模——根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的直角三角形中，或通过作辅助线构造直角三角形建立解直角三角形的数学模型；第三步：求解——利用三角函数有序地解直角三角形，求得数学模型的解；第四步：检验——检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.

【指导方法】解直角三角形应用题的一般步骤27[对应训练]1.(2018·娄底)如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A点的仰角为α，sinα＝，在顶端E点测得A点的仰角为45°，求发射塔AB的高度．[对应训练]28中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件292.(2019·邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．2.(2019·邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示30中考数学总复习【题型十一解直角三角形的实际应用】课件313.(2019·本溪)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，图②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．(1)求AC的长度；(结果保留根号)