中考数学总复习【题型九 与圆有关的证明与计算】课件

中考数学总复习题型九与圆有关的证明与计算中考数学总复习1中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件2中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件3中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件4解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠DCF，∴∠ODC＝∠DCF，∴OD∥CE，∵CE⊥AD，∴OD⊥AD，∴∠A＋∠BOD＝90°；解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠5中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件6中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件7(1)解：如图，连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径．∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；(1)解：如图，连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的8中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件93.(2019·益阳)如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作⊙O交AC于点N，延长MN至点D，使ND＝MN，连接NE，AD，CD，CD交⊙O于点E.(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；(2)求证：ND＝NE；(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长．3.(2019·益阳)如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB10(1)解：四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形；(2)证明：∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN＋∠CMN＝180°，∵∠CEN＋∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE；(1)解：四边形AMCD是菱形，11中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件121.已知切线例2

(2019·聊城)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：EC＝ED；(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】(1)连接OC，由切线的性质可证得∠ACE＋∠ACO＝90°，又∠ODA＋∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；(2)先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．1.已知切线13(1)证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE＋∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA＋∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE＋∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE＋∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE＋∠ECF＝90°，∵∠CDE＋∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，

(1)证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴14中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件15【方法指导】圆的切线相关判定与计算1．解决圆的相关问题，常见的作辅助线的方法有：(1)已知直径和弦，过一条弦作直角三角形；(2)连接圆心和圆上一点构造半径进而证切线；(3)连接圆心与圆上一点，与其他半径构造等腰三角形；【方法指导】圆的切线相关判定与计算162．若涉及到求不规则图形阴影面积，使用割补法等转化为常见图形面积的和差进行求解．3．常用到的思想方法：①构造思想，如构造垂径定理、勾股定理模型、三角函数模型；②方程思想，如设关键线段为未知数，根据线段之间的关系列方程；③建模思想，借助基本图形的结论发现要解决的问题中的线段关系，通过基本图形模型发现图形中隐藏的线段关系．2．若涉及到求不规则图形阴影面积，使用割补法等转化为常见图形17中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件18中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件19中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件202.(2019·陕西)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.(1)求证：AB＝BE；(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．2.(2019·陕西)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的21(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)解：如图，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，(1)证明：∵AP是⊙O的切线，22中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件233.(2018·河南)如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF；(2)连接AF并延长，交⊙O于点G.填空：①当∠D的度数为____时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为_______时，四边形ECOG为正方形．

30°22.5°3.(2018·河南)如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于24(1)证明：连接OC，如图，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠FCO＋∠ECF＝90°.∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°.∵∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B，∴∠ECF＝∠CFE，∴CE＝EF.(1)证明：连接OC，如图，∵CE是⊙O的切线，25中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件26(1)证明：连接OE，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF＋∠AFH＝90°，∴∠GEA＋∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；(1)证明：连接OE，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而27中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件28中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件29解：(1)如图，连接OE.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠EFG＝∠BAC＝90°，∴∠OEF＝90°，∴EF与⊙O相切；解：(1)如图，连接OE.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED30中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件31中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件32中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件33中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件34中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件35(1)解：DE是⊙O的切线．理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(1)解：DE是⊙O的切线．理由：如图，36中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件37中考数学总复习题型九与圆有关的证明与计算中考数学总复习38中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件39中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件40中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件41解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠DCF，∴∠ODC＝∠DCF，∴OD∥CE，∵CE⊥AD，∴OD⊥AD，∴∠A＋∠BOD＝90°；解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠42中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件43中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件44(1)解：如图，连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径．∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；(1)解：如图，连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的45中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件463.(2019·益阳)如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作⊙O交AC于点N，延长MN至点D，使ND＝MN，连接NE，AD，CD，CD交⊙O于点E.(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；(2)求证：ND＝NE；(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长．3.(2019·益阳)如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB47(1)解：四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形；(2)证明：∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN＋∠CMN＝180°，∵∠CEN＋∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE；(1)解：四边形AMCD是菱形，48中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件491.已知切线例2

(2019·聊城)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：EC＝ED；(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】(1)连接OC，由切线的性质可证得∠ACE＋∠ACO＝90°，又∠ODA＋∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；(2)先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．1.已知切线50(1)证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE＋∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA＋∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE＋∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE＋∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE＋∠ECF＝90°，∵∠CDE＋∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，

(1)证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴51中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件52【方法指导】圆的切线相关判定与计算1．解决圆的相关问题，常见的作辅助线的方法有：(1)已知直径和弦，过一条弦作直角三角形；(2)连接圆心和圆上一点构造半径进而证切线；(3)连接圆心与圆上一点，与其他半径构造等腰三角形；【方法指导】圆的切线相关判定与计算532．若涉及到求不规则图形阴影面积，使用割补法等转化为常见图形面积的和差进行求解．3．常用到的思想方法：①构造思想，如构造垂径定理、勾股定理模型、三角函数模型；②方程思想，如设关键线段为未知数，根据线段之间的关系列方程；③建模思想，借助基本图形的结论发现要解决的问题中的线段关系，通过基本图形模型发现图形中隐藏的线段关系．2．若涉及到求不规则图形阴影面积，使用割补法等转化为常见图形54中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件55中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件56中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件572.(2019·陕西)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.(1)求证：AB＝BE；(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．2.(2019·陕西)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的58(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)解：如图，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，(1)证明：∵AP是⊙O的切线，59中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件603.(2018·河南)如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF；(2)连接AF并延长，交⊙O于点G.填空：①当∠D的度数为____时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为_______时，四边形ECOG为正方形．

30°22.5°3.(2018·河南)如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于61(1)证明：连接OC，如图，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠FCO＋∠ECF＝90°.∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°.∵∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B，∴∠ECF＝∠CFE，∴CE＝EF.(1)证明：连接OC，如图，∵CE是⊙O的切线，62中考数学总复习【题型九与圆有关的证明与计算】课件63(1)证明：连接OE，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝