青岛版七年级数学下册《第8章角》课件

8.1角的表示青岛版七年级数学下册《第8章角》PPT课件8.1角的表示青岛版七年级数学下册《第8章角》PPT课件Contents目录01020304学习目标新知探究随堂练习课堂小结Contents目录01020304学习目标新知探究随堂练习1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；2、掌握角的表示方法.能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来.学习目标1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；学探究

什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一个角，给角下个定义吗？探究什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一公共端点角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线边边定义一公共端点角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线角的表示

表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？ABC(1)用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.(注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间)∠ABC角的表示通常用“∠”符号表示ABC∠ABC∠ABD∠CBDD角的表示表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？ABC(1(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.∠B∠ABC=∠B∠B

×(注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母；②当以同一个点为顶点的角有多个时，不能用该方法)ABCABCD(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.∠B∠B(3)用一个小写的希腊字母如α、β、γ及符号“∠”来表示.∠α=∠ABCααβ∠α=∠ABD∠β=∠CBD∠

γ=∠ABCγABCABCD(3)用一个小写的希腊字母如α、β、γ及符号“∠”来表示.∠(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.ABCD12∠1=∠ABD∠2=∠CBD∠3=∠ABC3(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.ABCD12∠1=CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。始边终边定义二返回CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。始边终边定一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。1周角=360°1平角=180°OAOAB(B)一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角例1在右图中，点D在AB上.（1）以点C为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来.（2）图中哪些角可以用一个字母表示？（3）数一数，图中共有多少个角？解：

（1）以点C为顶点的角有∠ACB，∠ACD,∠BCD;（2）可以只用一个字母表示的角有∠A,∠B;（3）图中共有7个角：∠A,∠B,∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠BDC.ABDC例1在右图中，点D在AB上.解：ABDCCDBA（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？是两个∠B和∠C

1、试一试CDBA（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？∠BAD、∠CAD、∠BAC

共有7个角∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC、∠B、∠CCDBA∠BDA、∠ADC（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。1.角的定义一:2.角的定义二：小结有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶8.2角的比较8.2角的比较Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究试比较线段AB、CD的长短。..ABCD••(1)度量法用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短.（记作AB＜CD或CD＞AB）(2)叠合法将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.试比较线段AB、CD的长短。..ABCD••(1)度量法用ABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CDABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CD1.学会用“叠合法”比较角的大小.2.知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言表述.3.知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述.1.学会用“叠合法”比较角的大小.问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图)同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠A角的比较:请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:(1)叠合法比较(2)度量法比较角的比较:请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你BAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小叠合法CDE∠ECD＞∠AOBBAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合∠ABC<∠DEFBCAEDFDE边在∠ABC的外部,则BCAEDF∠ABC=∠DEFDE与AB边重合,则∠ABC<∠DEFBCAEDFDE边在∠ABC的外部,则BC∠ABC>∠DEFDE边在∠ABC的内部,则BCAEDFDEFDEFDEFABCABCABC∠DEF

>∠ABC

∠DEF＝∠ABC

∠DEF＜∠ABC∠ABC>∠DEFDE边在∠ABC的内部,则BCAEDFDE拓展了解：

你能自己试着用度量法比较两角的大小吗？拓展了解：角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.如图，

∠DBC，∠DBA，∠ABC之间有什么数量关系呢？DABC∠DBC是∠DBA与∠ABC

的和，记作：∠DBC=∠DBA+∠ABC.∠DBA是∠DBC与∠ABC

的差，记作：∠DBA=∠DBC-∠ABC.如图，∠DBC，∠DBA，∠ABC之间有什么数量关角的平分线：ABOC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.数学语言：∵射线OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB12或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角的平分线：ABOC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的类似地：还有角的三等分线,如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线类似地：还有角的三等分线,如图OABCD⌒⌒⌒123OB、O例1.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.∠AOC

是哪两个角的和？哪两个角的差？∠BOD是哪两个角的和？哪两个角的差？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相等的角吗？由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，又是∠AOD与∠COD的差.即∠AOC=∠AOB+∠BOC；同样的，∠

BOD=∠BOC+∠COD；∠

BOD=∠AOD-∠AOB.当∠

AOB=∠COD时，∠

AOC=∠

BOD.

解：∠AOC=∠AOD-∠COD.例1.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在利用叠合的方法，比较借助一副三角尺中不同三角尺的三个角的大小？做一做：利用叠合的方法，比较借助一副三角尺中不同三角尺1.根据图形求解下列问题：（1）比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；

ABCDE1.根据图形求解下列问题：ABCDE（3）小明通过折叠的方法，使OD与重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小明折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF由怎样的大小关系？ABCDE（3）小明通过折叠的方法，使OD与重合，OE落在∠B习题8.2，第1、2题．作业1、角的大小比较方法：2、角的平分线：结束从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.度量法、叠合法.3、思想方法：这节课，我们感受最深的是类比的数学思想.习题8.2，第1、2题．作业1、角的大小比较方法：2、角的8.3角的度量（1）8.3角的度量（1）Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究怎样应用叠合法比较角的大小？BAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小CDE∠ECD＞∠AOB你会用度量法比较角的大小吗？怎样应用叠合法比较角的大小？BAO1.将两个角的顶点及一边重1、认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，会通过角度比较角的大小；2、会用量角器度量一个角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角.1、认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，会通过角度比较你知道什么是量角器吗？你会使用量角器度量一个角吗？你还记得角的度量单位吗？你知道什么是量角器吗？你会使用量角器度量一个角吗？你还记得角角的度量工具：量角器认识量角器量角器的中心量角器的0°刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的90°刻度线0000000000180180180180180180180180180180角的度量工具：量角器认识量角器量角器的中心量角器的0°刻度线1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.角的度量单位角的度量单位是度、分、秒，是六十进制.1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？用量角器测量角的度数方法：1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCAFED70°30°∠ABC

>∠DEF现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？用量角器测量观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系，只与角的两边张开的大小一致.观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角比较两个角的大小例1：

48°22′13″与48.37°哪个大？解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示：0.37°=60′×0.37=22.2′，0.2′=60″×0.2=12″所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″因为22′12″<22′13″，所以48.37°<48°22′13″.想一想：你还会用其他方法比较这两个角的大小吗？比较两个角的大小例1：48°22′13″与48.37°例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″求：（1）∠α+∠β

；（2）∠β－∠α.解：因为∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″，所以（1）∠α+∠β=37°49′40″+

52°10′20″=90°（2）∠β－∠α=52°10′20″－37°49′40″

=14°20′40″例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′201、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，

若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（

）

A．36°B．54°C．64° D．72°B1、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，B2、计算：(1)49°38′+66°22′(2)180°-79°19′

(3)25°7′30″×5(4)90°3″-57°21′44″2、计算：习题8.3，第1、2题．作业结束1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.角的度量单位角的度量单位是度、分、秒，是六十进制.平角度数为180°，直角度数为90°，90°<钝角<180°.习题8.3，第1、2题．作业结束1°的60分之一为1分，记8.3角的度量（2）8.3角的度量（2）Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.角的度量单位是什么呢？平角度数为180°，直角度数为90°，90°<钝角<180°.度、分、秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′1、了解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，并会找出一个角的余角或补角；2、会根据两个角的互余、互补的关系，认识余角和补角的性质.1、了解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，并会观赏意大利名胜比萨斜塔观赏意大利名胜比萨斜塔12∠1和∠2有什么关系？12∠1和∠2有什么关系？21∠1和∠2有什么关系？21∠1和∠2有什么关系？12，就说这两个角34互为余角两个角的和为。互余的角是否一定是锐角？想一想互余的两个角一定都是锐角。简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。12，就说这两个角34互为余角两个角的和为34∠3和∠4有什么关系呢？34∠3和∠4有什么关系呢？43∠3和∠4有什么关系呢？43∠3和∠4有什么关系呢？2134，就说这两个角互为补角两个角的和为，想一想一个角的补角是否一定是钝角？简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。2134，就说这两个角互为补角两个角的和为帮找朋友帮找朋友一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？例3解：设这个角是xº，那么它的补角是（180-x）º，余角是（90-x）º，根据题意，得180-x=3（90-x）解这个方程，得

x=45.所以，这个角的度数是45º.一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？例3∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？同角的余角相等交流与发现123CBOAD∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？同角的余角相等交流13243等角的余角相等13243等角的余角相等ABO123同角的补角相等ABO123同角的补角相等2134等角的补角相等2134等角的补角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等互余互补两角间的数量同角或等角的同角或等角的（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）1、认真观察下面的图形，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有2、测一测28°62°2、测一测28°62°习题8.3，第4、5题．作业结束互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4角的余角是，补角是同一个锐角的补角比余角大

35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。习题8.3，第4、5题．作业结束互余、互补是两角之间的数量8.4对顶角8.4对顶角Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究1、什么是平角？平角等于多少度？

“平角就是直线”对吗？2、什么样的两个角互为补角？3、补角有什么性质？1、什么是平角？平角等于多少度？1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo观察这些角，他们之间的什么关系吗？∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几1234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角（了解）1234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关13BCDA24o类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角13BCDA24o类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？21ABCDO下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？21ABCDO∠2+∠3=

，你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=

，

∠1=∠3180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？1234BACDo因此可得对顶角的性质：对顶角相等∠2+∠3=，你能得到对顶角∠1和∠3的

例1：

如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.ABCODE解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°由OE平分∠BOD，得

∠BOE=∠EOD=½∠BOD=0.5×70°=35°例1：如图，直线AB和CD相交于点O,射线O判断正误：(1)

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)

如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.（对）（错）试一试：(3)

如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.

（错）(4)

如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.（对）判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212∠2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）12不是是不是不是（5）是12122、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）O3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)O3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何习题8.4，第1、2、3题．作业结束分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系邻补角、对顶角的位置关系和大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1=∠3∠2=∠4习题8.4，第1、2、3题．作业结束分类邻补角两直线相交8.5垂直8.5垂直Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠41、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延2、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如∠1和∠3，∠2和∠4且对顶角相等.1234BACDo2、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分3、如图,直线AB、CD相交于点O.若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.ACBDO解：∵∠AOC+∠BOD=100°且两角互为对顶角∴依据对顶角相等的性质可得

∠AOC=∠BOD=50°

∴∠AOD=∠BOC=130°3、如图,直线AB、CD相交于点O.若∠AOC+∠BODA1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系；2.通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．

1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____.直角垂足垂线垂直及垂线例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是__从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到用“⊥”和直线字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.用“⊥”和直线字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）3.垂直的数学表达形式：ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O,数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画线lO如图，已知直线

l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放lO如图，已知直线llA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B则所画lA如图，已知直线l

和l外的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B则所结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过直线l

上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能例

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解:∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等）例如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:

垂线段最短.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA垂线段结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.Pl思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解:DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.ABCDEF1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.ABCD2、如图，过P分别作OA、OB的垂线OABPMN注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.2、如图，过P分别作OA、OB的垂线OABPMN注意:过一点3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）

A.1条

B.2条

C.3条D.无数条D3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度数.12ABCDO）)4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线B∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°,∠1=60°(已知)∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义）（垂直定义）∵∠2=∠1=60°∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=9垂线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.习题8.5，复习巩固第1、2、3题．作业结束垂线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线8.1角的表示青岛版七年级数学下册《第8章角》PPT课件8.1角的表示青岛版七年级数学下册《第8章角》PPT课件Contents目录01020304学习目标新知探究随堂练习课堂小结Contents目录01020304学习目标新知探究随堂练习1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；2、掌握角的表示方法.能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来.学习目标1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；学探究

什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一个角，给角下个定义吗？探究什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一公共端点角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线边边定义一公共端点角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线角的表示

表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？ABC(1)用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.(注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间)∠ABC角的表示通常用“∠”符号表示ABC∠ABC∠ABD∠CBDD角的表示表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？ABC(1(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.∠B∠ABC=∠B∠B

×(注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母；②当以同一个点为顶点的角有多个时，不能用该方法)ABCABCD(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.∠B∠B(3)用一个小写的希腊字母如α、β、γ及符号“∠”来表示.∠α=∠ABCααβ∠α=∠ABD∠β=∠CBD∠

γ=∠ABCγABCABCD(3)用一个小写的希腊字母如α、β、γ及符号“∠”来表示.∠(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.ABCD12∠1=∠ABD∠2=∠CBD∠3=∠ABC3(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.ABCD12∠1=CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。始边终边定义二返回CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。始边终边定一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。1周角=360°1平角=180°OAOAB(B)一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角例1在右图中，点D在AB上.（1）以点C为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来.（2）图中哪些角可以用一个字母表示？（3）数一数，图中共有多少个角？解：

（1）以点C为顶点的角有∠ACB，∠ACD,∠BCD;（2）可以只用一个字母表示的角有∠A,∠B;（3）图中共有7个角：∠A,∠B,∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠BDC.ABDC例1在右图中，点D在AB上.解：ABDCCDBA（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？是两个∠B和∠C

1、试一试CDBA（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？∠BAD、∠CAD、∠BAC

共有7个角∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC、∠B、∠CCDBA∠BDA、∠ADC（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。1.角的定义一:2.角的定义二：小结有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶8.2角的比较8.2角的比较Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究试比较线段AB、CD的长短。..ABCD••(1)度量法用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短.（记作AB＜CD或CD＞AB）(2)叠合法将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.试比较线段AB、CD的长短。..ABCD••(1)度量法用ABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CDABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CD1.学会用“叠合法”比较角的大小.2.知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言表述.3.知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述.1.学会用“叠合法”比较角的大小.问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图)同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠A角的比较:请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:(1)叠合法比较(2)度量法比较角的比较:请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你BAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小叠合法CDE∠ECD＞∠AOBBAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合∠ABC<∠DEFBCAEDFDE边在∠ABC的外部,则BCAEDF∠ABC=∠DEFDE与AB边重合,则∠ABC<∠DEFBCAEDFDE边在∠ABC的外部,则BC∠ABC>∠DEFDE边在∠ABC的内部,则BCAEDFDEFDEFDEFABCABCABC∠DEF

>∠ABC

∠DEF＝∠ABC

∠DEF＜∠ABC∠ABC>∠DEFDE边在∠ABC的内部,则BCAEDFDE拓展了解：

你能自己试着用度量法比较两角的大小吗？拓展了解：角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.如图，

∠DBC，∠DBA，∠ABC之间有什么数量关系呢？DABC∠DBC是∠DBA与∠ABC

的和，记作：∠DBC=∠DBA+∠ABC.∠DBA是∠DBC与∠ABC

的差，记作：∠DBA=∠DBC-∠ABC.如图，∠DBC，∠DBA，∠ABC之间有什么数量关角的平分线：ABOC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.数学语言：∵射线OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB12或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角的平分线：ABOC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的类似地：还有角的三等分线,如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线类似地：还有角的三等分线,如图OABCD⌒⌒⌒123OB、O例1.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.∠AOC

是哪两个角的和？哪两个角的差？∠BOD是哪两个角的和？哪两个角的差？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相等的角吗？由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，又是∠AOD与∠COD的差.即∠AOC=∠AOB+∠BOC；同样的，∠

BOD=∠BOC+∠COD；∠

BOD=∠AOD-∠AOB.当∠

AOB=∠COD时，∠

AOC=∠

BOD.

解：∠AOC=∠AOD-∠COD.例1.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在利用叠合的方法，比较借助一副三角尺中不同三角尺的三个角的大小？做一做：利用叠合的方法，比较借助一副三角尺中不同三角尺1.根据图形求解下列问题：（1）比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；

ABCDE1.根据图形求解下列问题：ABCDE（3）小明通过折叠的方法，使OD与重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小明折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF由怎样的大小关系？ABCDE（3）小明通过折叠的方法，使OD与重合，OE落在∠B习题8.2，第1、2题．作业1、角的大小比较方法：2、角的平分线：结束从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.度量法、叠合法.3、思想方法：这节课，我们感受最深的是类比的数学思想.习题8.2，第1、2题．作业1、角的大小比较方法：2、角的8.3角的度量（1）8.3角的度量（1）Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究怎样应用叠合法比较角的大小？BAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小CDE∠ECD＞∠AOB你会用度量法比较角的大小吗？怎样应用叠合法比较角的大小？BAO1.将两个角的顶点及一边重1、认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，会通过角度比较角的大小；2、会用量角器度量一个角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角.1、认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，会通过角度比较你知道什么是量角器吗？你会使用量角器度量一个角吗？你还记得角的度量单位吗？你知道什么是量角器吗？你会使用量角器度量一个角吗？你还记得角角的度量工具：量角器认识量角器量角器的中心量角器的0°刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的90°刻度线0000000000180180180180180180180180180180角的度量工具：量角器认识量角器量角器的中心量角器的0°刻度线1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.角的度量单位角的度量单位是度、分、秒，是六十进制.1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？用量角器测量角的度数方法：1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCAFED70°30°∠ABC

>∠DEF现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？用量角器测量观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系，只与角的两边张开的大小一致.观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角比较两个角的大小例1：

48°22′13″与48.37°哪个大？解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示：0.37°=60′×0.37=22.2′，0.2′=60″×0.2=12″所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″因为22′12″<22′13″，所以48.37°<48°22′13″.想一想：你还会用其他方法比较这两个角的大小吗？比较两个角的大小例1：48°22′13″与48.37°例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″求：（1）∠α+∠β

；（2）∠β－∠α.解：因为∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″，所以（1）∠α+∠β=37°49′40″+

52°10′20″=90°（2）∠β－∠α=52°10′20″－37°49′40″

=14°20′40″例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′201、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，

若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（

）

A．36°B．54°C．64° D．72°B1、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，B2、计算：(1)49°38′+66°22′(2)180°-79°19′

(3)25°7′30″×5(4)90°3″-57°21′44″2、计算：习题8.3，第1、2题．作业结束1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.角的度量单位角的度量单位是度、分、秒，是六十进制.平角度数为180°，直角度数为90°，90°<钝角<180°.习题8.3，第1、2题．作业结束1°的60分之一为1分，记8.3角的度量（2）8.3角的度量（2）Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.角的度量单位是什么呢？平角度数为180°，直角度数为90°，90°<钝角<180°.度、分、秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′1、了解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，并会找出一个角的余角或补角；2、会根据两个角的互余、互补的关系，认识余角和补角的性质.1、了解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，并会观赏意大利名胜比萨斜塔观赏意大利名胜比萨斜塔12∠1和∠2有什么关系？12∠1和∠2有什么关系？21∠1和∠2有什么关系？21∠1和∠2有什么关系？12，就说这两个角34互为余角两个角的和为。互余的角是否一定是锐角？想一想互余的两个角一定都是锐角。简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。12，就说这两个角34互为余角两个角的和为34∠3和∠4有什么关系呢？34∠3和∠4有什么关系呢？43∠3和∠4有什么关系呢？43∠3和∠4有什么关系呢？2134，就说这两个角互为补角两个角的和为，想一想一个角的补角是否一定是钝角？简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。2134，就说这两个角互为补角两个角的和为帮找朋友帮找朋友一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？例3解：设这个角是xº，那么它的补角是（180-x）º，余角是（90-x）º，根据题意，得180-x=3（90-x）解这个方程，得

x=45.所以，这个角的度数是45º.一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？例3∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？同角的余角相等交流与发现123CBOAD∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？同角的余角相等交流13243等角的余角相等13243等角的余角相等ABO123同角的补角相等ABO123同角的补角相等2134等角的补角相等2134等角的补角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等互余互补两角间的数量同角或等角的同角或等角的（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）1、认真观察下面的图形，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有2、测一测28°62°2、测一测28°62°习题8.3，第4、5题．作业结束互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4角的余角是，补角是同一个锐角的补角比余角大

35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。习题8.3，第4、5题．作业结束互余、互补是两角之间的数量8.4对顶角8.4对顶角Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究1、什么是平角？平角等于多少度？

“平角就是直线”对吗？2、什么样的两个角互为补角？3、补角有什么性质？1、什么是平角？平角等于多少度？1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo观察这些角，他们之间的什么关系吗？∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几1234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角（了解）1234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关13BCDA24o类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角13BCDA24o类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？21ABCDO下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？21ABCDO∠2+∠3=

，你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=

，

∠1=∠3180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？1234BACDo因此可得对顶角的性质：对顶角相等∠2+∠3=，你能得到对顶角∠1和∠3的

例1：

如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.ABCODE解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°由OE平分∠BOD，得

∠BOE=∠EOD=½∠BOD=0.5×70°=35°例1：如图，直线AB和CD相交于点O,射线O判断正误：(1)

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)

如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.（对）（错）试一试：(3)

如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.

（错）(4)

如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.（对）判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212∠2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）12不是是不是不是（5）是12122、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）O3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)O3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何习题8.4，第1、2、3题．作业结束分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系邻补角、对顶角的位置关系和大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1=∠3∠2=∠4习题8.4，第1、2、3题．作业结束分类邻补角两直线相交8.5垂直8.5垂直Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠41、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延2、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如∠1和∠3，∠2和∠4且对顶角相等.1234BACDo2、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分3、如图,直线AB、CD相交于点O.若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.ACBDO解：∵∠AOC+∠BOD=100°且两角互为对顶角∴依据对顶角相等的性质可得

∠AOC=∠BOD=50°

∴∠AOD=∠BOC=130°3、如图,直线AB、CD相交于点O.若∠AOC+∠BODA1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系；2.通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．

1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变