人教版选修2-1双曲线测试题

双曲线测试题(1)一•选择题(70)1•设双曲线八-昇=1上的点P到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的距离是()169A.7B・23C.5或23D.7或23解析:设另一焦点为F,・・・a=4,・・・llPF|-15l=8・・・・lPF|=7或23.答案:D2222.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线解：DPM-PN二2,而MN二2P在线段MN的延长线上3•方程x=£3y2-1所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C・双曲线的一部分D・椭圆的一部分解析：答案:C由x=J3y2-1得x2二3y2-1(x>0),:.3y2-x2二1(x>0).・••该曲线表示的是焦点在y轴上的双曲线的一部分・X2V24•双曲线16—6=1的焦点坐标是()A.(一诟，0),(Vi,0)B.(0,—石)，(0,7)C.(-4,0),(4,0)D.(-5,0),(5,0)解析：选D.双曲线焦点在x轴上，且c=\；16+9=5,所以焦点为(±5,0).x25・若双曲线一-y2=1的一个焦点为(2，°)，则该双曲线的离心率为Ca2TOC\o"1-5"\h\zA.4"5B・C・2D.353x26•与椭圆〒+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()4A.CA.C.y2D.x2r=1解:Ac2二4-1,c且焦点在x轴上，可设双曲线方程为乂-上=1过点Q(2,1)a23-a2,41%2得———=1na2=2,—y2=1a23-a227•若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是()解析:由已知得2b=a+c,・°・羽—1+p・aa

:、2\：e2—1=1+e..:e=5.3答案:C22xy28.设双曲线冷-迟A.y=±二28.设双曲线冷-迟A.y=±二x2厂b=l（a>0,b>0）的虚轴长为2,焦距为2\：；,则双曲线的渐近线方程为（1【解析】选A.由B.y=±'、f2b=2,.2c=2*3得.xC.y=±2x「b=1,c=D.y=±2x122所以a=『-h^'-,因此双曲线的方程为2-yZl,所以渐近线方程为y=土’x.9•已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆*+尸=1的长轴端点、焦点，则双曲线C2516的渐近线方程为（）A.4x土3y=0B.3x土4y=0C.4x土5y=0D.5x土4y=0解析:由已知得,双曲线焦点在x轴上，且c=5,a=3,・•・双曲线方程为—昇=1・TOC\o"1-5"\h\z916・・渐近线方程为y=±bX=±4X.a3答案:A10•设P是双曲线+—气=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,点F、F2分别是双曲线的左、右焦点•若IPF|=3,则IPF?|等于（）A・1或5B・6C.7D.9解析:由已知得渐近线方程y=青x,且b=3,a=2,据定义有IIPFI-IPFII=4,IPF|=7或-1（舍去负值）.答案:C

22xy2.2已知双曲线-=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F’,F2,以|F’F21为直径的圆与双曲线1212渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()22222222xyxyxyXyB.*-4=1C.1=1D.U1【解析】选A.以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2=c2,点(3,4)在圆上,可得C2=25,又双曲线的12bb1渐近线方程为y=±又过点(3,4),所以有d=*,结合a2+b2=c2=25,得a2=9,b2=16,所以双曲22线的方程为亠1.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A,B两点，设双曲线的左顶点M,若AMAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为(B)A.-B.2C.72D.<32X2V2设片和卩2是双曲线&—±=1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足ZF1PF2=90°，若△F1PF2的面积是2,则b的值为()_A."/2B•乎C.2•边D.「||PF|—|PF||=2a=4,解析：选A.由!|PF；丄巾竝//'丄b|PF|2+|PF12=4C2=44+b2，得|PF1I•IPF2|=2b2.2因此，S^F1PF2=||PF1|・|PF2|=b2=2.故b=返14•已知双曲线节-芍二1的焦点为件、F,点M在双曲线上，且MF丄x轴，则F到直线FM的距离为()A.--6A.--65B.6C.6D.5656解析:不妨设点F(-3,0),1容易计算得出|MF|=虽=f,1*62

22而I22而IFF|=6,在直角三角形MFF中，1212由十|MF|-1FF|二十|MF|・d9211222求得F到直线FM的距离d为6.TOC\o"1-5"\h\z125答案:C二.填空题（20）15.双曲线的渐近线方程为x土2y=0，焦距为10,这双曲线的方程为.x2y2““25解：20—"5=±1设双曲线的方程为x2—4y2=九,（九H0），焦距2c=10,c225当九＞0时，二一三一=1,九+=25,九=20；九九44当九当九＜0时,16•若曲线4+k+七=1表示双曲线，则k的取值范围是解：(―也一4)(1,+^)(4+k)(1-k)<0,(k+4)(k-1)>0,k>1,或k<-417.若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点，则k取值范围是—5|x2—y2=4解：±1,±<,x2-(kx-1)2=4,(1-k2)x+2kx-5=02Iy=kx-1

当1_k2二0,k二±1时，显然符合条件;当1一k2丰0时，贝gA=20一16k2=0,k=±18.过双曲线十-迟=1（a>0,b>0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,a2b2以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为.解析:IMNI=2b2,圆的半径r=b2=a+c,aab2=a2+ac,艮卩c2一ab2=a2+ac,艮卩c2一a2=a2+ac..•・e2-e—2=0,解得e=2或e=-1（舍去）.答案:2三．解答题（60）19．双曲线与椭圆27+§=1有相同焦点，且经过点（示，4），求其方程。解：y2x2y2x2椭圆36+27=1的焦点为（0,±3），c=3，设双曲线方程为药一刁=1y2x2过点G,，15,4），则空一=1，得a2=4,或36,而a2<9,a29一a2y2x2a2=4，双曲线方程为才一—=1°20．k代表实数，讨论方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线y2x2解：当k<0时，曲线才-飞=1为焦点在y轴的双曲线；k当k=0时，曲线2y2-8=0为两条平行的垂直于y轴的直线;当0<k<2时，曲线~8+~4~1为焦点在x轴的椭圆;k当k=2时，曲线x2+y2=4为一个圆；当k>2时，曲线斗+#=1为焦点在y轴的椭圆。k21.求下列动圆圆心M的轨迹方程：⑴与C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0).⑵与eq：x2+(y-1)2=1和C2：x2+(y+1)2=4都外切.解:设动圆M的半径为r.(1)・.・C与M内切，点A在C外，・••点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，且有a=工,c=2,b2=c2-a2=7.22・•・双曲线方程为2x2-耳2=1(x§72.⑵・・・M与C、C都外切，12・・.|MCl=r+1刖C|=r+2.12・・.|MC|-|MC1=1.21・••点M的轨迹是以C、C1为焦点的双曲线的上支，21且有a=十,c=1,b2=c2一a2=分.24・••所求的双曲线的方程为4y2-朋=1(y>十).32x222.设双曲线C的方程为--y2=1,直线l的方程是y=kx+1,当k为何值时，直线l与双曲线C(I)有两个公共点？(II)仅有一个公共点？(III)没有公共点?x2解：把y=kx+1代入"4一y2=1得：(1-4k2)x2-8kx-8=0.当1-4k2=0，即k=±丄时，方程(*)为一次方程，只有一解.当1一4k2主0且A=(-8k)2-4(1-4k2)(-8)>0,即一<k且kH±—时，方222

程(*)有两个不等实根._当1—4k2丰0且&二(-8k)2-4(1-4k2)(—8)二0，即k=±辽时，方程等实根.当1-4k2丰0且&二(-8k)2-4(1-4k2)(-8)<0，即k<-/r/