数学建模参与竞赛保存-2012国赛优秀

2012高教社杯大学生数学建模竞页赛区评阅（由赛区评阅前进行赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用（由赛区送交前评 （ 评阅前进 ， 利用得到样品酒各个分析结果，结合01数据分析，发现对于红葡酒有70.3%的评价结果存在显著性差异对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显著性差异。的评分，评价差异性较为不明显。为了评价两组结果的度，借助Alpha模型用巴赫系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果 ，结合已分析出的两组品酒师可靠性结果对葡萄酒的理化指标进行平均最萄的理化指标（一级指标）SPSS（优质（良好（中等（差理化指标与葡萄酒质量的联系，Pearson系数法分析葡萄酒：葡萄酒双重多因素分析01数据分析Alpha模型聚类分析及欧式距离相关性分 多元回 问题重分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更问题分果更具有。112（左边12215（右边10针对两组评酒员在大量差异图中来对红、白葡萄酒的评价存在差异，对红、第二步，对两组评酒员给予红、白葡萄酒的打分进行性分析，将红、白葡萄酒分别进行度分析，比较两组评酒员对不同种类葡萄酒的评价是否具有各自的优势。在进行双因子多重分析 性分析之前，需要对原先数据进行如下处理对于附件1给出的数据，先将两组品酒员的评价结果按着样品酒进行划分，1020204204做度分析时，将两组的27种酒样品评价结果组成两组评价总矩阵，以葡萄10270SPSS19.0信度更高。 3128SPSSZ标准化将数据标准化。通过SPSS做相关性分析，选取与葡萄酒理化指标相关性程度大的葡萄酒成分n个指标，建立拟合方程。7.6.0b27（28）种红（白）葡萄酒样品权重平均值作为葡萄通过SPSS作因子分析分析两者之间的相关性，选取与葡萄酒质量指标相关性程度大的葡萄酒成分n个指标，建立拟合方程。符号说dij2模型假（4）CronbachAlpha0.35为低信度，0.35CronbachAlpha0.7则尚可，若CronbachAlpha0.7则属于高信度。假设组一与组二评分分别处于不同信度区间，可建模过利因素可重复方差分析结合0-1分析检验两组评酒员的评价结果有无显著性差双因子可重复方差分析的统计模型1。假设在两因子方差分析中，因子A共有A1A2Ar，每个水平下，进行tB共有k个水平。一个典 BB…………B指外观清外观调香气正香气度香气量口感正口感度口感久口感量整体分xtk为因子A的某个水平下第t试验所得结果，Ai表示因子Ai个水平，…B指外观清外观调香气正香气度香气量口感正口感度口感久口感量整体分H11是不成立的，后续的检验将证

xijxSST=xSST=xi1j xxijrkt i1jr2SSA=kxir2k2SSB=rxjk2j组内误差。双因子误差平方和分解的第三部分，称为组内误差，记作 SSE=

2xixji1j其中nrkt

2n根据单因素方差分析推导，有行组间误差服从度为r1的2分列组间误差服从度为k1的2分

2r2k剩余的列组服从度为rktrk1的2分

2rktrk

F

Fr1,rktrkF

Fk1,rktrk当显著性水平为

FAF1r1,rktrk1

H01，说明两组评酒的评价结果存在显著性差异；等价的P值检验是，当PA值<时，原假设H01；合来讲，当FAF1r1,rktrk1，或PA值<时 原假设H010-1数据分在给定*0.05m（红葡萄酒m27m28），

piYY m

Alpha模型进行可靠性分巴赫系数:测度一致性的一个指标,与皮尔逊r系数都是一样的围在0—1之间，如果为负值则表明表中某些项目的内容是其他一些项目的；越接近于1，则量表中项目的一致性越是高，度越大。根据量表中的项目数k和各项之间的相关系数r计算得出1(k当量表中项目k增加时，值也会增大；同时，项目之间的相关系数r较高时，也会比较大。这里的r是指各项与其他各项之和计算相关系数的平均值。双因子可重复方差分析模型 7.6.0的anova21函数对已经预处理的数据进行双因子可重复方差分析，pi如下：3红葡萄酒pi值以及Yi值，得到011101111111001010001111111白葡萄酒pi值以及Yi值，得到1100010011101011101011001001模型结果分32770.3%的评价结果中，两组评酒员的评价结果存在着显著性差异（95%2853%评酒员的评价结果存在显著性检验（95%）具有显著性差异，而对于白葡萄酒的评分，两组评酒员的评价差异性较不明显。Alpha模型的可靠性分1.利用SPSS19.0进行可靠性统计量对红葡萄酒的两组品酒员评分的分N%N%2N%0目得分间的相关系数、以该项目为自变量所有其他项目为应变量建立回归方程的R2以及Cronbach值将会改变。有表知第一组数据中剔除了两项，1增加到0.874组评酒员红葡萄酒的Cronbach10.874Cronbach20.7502尚有35%的内容未曾2F9性95%0F值dfdf3F9项之间95%0F值dfdf分析比较两者的F

F1=516.417<F2=3293.639,组2的显著性更强p1p2均小于0.01，表示两组该量表的重复度量效果良好。综合分析结果表明，组一酒员度更高可靠性统计量对白葡萄酒的两组品酒员评分进行分S17.43S27.63F11270.361F24891.463,组2p1p20.01nmxij

1n1n xij2n1

1nxnssp故每个样品可以看成p中的一个点，n个样品就组成p中的n个点样品xij表示第ij明考斯基距离Minkowski)

dij表示第ij x

1/q1

k

q2

ppdij1xikxjkk1

d2x

1/

q

k

dijmax|xikx1k

系统聚类;，将n个样品各自看成一类，然后规定样品之间的距离和类与类之间的（1）最短距离法设Gp、Gq、Gr分别为一类，则最短距离的计算公式为Dk(p,q)min{djljGp,l此时将类Gp与类Gq合并为类Gr，则任意的类Gk和GrD2 d

d

d}min{D,D XiGk,XjGr

XiGk,Xj

ijXiGk,Xj

(2)Dk(p,q)max{djljGp,l将类Gp与类Gq合并为类Gr，则任意的类Gk和GrD2

d

d

d}max{D,D

XiGk,XjGr

XiGk,Xj

ijXiGk,Xj

G(p,q)

iGp将类Gp与类Gq合并为类Gr，则任意的类Gk和GrD2

d21(

d2d2)np

nq n

n

krXiGkXj

krXiGkXj

XiGkXj qDc(p,q)dq将类Gp与类Gq合并为类Gr，则任意的类Gk和GrD2npD2nqD2npnqD2 （1）273128行的原始资料阵，将其数据标准化，通过spss进行聚类分析，得到酒样品的八个类别，并列出每个酒样品所对应的综合指标，467581329标相近的组类进行分析比较，得出酒品1的花色苷含量高达408.028mg/100g鲜重，单22.019mol/kg23.6049.480mmol/kg3.195mg/kg10、11、花色苷含量较低，白藜芦醇25指标数据有较大差异。据资料[3][4]分析得，新酒主要以花色苷为主色调，陈酒种单宁5酿酒葡萄（红）A葡萄样329B葡萄样5C葡萄样8D葡萄样671（1）对酿酒葡萄（白）分出不同组类，根据综合指标的高低划分出A、B、C、D（差）四个等级：其中葡萄样品3*氨基酸总量5022.14mg/100g、酒石酸11.790g/L、不柠檬酸、葡萄25*花色苷含量较低、葡萄27*褐变度、黄酮醇含量均远远高于同组水平3表格 A葡萄样综合指B葡萄样671综合指C葡萄样594综合指D葡萄样2综合指葡萄样8综合指相关性分r的绝对值越接近于1，则表示两个变量间的相关性越显著。双变量系数测量的主要指(xi(xix)(yi(x (yy22iiPearsonrnrn1其中t统计量服从n2个度的t分布回归分kkY0iXi0i为残差项。这时因变量YLyyQ 1 Lyy(yi

(yinn ˆQyiyNNU(

F检验对整个回归进行显著性检验，即Y与所考虑的k个变量自变量是否有F U/Q/(nkFFF001knk1F005knk1FF001knk1。认为回归在0.05水平上显著F01knk1FF005knk1则称回归在0.01水平上显著FF01knk1，则回归不显著，此时Y与这k表格 度 t tkUUkS QytyˆlyytnkS2 nk lyyyttn由总单1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N由1Sig.(2-N总1Sig.(2-N单1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-*.Correlationissignificantatthe0.05level(2-p0.010.01萄酒中的花色苷与酿酒葡萄中的果梗比,苹果酸,葡萄总黄酮,多酚氧化酶,黄酮醇,单宁,褐变度,DPPH基,花色苷,总酚，输出结果如下：ModelRRAdjustedRStd.Errorofthe1Predictors:(Constant),果梗比,苹果酸,葡萄总黄酮,多酚氧化酶,黄酮醇,单宁,褐变度DPPH基,花色苷,总DependentVariable:SumofMeanF1Predictors:(Constant),果梗比,苹果酸,葡萄总黄酮,多酚氧化酶,黄酮醇,单宁,褐变度DPPH基,花色苷,总DependentVariable:一依据该表可进行回归方程的显著性检验，由表可以知道F检验统计量和16.820、00.01的显著性水平下，由于概率P0.01，则根据相关性的分析，葡萄酒中的花色苷与酿酒葡萄中的果梗比,苹果酸,葡萄总黄酮,多酚氧化酶,黄酮醇,单宁,褐变度,DPPH基,花色苷,总酚中相关性较大的几项，用SPSS分析多元线性回归，得出线性关系的拟合方程。输入／移去的变量模方1总酚化.输梗比DPPH基,褐度宁2.F-to-remove100概率）3.F-to-remove100概率）4.F-to-remove100概率）5.F-to-remove100概率）8葡萄酒花色苷与葡萄理化指标的多元线性回归输入/P<0.01多酚氧化酶、褐变度、花色苷、黄酮醇、筛选出最吻合的变量。系数模标准系tB标准误 00---0---0葡萄总30酮单0DPPH-0基总-0模型模RR调整R标准估1234510R根据R5RR2=0.715以上方程可代表，每1单位的果梗比、苹果酸、葡萄总黄酮、单宁、一般|r|>0.95,存在显著性相关；|r|<0.3关系极弱，认为不相关。0.5≤|r|≤0.8中度相关、0.3≤|r|≤0.5认为低度相关。nn(xix)(yinn(xnn(x (y22ii（其中rx、y分别是变量x、yxiyixy第i个观测值SPSS19.0,对葡萄酒的理化指标之间相似或不相似测量，进行距离相关分析以xi、xj、xmSPSS19.0作分析两者之间的相关性，选取相关性较大的n个指标（2n≤10）作为fk(xi的相关性指标m

xi,xj, fxk,xp, fxi,xp, fxi,xj, 若因变量Y与解释变量X1X2X3X4……具有线性关系，它们之间的线性回归模型 +bkXk为随机扰动项观测值。对于第i11

k1 xx

k2b2 2

xknb

nkYXbEi VarE2 Covi,j

,i≠j,i,j=1,2,Covxj,i ~N0,2J

, 度Kn-k-ESS/n-k-n-检验：与解释变量

xk,kH0:b1b2 bk,kH1bi不全为F

i1,RSSnk~FkRSSnk或F

R2R2nk

Fk,nk若F>F，H0，回归方程显重是不同的，各个权重定义为：1、2、3、4，定义葡萄酒的总评分值F的函F1f12f23f34，通过对F的比较便可以客观地从一种葡萄酒的含量来判断葡萄酒的质量了由问，5从上表可以看出外观分析与花色苷、单宁、总酚、总黄酮、白藜芦醇、DPPH6芦醇、DPPHL*(D65)相关性较为显著。7同样可以发现，口感分析与单宁、总酚、总黄酮、白藜芦醇、DPPHb*(D65)、H图表HC多元线性回归模型的求输入／移去的变量模方1C均L*(D65),H均白藜芦醇(mg/kg),（mmol/kg）,单宁(mmol/kg),花色苷,总酚(mmol/kgDPPH积,a*(D65).输2.DPPH体向后（准则F-to-remove100概率）3.单宁向后（准则F-to-remove100概率）4.总酚向后（准则F-to-remove100概率）5.向后（准则F-to-remove100概率）6.C向后（准则F-to-remove100概率）7.向后（准则F-to-remove100概率）b.表格11外观分析与葡萄酒理化指标的多元线性回归输入/由于当P<0.01时，因变量与变量之间的相关性显著，结合向后推移法，剔除了单宁、总酚、总黄酮、DPPHa*(D65)、HC系数模标准系tB标准误0---白藜芦---表格模型模RR调整R标准估713外观分析与红葡萄酒理化指标的多元线性回归RR7R2=0.630

20.031x36.442（x1x2x3f1(xi分别代表花色苷、白藜芦醇(mg/kg)、L*(D65)的含量、外观综合评分同样对香气分析与红葡萄酒理化指标的相关性进行多元回归分析，剔除了总酚、半抑制体积、L*(D65)系模标准系tB标准误单白藜芦模均F1回6残总2回5残总3回4残总4回3残总5回2残总结合方差的处理结果以及所筛选出来的变量可得出香气分析与红葡萄酒理f2(20.279x34.798（其中x1、x2、x/