中考数学专题之函数综合题型篇

中考数学专题之函数综合题型篇（附答案）题型1：图像与基本性质例1：例1：当a^O时，函数y=ax+l与函数y=a在同一坐标系中的图象可能是【】【分析】T当a>0时，y=ax+1过一•二•三象限，经过点（0,1）,y=—过一•三象限;x当aVO时，y=ax+1过一.二.四象限，y=-过二.四象限。故选C。x例2：如图，函数yi=x-1和函数y=-的图像相交于点m（2,12xm），n（—i,n），若yi>y2，则x的取值范围是A.xV—1或0VxV2b.xV—1或x>2C.-1VxV0或0VxV2d.-1VxV0或x>2【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1>y2时，x的取值范围：•・•由图象知，函数y1=x一1和函数y=的图象相交于点M（2,m）,N（—1,12xn），・•.当y1>y2时，一1VxVO或x>2。故选Do例3：函数y二ax+b和y二ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABAB厂|)【分析】根据二次函数的开口方向可判断a的正负，从而决定了一次函数的象限；再根据二次函数的对称轴判断b的正负，从而决定了一次函数与y轴的交点位置。故选Co

总结：此类题型要求掌握三种函数的图像与系数的关系题型2：函数解析式例1：如图，一次函数y=kx-3的图象与反比例函数y=m的图象交A、B两点，其中A点x坐标为(2，1)，则k，A．k=1坐标为(2，1)，则k，A．k=1，m=2B．k=2，m=1D．k=1，m=1m的值为【】y**1V./2工C．k=2，m=2分析】把A(2，1)代入反比例函数的解析式得：m=xy=2；把A的坐标代入一次函数的解析式得：l=2k-3，解得：k=2。故选C。例2：已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+3在x=0和x=2时的函数值相等。2求二次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值；【分析】(1)由二次函数在x=0和x=2时的函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为x二学^1，从而由对称轴公式x=-可求得t=-2，从而求得二次函数的解析式。22a213(2)由二次函数图象经过A(-3，m)点代入y=—x2+x+—可求得m=—6，从而22由一次函数y=kx+6的图象经过A点，代入可求得k=4例3：已知反比例函数丫=-＞的图象与二次函数y=ax2+x—1的图象相交于点(2,2)x求a和k的值；反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

TOC\o"1-5"\h\z«^2'<«+2~1*幣之團"■+・“2■壬*購IX丄■札十4升庚比侧瞒牧的鬧食毘过的［1成.■■-5分lIKDtih二次睛我衍反叱侧唏戦的奥旣戍廿划疊歩・扌卩卜=-1和,■{»現为J-H+J~-J**J-fjf*■+*大■事）■+（j*■+彳r#」'—囂，**¥［3+2尸一卡］—+*雷+2尸—監.…z乍井断以二次頭Udfi念的丘点蚩懈足C2.2K7分14旁丄-2Bf—.j-2,丽以反陀例睛嘏购*燎过二康晦敷糰矗的•点.“…*总结：求函数解析式基本上都是运用待定系数法，建立方程（组）解决问题。另外要理解点在函数图像上，则坐标符合函数解析式。反过来，函数图像中求点的坐标一般都是联立函数式，建立方程（组）题型3：函数与方程、不等式m例1：如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并x关于x的方A.—3,1C.—1,1且点M的坐标为关于x的方A.—3,1C.—1,1且点M的坐标为（1,m程一=kx+b的解为xmm【分析】根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解是双曲线y=与直线y=kx+bxxm3交点的横坐标。因此，把M的坐标（1,3）代入y=，得m=3,即得双曲线表达式为y=xx3m把点N的纵坐标一1代入y=，得x=-3，即关于x的方程=kx+b的解为一3,1。故xxk【分析】由抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,代入y=x2+1可得交xkk2点A的纵坐标是2。把(1,2)代入y=可得k=2。从而+x2+1<0n<-x2-1。则xxxk2求不等式-+x2+1<0的解集等同于问当X为何值时函数y=-图像在函数y=-x2-1图像xx2下方。由二次函数图像性质知，函数y=-x2-1图像开口向下，顶点在(0,-1),与y图x2像的交点横坐标是一1。故当一1〈X〈0时，函数y图像在函数y=-x2-1图像下方，从而xk关于x的不等式+x2+1<0的解集是一1〈x〈0。.x例3：已知抛物线y=2x2+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由.【答案】解：(1)丁抛物线y=2x2+x+C与x轴没有交点，对应的一元二次方程x2+x+c=0没有实数根。△=12—4丄.c=1—2c<0,c>—22(2)顺次经过三、二、一象限。因为对于直线y=kx+b，k=c>2>0，b=1>0所以根据一次函数的图象特征，知道直线y=cx+1顺次经过三、二、一象限。总结：函数与方程不等式的关系主要考察学生从“数——形，形——数”的思想的转换三、课堂达标检测检测题1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例a函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【C】x

ABCD【答案】C1+b检测题2:已知关于X的方程（X+1）2+（X-b）2=2有唯一实数解，且反比例函数y=的x图象在每个象限内y随X的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】3A.y=一3A.y=一X1b.y=-X2C.y=-X2D.y=—X【答案】D检测题3：若反比例函数y=-与一次函数y二x+2的图像没有交点，则k的值可以是【】XA.-2A.-2B.-1C.1D.2【答案】A检测题4已知：M,N两点关于屛由对称，且点M在双曲线y=2-上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为（a,b）,则二次函数y=-abx^+（a+b）x【】A.有最大值，最大值为A.有最大值，最大值为B•有最大值，最大值为|C•有最小值，最小值为9C•有最小值，最小值为9D•有最小值,最小值为则m的最大值为【】则m的最大值为【】B.3D.9【答案】B检测题5：二次函数y二ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,C.-6A.-3C.-6【答案】B

E检测题6：如图，在平面直角坐标系中，一次函数Ey=kx+b（k丰0）的图象与反比例函数y=—（m丰0）的x图象相交于A、B两点•求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【答案】解：（1）由图象可知：点A、B的坐标分别为（2,2）,（-1,-1）。•・•反比例函数y=—（—主0）的图象经过点A（2,）,

x2•°・把点A的坐标代入y=（—主0），得—=1x・•・反比例函数的解析式为：y=-x又•・•一次函数y=kx+b（k丰0）的图象经过点A（2，-）点B（-1，-1），•・把点A、点B的坐标分别代入y=（—丰0），得xr1\k=-2，解得］］。—k+b=—1b=—1〔2・•・一次函数的解析式为y=2x-2（2）由图象可知：当x>2或-1VxVO时一次函数值大于反比例函数值。检测题7：使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y=x—1，令y=0,可得x=1，我们就说1是函数y=x—1的零点。己知函数y=x2—2—x-2（—+3）（—为常数）。（1）当—=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论—取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x和x,且一+—=—~，此时函数图象与x轴的交点12xx412分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x—10上，当MA+MB最小时，求直线AM的

函数解析式。【答案】解：(1)当m=0时，该函数为y=x2-6，令y=0,可得x=・•.当m=0时，求该函数的零点为和-祐(2)令y=0,得△二(-2m)2-4[-2(m+3)]=4(m+1)2+20>0・•・无论m取何值，方程y=x2-2mx-2(m+3)总有两个不相等的实数根。即无论m取何值，该函数总有两个零点。(3)依题意有x+x=2m，xx=-2(m+3)1212111由111由+得xx41