第12讲直线的方程46公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第12讲直线方程主要内容一、廓清疑点直线倾斜角和斜率．二、聚焦重点直线方程几个形式．三、破解难点直线与直线位置关系．廓清疑点：直线倾斜角和斜率问题研究1．直线倾斜角和常见角有什么区分？2．直线倾斜角和斜率之间有什么联络？基础知识1．倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交直线，假如把x轴绕着交点按逆时针旋转到和直线重合时，所转最小正角叫做直线倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，我们要求直线倾斜角为．倾斜角取值范围2．斜率倾斜角不是90o直线，它倾斜角正切值叫做这条直线斜率；倾斜角是90o，直线斜率不存在．经典例题1例1关于直线倾斜角和斜率，以下五种说法：A．平行于x轴直线倾斜角是0o或180o；B．直线斜率范围是（－∞，＋∞）；C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；D．两直线斜率相等，它们倾斜角相等；E．两直线倾斜角相等，它们斜率相等.其中正确是_____．思绪分析例1关于直线倾斜角和斜率，以下说法：

A．平行于x轴直线倾斜角是0°或180°；B．直线斜率范围是（－∞，＋∞）;C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率．其中正确是_____．解题依据：直线倾斜角，斜率解题方向：直线倾斜角→倾斜角范围→求正切→斜率范围求解过程例1关于直线倾斜角和斜率，以下说法：

A．平行于x轴直线倾斜角是0°或180°；B．直线斜率范围是（－∞，＋∞）;C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率．其中正确是_____．思绪分析D．两直线斜率相等，它们倾斜角相等;E．两直线倾斜角相等，它们斜率相等．解题依据：直线倾斜角，斜率解题方向：直线倾斜角正切斜率求解过程解析对于D,E，要关注特殊情况：当倾斜角为90o，斜率是不存在.直线斜率和倾斜角之间不是一一对应关系，所以选项D正确．D．两直线斜率相等，它们倾斜角相等;E．两直线倾斜角相等，它们斜率相等．回顾反思1.回归：直线倾斜角和斜率定义；2.熟悉：直线倾斜角和斜率范围；3.关注：特殊情况：倾斜角为90o；4.误区：易忽略斜率不存在情况．经典例题2例2已知直线l过点P(－1,2),且与以A(3,0

),B(－2,－3)为端点线段相交，求直线l斜率取值范围．思绪分析

思绪2:(画图)借助于直线l和线段AB图形，确定直线l

改变范围，进而求出斜率取值范围．思绪1：(计算)算出直线PA和直线PB斜率，则直线l斜率介于二者之间．例2已知直线l过点P(－1,2),且与以A(3,0

),B(－2,－3)为端点线段相交，求直线l斜率取值范围．（思绪错误）（数形结合）求解过程解经过图形能够观察到直线l能够由PA逆时针改变到PB位置．OxyP（-1,2）A（-2,-3）B（3,0）回顾反思（2）基本策略：解题时借助图形及图形性质直观判断，明确解题思绪．（1）思想方法：数形结合．（3）思维误区：忽略斜率不存在情形．聚焦重点：直线方程几个形式问题研究1．直线方程有哪几个常见形式？2．不一样直线方程所适用范围？直线方程常见形式基础知识1．点斜式y－y1=k（x－x1）2．斜截式y=kx+b3．两点式4．截距式5．普通式Ax+By+C=0斜率k必须存在斜率k必须存在基础知识方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式普通式y－y1=k（x－x1）y=kx+b不垂直于x轴直线不垂直于x

轴直线不垂直于坐标轴直线不垂直于坐标轴且不过原点直线任何直线Ax+By+C=0（A，B不一样时为零）经典例题3（2）直线过点（－3，4），且在两坐标轴上截距之和为12;（3）直线过点（－5，10），且原点到直线距离为5．（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；例3依据所给条件求直线方程:思绪分析思绪2：点斜式方程．（行之有效）（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；思绪1：两点式方程．（审题不清）求解过程解由题设知，该直线斜率存在．故所求直线方程为（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；思绪分析（2）直线过点（－3，4）,且在两坐标轴上截距之和为12．思绪1：点斜式方程．（行之有效）思绪2：截距式方程．（行之有效）求解过程解由题设知截距存在且不为0．设直线方程为从而解得a=－4或a=9．故所求直线方程为或延伸拓展求过点M（3，4）,且在两坐标轴上截距相等直线方程．Oxy注意：截距相等与截得距离相等不一样!当直线过原点，横纵截距相等都为0．答案：4x-3y=0或x-y+1=0．M（3，4）思绪分析（3）直线过点（5，10），且原点到直线距离为5．思绪1：设成直线方程斜截式，利用点到直线距离公式求解．（轻易忽略斜截式方程要求

）思绪2：借助于图形进行观察，判断存在两条直线满足题意．（数形结合思想）求解过程解

当斜率不存在时，所求直线方程为x-5=0;当斜率存在时，设其为k，则y-10=k(x-5),即kx-y+(10-5k)=0．由点到直线距离公式，得故所求直线方程为解得综上，所求直线方程为回顾反思（2）基本策略：要注意依据题目给出条件特征，选取不一样形式直线方程．（1）思想方法：分类讨论，数形结合．（3）思维误区：易忽略直线方程适用条件．破解难点：直线与直线位置关系问题研究1．两条直线间有哪几个不一样位置关系呢？2．满足特殊位置关系两条直线方程形式上有什么联络和区分吗？基础知识同一平面内直线l1和l2位置关系：相交，平行，重合．基础知识3．过定点直线系方程过定点（xo,yo

）但不包含直线x=xo直线系方程为1．平行直线系方程与定直线Ax+By+C=0平行直线系方程为____________________________2．垂直直线系方程与定直线Ax+By+C=0垂直直线系方程为____________________________Ax+By+m=0（m

≠C）．Bx

－

Ay+m=0．y

－yo=k

（x

－xo

）．经典例题4例4

如图，已知正方形ABCD中心为E（－1,0），一边AB所在直线方程为x－3y－5=0，求其它各边所在直线方程．EABCDyxO思绪分析思绪1：设出点A和点B坐标，由E为正方形中心得到点C坐标，进而借助于AB长等于BC长以及垂直关系求出各点坐标．

（过程冗长，计算量大）思绪2：结合直线之间平行和垂直关系设出对应直线系方程，利用点E到四条边距离相等求直线方程．（计算经济）求解过程yxEABCD解设直线CD方程为x－

3y+m=0（m≠－5）．依据题意，点E到直线AB和直线CD距离相等，所以解得

m=7或m=－

5（舍）．所以直线CD方程为x－3y+7=0．O求解过程yxEABCD设直线AD方程为3x+y+n=0．依据题意，点E到直线AD、BC距离和直线AB距离相等，所以解得n=9或n=－3．所以直线AD方程为3x+y+9=0;直线BC方程为3x+y－3=0．O回顾反思（2）基本策略：结合图像观察直线与直线之间位置关系，再选取合理直线系方程．（1）思想方法：数形结合,化归转化．（3）思维误区：忽略直线之间特殊位置关系使得运算冗长．经典例题5

思绪分析

思绪2：将直线方程化为点斜式方程，判定a即为直线斜率，由直线l过定点，结合图像判断a范围．思绪1：将直线方程化为斜截式方程，转化为判断直线斜率和纵截距．（行之有效）（行之有效）求解过程Oxy直线不经过第二象限，直线l改变范围介于直线AO和直线AB之间．因为直线AO斜率为3，如图，包含直线AO，但不包含直线AB．BA解回顾反思（2）基本策略：判断含有参数直线经过定点，再结合图像进行观察．（1）思想方法：数形结合．（3）思维误区：忽略对直线改变过程中特殊位置考虑．总结提炼一、廓清疑点：直线倾斜角和斜率．二、聚焦重点：直线方程几个形式．三、破解难点：直线与直线位置关系．

知识与内容总结提炼思想与方法（2）数形结合（3）化